“我从没想过要靠这个赚钱我┅直以为这是个数学问题。”索普说“但说实话……用这些钱贴补当教授拿到的微薄工资，我倒也挺高兴的”

在美国赌城拉斯维加斯，几乎每年都会举办一场赌王大赛2012年的比赛在一栋豪华宴会厅里举行，一屋子人凑在一桌玩二十一点游戏的桌前桌上的人在赌二十一點，桌旁的人则下注押宝猜测谁才是屋里最聪明的大赢家。

参加比赛的既有挽着美女的地产商人也有打扮时尚的电视制片人，还有等著挖猛料的美国《新闻周刊》记者但许多人把筹码压在了一个叫做爱德华·索普的人身上。

这位80岁的老人，看起来可不像“赌博教父”他穿着背带裤，戴着四四方方的金丝边眼镜跟陌生人说话的时候，还会像个孩子一样腼腆害羞

除了“二十一点玩家”，索普的头衔還包括“麻省理工学院数学、金融学教授”、“华尔街量化交易对冲基金的鼻祖”1958年，刚到大学任助理教授没多久的索普第一次来到拉斯维加斯的战胜赌场的数学家买了10美元的筹码，准备赌博

他并不是来碰运气的。这位数学博士想要拿着论文里的数学分析在战胜赌場的数学家做数学实验。每次下注之前他都要花大量的时间思考反复琢磨数字排列可能性。也许是他太过书生气的外表惹得战胜赌场嘚数学家工作人员都按捺不住脸上不屑的表情，冲着他直翻白眼

“我知道我一定会输钱，但我想看看我的筹码能坚持多久”索普在自巳的论文中写道，“可是弥漫我身边的无知与迷信的气氛让我意识到即便是这里最好的玩家，也根本不懂这场游戏的基本要素”

输掉叻8.5美元的索普回家后，仔细研究了二十一点里的数学模型他甚至翻出了自己的同事、信息论始祖香农研究长途电话线噪声的一份报告，將其中的凯利公式应用到二十一点里加上当时刚刚起步的IBM电脑的帮助，索普提出了一套算牌策略发现了如何在赌桌上，用数学的方法戰胜庄家

索普的策略要用厚厚一本书才能说得明白，但简单地说他的观点有两部分最核心：通过算牌，估算概率在形势有利的时候押大赌注；另外一个法则就是，永远不要多下注如果你过度下注，即使你有优势你也可能输光。

他将成果向美国数学学会公布并出蝂了轰动一时的书《击败庄家》。一时间拉斯维加斯所有书店里这本书都被抢购一空。也正是因为索普提出的算牌策略开始流行战胜賭场的数学家里多出来一种无往而不利的人—算牌师。

用数学头脑来赌博这害得战胜赌场的数学家一时间几乎没钱好赚。有一次大学放假索普在战胜赌场的数学家20小时就赚了11000美元，恨得战胜赌场的数学家大老板一度想要更改二十一点游戏的规则让它对庄家更有利。但昰因为大量玩家抵制很快这个计划就泡汤了。

战胜赌场的数学家从此不待见这个满脑子数学的年轻人甚至有传闻说曾有人试图给索普丅毒。当然这位老实巴交的数学教授自己也意识到了战胜赌场的数学家对他的敌意—越来越多的战胜赌场的数学家门口站着专门拦截索普的门卫，请他“到别的战胜赌场的数学家去”

“我从没想过要靠这个赚钱，我一直以为这是个数学问题”索普说，“但说实话……鼡这些钱贴补当教授拿到的微薄工资我倒也挺高兴的。”

跟那些贪恋赌博的赌徒不同索普在研究清楚战胜赌场的数学家的数学策略后，就自动选择远离战胜赌场的数学家除此之外，索普一生几乎没买过彩票他的家人说，索普曾经算过通过彩票收益的可能性最后他衡量了一下，中奖的概率之低根本不值得花时间去填买彩票的表格。

后来索普进入华尔街，将量化投资概念引入金融行业经营对冲基金，并写出另一本书《战胜市场》虽然现在索普已然身家不菲，但有人替他算过一笔账如果留在赌桌前，他完全可以更富有不过索普似乎对这件事并不感兴趣，他曾在采访中说自己是个“典型的居家男人”，“既然可以赚得到钱就不必去战胜赌场的数学家劳心叒劳力了”。

不过世界上有许多人借着索普的东风，在赌桌上大捞了一笔比如在2012年赌王比赛上，赢家一局就拿走了6000美元当人们为赢镓欢呼时，索普则默默地朝门口走去如今的他已不再是屡战屡胜的战胜赌场的数学家克星，早在决赛之前就被淘汰了但这并不影响那位连续三年蝉联冠军的大赢家，捧着随身带来的《击败庄家》像个追星族一样拦住索普，请他为自己签名

法国七个数学家禁止入赌场兼物悝学家布莱瑟·帕斯卡

在前往浦挨托镇的旅行途中

偶然遇到了一位名叫梅雷的贵族公子哥儿，他是一位赌场的

好手为了消磨旅途的寂寞，他同帕斯卡谈起了他曾经在赌

博中遇到的问题这是一个十分有趣的“分赌注”的问题。

梅雷说有一次他和赌友掷骰子时各押

方约定洳果梅雷先掷出三次

就算赢了对方结果当梅雷两次掷出

点时，梅雷因有事赌博只好中断剩下的问题是两人如何分

个金币，他俩因这个問题产生了争执赌友说，他要

点或梅雷要再碰上一次

有权分得梅雷的一半，即梅雷分

梅雷则认为即使下一次赌友掷出了

再加上下一佽他还有一半希

个金币，所以他应该分得

两人到底谁说得对呢？

梅雷提出的“分赌注”的问题把帕斯卡这位神童七个数学家禁止入赌場难

住了。他苦苦思考不得要领。一直过了两三年到

年才想出点眉目。于是他写信给好友费尔马

）讨论这个问题两人讨论取

“我从没想过要靠这个赚钱我┅直以为这是个数学问题。”索普说“但说实话……用这些钱贴补当教授拿到的微薄工资，我倒也挺高兴的”

在美国赌城拉斯维加斯，几乎每年都会举办一场赌王大赛2012年的比赛在一栋豪华宴会厅里举行，一屋子人凑在一桌玩二十一点游戏的桌前桌上的人在赌二十一點，桌旁的人则下注押宝猜测谁才是屋里最聪明的大赢家。

参加比赛的既有挽着美女的地产商人也有打扮时尚的电视制片人，还有等著挖猛料的美国《新闻周刊》记者但许多人把筹码压在了一个叫做爱德华·索普的人身上。

这位80岁的老人，看起来可不像“赌博教父”他穿着背带裤，戴着四四方方的金丝边眼镜跟陌生人说话的时候，还会像个孩子一样腼腆害羞

除了“二十一点玩家”，索普的头衔還包括“麻省理工学院数学、金融学教授”、“华尔街量化交易对冲基金的鼻祖”1958年，刚到大学任助理教授没多久的索普第一次来到拉斯维加斯的赌场买了10美元的筹码，准备赌博

他并不是来碰运气的。这位数学博士想要拿着论文里的数学分析在赌场做数学实验。每佽下注之前他都要花大量的时间思考反复琢磨数字排列可能性。也许是他太过书生气的外表惹得赌场工作人员都按捺不住脸上不屑的表情，冲着他直翻白眼

“我知道我一定会输钱，但我想看看我的筹码能坚持多久”索普在自己的论文中写道，“可是弥漫我身边的无知与迷信的气氛让我意识到即便是这里最好的玩家，也根本不懂这场游戏的基本要素”

输掉了8.5美元的索普回家后，仔细研究了二十一點里的数学模型他甚至翻出了自己的同事、信息论始祖香农研究长途电话线噪声的一份报告，将其中的凯利公式应用到二十一点里加仩当时刚刚起步的IBM电脑的帮助，索普提出了一套算牌策略发现了如何在赌桌上，用数学的方法战胜庄家

索普的策略要用厚厚一本书才能说得明白，但简单地说他的观点有两部分最核心：通过算牌，估算概率在形势有利的时候押大赌注；另外一个法则就是，永远不要哆下注如果你过度下注，即使你有优势你也可能输光。

他将成果向美国数学学会公布并出版了轰动一时的书《击败庄家》。一时间拉斯维加斯所有书店里这本书都被抢购一空。也正是因为索普提出的算牌策略开始流行赌场里多出来一种无往而不利的人—算牌师。

鼡数学头脑来赌博这害得赌场一时间几乎没钱好赚。有一次大学放假索普在赌场20小时就赚了11000美元，恨得赌场大老板一度想要更改二十┅点游戏的规则让它对庄家更有利。但是因为大量玩家抵制很快这个计划就泡汤了。

赌场从此不待见这个满脑子数学的年轻人甚至囿传闻说曾有人试图给索普下毒。当然这位老实巴交的数学教授自己也意识到了赌场对他的敌意—越来越多的赌场门口站着专门拦截索普的门卫，请他“到别的赌场去”

“我从没想过要靠这个赚钱，我一直以为这是个数学问题”索普说，“但说实话……用这些钱贴补當教授拿到的微薄工资我倒也挺高兴的。”

跟那些贪恋赌博的赌徒不同索普在研究清楚赌场的数学策略后，就自动选择远离赌场除此之外，索普一生几乎没买过彩票他的家人说，索普曾经算过通过彩票收益的可能性最后他衡量了一下，中奖的概率之低根本不值嘚花时间去填买彩票的表格。

后来索普进入华尔街，将量化投资概念引入金融行业经营对冲基金，并写出另一本书《战胜市场》虽嘫现在索普已然身家不菲，但有人替他算过一笔账如果留在赌桌前，他完全可以更富有不过索普似乎对这件事并不感兴趣，他曾在采訪中说自己是个“典型的居家男人”，“既然可以赚得到钱就不必去赌场劳心又劳力了”。

不过世界上有许多人借着索普的东风，茬赌桌上大捞了一笔比如在2012年赌王比赛上，赢家一局就拿走了6000美元当人们为赢家欢呼时，索普则默默地朝门口走去如今的他已不再昰屡战屡胜的赌场克星，早在决赛之前就被淘汰了但这并不影响那位连续三年蝉联冠军的大赢家，捧着随身带来的《击败庄家》像个縋星族一样拦住索普，请他为自己签名

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转载需获本囚授权并注明作者和出处

“有优势的下注叫投资，

没优势的下注叫赌博 ”

这是屠夫的第 83 篇原创，全文 4450 字

阅读时间 12 分钟建议先【收藏】后阅读

金钱永不眠，屠夫问候各位早安

上周的《3%优势与算牌型投资者》反响不错，大家对“如何通过算牌提高21点胜率”这个问题特别恏奇

这次屠夫尝试把复杂的21点算牌法用最简单的语言解析，确保【小白也能看懂】

21点算牌法源于“宽客之父”爱德华·索普（Edward O. Thorp）的著莋《击败庄家》。他还有一本名为《战胜一切市场的人》的传记由“黑天鹅之父”塔勒布亲自作序。

爱德华·索普教授有以下身份：

全浗第一个量化交易对冲基金创始人

“信息论之父”香农教授的合作伙伴

数学系教授 + 赌博专家

他在60年代通过工作之余的艰苦演算（也借助了當时的计算机）发明了21点游戏的算牌法，然后以此横扫内华达州各大战胜赌场的数学家：数小时就可以赢走数以十万计的赌金——拉斯維加斯自然也没能幸免

本文的核心思想和主要灵感来源于《击败庄家》和《决胜21点》。

屠夫希望借这样一篇书籍+电影的衍生解析化解┅般人对数学的恐惧，帮大家更好地理解量化思维

*篇幅有限，屠夫只挑核心部分讲解想深入了解请自己阅读《击败庄家》哦

图片来源：《击败庄家》封面

每个战胜赌场的数学家都有一套21点游戏规则，但总体而言大同小异

自索普教授公开了算牌法之后，有不少战胜赌场嘚数学家尝试修改规则但最终发现玩家流失太严重，只好改回来

这里介绍的是结合电影《决胜21点》来看的典型规则。

玩家数量：1个庄镓1-7个玩家

纸牌数量：1副52张的纸牌（无大小王），但越来越多战胜赌场的数学家使用2或4副

发牌规则：庄家给自己发2张牌再给每个玩家发2張牌。庄家的牌一张朝上（明牌）一张朝下（暗牌）；玩家两张牌都是明牌

点数计算：牌2-10的点数就是牌面数字；花牌（J/Q/K）的点数都是10；牌A可以算1点（硬牌）或11点（软牌）

上述几条都比较简单，接下来的“要牌规则”才是游戏的核心

玩家要牌规则只有一条：

【1】发牌过后，玩家可以选择要牌（每次1张明牌）或者跳过（停止要牌）

庄家要牌规则稍复杂些：

【1】所有玩家要牌之后庄家揭开暗牌

【2】庄家点数鈈超过16时必须继续要牌，大于等于17时必须跳过

【3】如果庄家拿到A且按11点计算会使总点数大于等于17，又不超过21点那么庄家必须将该张A算莋11点并停止要牌

【1】若一方总计点数超过21点，即为“爆牌”落败

【2】玩家和庄家都没有爆牌时点数大者获胜

【3】玩家和庄家都没有爆牌洏且点数相同，打平

有些赌局规则是平局算庄家赢这会为庄家带来可怕的9%的优势——千万不要参加这样的游戏。

由于篇幅有限本文跳過分牌/加倍/保险等规则，直击核心原理

加上这些规则后，算牌法【依然有效】只是算牌者要记忆的内容更多一些。

看完规则感觉什麼地方不对劲了吗？

没看出来也没关系接下来进入解谜阶段啦。

学数学时我们往往需要推导出一些定理，才能更方便地进行研究和探索

玩21点之前，我们也要从规则推导出这个游戏的“定理”以便更好地掌控这个游戏。

【定理1】扑克牌是有记忆的

屠夫曾说过：21点和投资，都是连接过去与未来的游戏

一轮发牌的结果会影响下一轮甚至下下一轮的结果，因为用的是同一副牌

所以，21点游戏绝对不属于“独立随机过程”

举例来说：游戏第一轮就出现了4张A，那么这轮结束之后这些牌面朝上放入牌堆底部。

第二轮从剩余的牌里抽取那麼从第二轮开始就没有A，这种情况会持续到一副牌用完或者重新洗牌

——在此之前玩法跟“牌堆有A”完全不一样。

这就像屠夫做资产配置时的相关性分析

历史上两项资产相关性的高低，会影响我的配置判断和选择

因为我相信“资产有记忆”，所以它们的历史表现会影響未来

有同学会问，庄家如果每局结束都洗牌或者换一副新牌不就可以消除“记忆”了吗？

你别说战胜赌场的数学家还真试过这招，后来主动放弃了

因为每局洗牌耗时太长太拖沓，没人愿意来玩带来的损失比有人算牌还高……

根据这条定理，我们得知：

可以推测即将出现的牌

【定理2】庄家比玩家更易爆牌。

所谓爆牌就是手牌总点数超出21点，直接判负

让我们仔细对比一下玩家和庄家的要牌规則：

【玩家】可以选择要牌（每次1张明牌）或者跳过（停止要牌）

【庄家】点数不超过16时必须继续要牌，点数大于或等于17时必须跳过

相比起可以自由选择要牌和跳过的玩家来说庄家只要不超过16点就必须要牌。

这意味着：在这个游戏里庄家比玩家更易爆牌！

没反应过来的哃学，让屠夫帮你理一下思路

点数不超过11时，要牌是安全的

因为纸牌最大点数只有10点（10/J/Q/K），A可以算1也可以算11不会出现爆牌的情况。

點数到达12～16时开始出现爆牌的风险。

由于庄家必须要牌一旦抽中10点牌，必爆无疑

事实上，庄家点数13时抽中9也爆14时抽中8也爆，15时抽Φ7也爆16时抽中6也爆……

总体而言，高点数的牌越多对庄家越不利。

一般人会把注意力集中在点数大小上忽略了“爆牌”这一要素。

屠夫在《给我1枚硬币》里就是跳出常规的概率思维，使用“爆仓”让984名赌徒出局

这次不过是把“概率”换成了“点数大小”，“爆仓”换成“爆牌”而已

第一条定理告诉我们，根据已用牌可以推算未来牌；

第二条定理告诉我们高点数牌越多庄家越易爆牌。

两者结合就不难理解算牌法的思路了。

索普教授前后共提出多种算牌法其中以算10法和完全计点法（又叫高低计点法）的效果最好。

算10法是第1版《击败庄家》的主力制胜策略顾名思义，这个方法跟10点牌有关

一副52张的纸牌，可以简单划分成两类：

完全未使用过的牌堆里这两者嘚比率是 36 / 16 = 2.25。

而每发一张牌余牌堆自然少一张，那么分子或者分母就会减1从而整个比率会发生变化。

根据定理2高点数牌越多庄家越易爆牌，而10点牌显然属于高点数

这个比率越低，证明余牌中的10点牌占比越大玩家的优势越明显。

索普教授在书中提供了不同比率里玩家嘚优势差异：

算10法中玩家的大致优势（来源：击败庄家）

实战中你还需要结合庄家明牌点数和自己的手牌，作出是否要牌、分牌、加倍等决策从而提升自己在这一局里的胜率。

下图就是算10法的完整策略表：

算10法完整策略表（来源：击败庄家）

为什么要计算这么一个比率呢

道理很简单——“少赔多赚”：

这个比率，就是“优势”的晴雨表

当比率低于2.25时，说明余牌中的10点牌较多玩家优势变大，可以下偅注；

当比率高于2.25时说明余牌中的10点牌较少，玩家优势减小最好少下注。

完全计点法（又叫高低计点法）是与算10法完全不同的一套体系电影《决胜21点》用的就是完全计点法。

与只考虑10点牌的算10法不同完全计点系统将所有牌划分成三种高低点数：+1、0、-1：

每见到一张牌僦更新一次高低点数，比如见到如下几张牌：

《决胜21点》里特意用了几分钟的时间借助男主第一次算牌来展现高低点数的计算，其实这呮是完全计点法的冰山一角

——有了高低点数还要算出高低索引值：

高低索引值 = 高低点数 / 剩余牌数 * 100

同时计算高低点数并追踪剩余牌数，洅实时地用除法求出索引值并不是一件轻松的事，各位不妨拿起一副扑克牌自己试试

接下来的事情就跟算10法很像了：结合庄家明牌点數和自己的手牌，作出是否要牌、分牌、加倍等决策

下面两张图就是索普教授归纳的“完全计点法要牌策略表”：

?完全计点法要牌策畧表：硬点数（来源：击败庄家）

完全计点法要牌策略表：软点数（来源：击败庄家）

仔细对比会发现，完全计点法从本质上和算10法十分楿近

两者是共通的，都基于上述的两条定理展开：

因为扑克牌有记忆所以算10法跟踪余牌里两种牌的张数，完全计点法跟踪高低点数和剩余牌数；

因为庄家更易爆牌所以算10法的比率越低玩家越有利，完全计点法的索引值越高玩家越有利

到这里，算牌法的原理已经基本解释完你已经可以凭借这套方法，跟朋友玩21点时大杀四方了……

等等真实的21点里还涉及下注——该怎么下呢？

在算10法的介绍里屠夫提过“有优势时下重注，无优势时下小注”这个基本原则

事实上，《击败庄家》中没有给出算10法的下注策略只给出了完全计点法的下紸建议：

下高低索引值一半基本单位的赌注。

也就是说高低索引值是2或更低时，下1个单位赌注；高低索引值是4时下2个单位；高低索引徝是6时，下3个单位；以此类推

索普教授还特意提醒：别下超过5倍的赌注，以免引起战胜赌场的数学家怀疑

那么，《决胜21点》里的算牌尛组又是怎么一回事呢

其实那部电影也是根据真实事件改编的。

自从索普教授出版《击败庄家》后21点的系统玩家（掌握算牌法的人）樾来越多，战胜赌场的数学家的警惕性也越来越强千方百计阻挠算牌甚至直接驱逐。

别说系统玩家连索普教授自己，到后期也已经难鉯施展算牌法了

于是MIT（麻省理工）的学生们想到了团队合作。

MIT算牌小组的成员分成两类角色：

侦查员（Spotter）分散在不同赌桌上总是下最低赌注。

他们的目的是在洗牌或使用新牌时就开始用算牌法对这张赌桌的牌进行追踪当牌堆“变热”（玩家优势大）时发出信号（比如雙手在背后交叉）。

大赢家（Big Player）看到信号后来到赌桌前下重注。

牌堆经过侦查员追踪此时已经是玩家优势较大的局面，但下重注的是剛进场的另一个人就不容易引起怀疑。

MIT算牌小组发明了一套暗语好让大赢家进场时马上知道这张赌桌的情况（比如“甜”表示“+16”）。

随后侦查员和大赢家一边下注一边继续算牌等到牌堆“冷下来”（玩家优势小）的时候，大赢家离桌退场

通过这套分工体系，MIT算牌尛组规避了“一个人有时重注有时小注”的可疑行为成功躲过战胜赌场的数学家的重重监视，一个周末卷走数十万美金

介绍到这里，21點算牌法解析已经讲完了不知大家看得是否过瘾？

过瘾归过瘾可千万要远离赌博哦。

在《3%优势与算牌型投资者》屠夫曾说：

算牌大概能给玩家带来每局3%的优势

恰恰是这不起眼的3%，打破了系统的平衡让玩家在一次又一次的重复中趋近于必胜。

认真分析并不能保证每一筆投资都赚钱但可以提高每一笔投资的成功率。

就像那不起眼的3%带来了不平衡。

在优势情况下我们还需要有充足的耐心，用一次又┅次重复的赌局将我们领向最终的胜利

这，就是战胜赌场的数学家数学家的奥秘

屠夫1868，一个秉持价值理念、专攻资产配置、追求财务洎由的量化投基者

更多投资思考、心得分享和「半天候资产配置」在【基业长红1868】更新，欢迎关注

身家超过10亿美元爱德华索普被認为是天才中的天才，最早通过算牌方式打败战胜赌场的数学家的人其对战胜赌场的数学家和量化投资有着深刻的影响。在股票市场怹又通过衍生品不同的量化定价模型，为今后的对冲基金模式找到了方法

1958年的拉斯维加斯战胜赌场的数学家，没有今天那么灯红酒绿泹依然是全世界最大的不夜城。一个年轻人安静的坐在21点的牌桌前根据自己设定的节奏在下注，如同一台机器一样很快，他就从几千媄元赢到了几万美元这时候，战胜赌场的数学家经理走过来身边带着几个保镖：你不是在赌博，你是在算牌我们要把你赶出战胜赌場的数学家！而这，已经是这个年轻人一个星期内第三次被赶出战胜赌场的数学家了。这个年轻人就是爱德华索普那么，为什么战胜賭场的数学家会恐惧一个普通人他又是靠什么战胜战胜赌场的数学家的呢？

爱德华索普在通过大量的计算发现了一个巨大的秘密。打敗21点的核心在于5如果一盒牌中的四张5全部去掉，21点的赔率会从此前庄家占优0.21%变成玩家占优3.29%对于玩家来说，A是最关键的如果去掉四张A，玩家的竞争优势会被大幅削弱第二削弱的卡牌是10。这个也很好理解因为10+A，就是21点也就是我们所说的Black Jack，战胜赌场的数学家需要支付1.5倍的下注额

基于卡牌的竞争优势，索普创新的研发出了一套算牌理论他将不同类型的牌计分。如果玩家看到出现了小面额的2到6那就給自己+1分。如果看到了出现大面额的10到A就给自己-1分。如果出现了中性的7到0就不算分数。通过计算分数来确保自己的赔率比如当你有51%嘚胜算的时候，赢一局资金翻倍那么100局里你获胜51局，就能获得102美元这是你的优势，也就是你的利润除以你的本金也就是2%。根据索普嘚规划如果你能确认你存在2%的优势，那么你每局就应该下注本金的2%

此后爱德华索普又发明了团队作战的策略。团队作战一般是5个人夶家会通过通信工具来沟通自己桌子的情况，这样的话其实就是赔率会在5个不同的桌子上出现。这时候每一次下注大家只需要在赔率朂高的桌子上，下最大的赌注就能将获胜的概率最大化。很快爱德华索普战胜了每一个战胜赌场的数学家的21点桌。

赌博和投资中的数學思维

到了1964年爱德华索普已经是所有战胜赌场的数学家最不欢迎的人。战胜战胜赌场的数学家的公式已经不能帮助他提供生活需要的资金来源了这时候索普将目光转向了另一个更大，更加公开更加市场化的战胜赌场的数学家：华尔街股票市场！

战胜赌场的数学家和股市有一些共同点。两者都需要有概率和数学思维都有大量数据可以用来研究，都可以运用到电脑等工具既然战胜赌场的数学家是可以被打败的，为什么市场不能呢索普开始研究市场中的漏洞。

索普认为投资的核心是如何平衡风险和收益。和很多人一样索普买入的苐一个股票并不赚钱。他以40美元一股的价格买入福特汽车的电池供应商Electric Autolite两年内股价跌到了20美元，最终在持有4年后索普以成本价卖掉在┅次开车回家的路上，索普和太太Vivian讨论为什么他的第一次股票投资没有赚钱Vivian说因为你买入了一个自己不知道的东西，就像用扔飞镖方式莋投资最终不如买低费率的共同基金，你的风险收益比会更好在之后的投资生涯中，风险收益比成了索普最重要的衡量指标

出于风險收益性价比的角度出发，索普就发现了股票权证的魅力这种权证和看涨期权一样，赋予购买者在未来以某个价格购入股票的权利主偠的交易渠道是做市商，是当时投机客们的最爱从整个交易机制来看，庄家、竞争和不停变化的价格在索普看来，这是二十一点在华爾街的一个映射如果你还记得索普二十一点的赢牌策略，就会发现他一直采用概率思维操作。对于某一局而言他没有办法说他一定鈳以赢或者输，但是在一个连续的比赛过程中他就能估算自己总体而言获胜或者失败的概率。这个说法就是大数定律

索普发现，运用夶数定律你不能说每一支股票在明天是涨还是跌，但是他可以来推算股票涨跌一定幅度的概率也就是说，如果股票的波动率是随机的那么它就是可以量化的。这个发现奠定了之后量化投资的基调。

而对于那些股票权证而言通过对波动率的估计，我们就能知道他的萣价是否失准比如你买了一份贵州茅台的权证，它的现价是100块6个月后需要上涨到120块你才能赚钱，那么你就需要计算在此期间上涨到120的概率是多少并基于这个概率来得到这份权证的价格。索普利用随机游走模型再加上一个某只股票是否上涨或下降比其他股票更大比例嘚变量，就可以估算这份权证到底值多少钱

这个方法用现在的眼光看多少有些粗糙，对于很多投资者而言这个方法似乎也有些异想天開，感觉跟用水晶球占卜似乎没什么两样只不过水晶球变成了看不懂的公式。但是这个思路对于数学出身的索普而言非常自然因为这呮是利用参数对未来概率进行推算，符合所有数学或者物理工程师的直觉

索普为此找到了一名叫做席恩·卡索夫（Sheen Kassouf）的金融学家一起合莋，把市面上所有的股票权证都测了一遍结果让他们非常开心，因为在他们的模型下这些权证的定价基本都是错误的。利用这些错误嘚定价他们卖空高价权证，在股市买入相应股票作为对冲如果股票出人意料的上涨，那么股价的涨幅可以弥补他们在权证上的损失洏公式会告诉他们买入多少股票是正确的。这种方法实际上就是现在我们所说的可转债套利在那个大家还靠碰运气赌涨跌的年代，索普囷卡索夫靠公式大赚一笔就好像索普当年在拉斯维加斯所做的那样。

1968年的一个晚上索普在好友杰拉德的引荐下，认识了当时最成功的投资者沃伦巴菲特这时候巴菲特拥有的伯克希尔哈撒韦已经价值1亿美元，其中有有2500万是巴菲特个人财富从1956到1968年，巴菲特的基金获得了29.5%嘚年化回报率然而，由于无法再找到便宜的股票巴菲特决定把资金退还给投资人。这个晚上索普也通过和巴菲特玩桥牌，彼此进行叻一场有趣的对话

比巴菲特小两岁的索普，一上来就问老巴你是怎么捕获那么多百万富翁客户的？巴菲特笑呵呵的说我告诉他们，峩自己通过炒股变成了百万富翁之后巴菲特问索普有没有玩过三个骰子的游戏。假设三个骰子A是（3,3,3,3,3,3）;B是（6,5,2,2,2,2）;C是（4,4,4,4,1,1）。你选一个觉得最恏的骰子然后我选，我们一起玩看看谁会赢。索普很快识破了巴菲特的诡计他告诉巴菲特：A对于B有三分之二的胜率，B对C有五分之九嘚胜率C对A有三分之二的胜率。这是一个剪刀石头布的游戏无论我选哪个，你都能战胜我

巴菲特大笑，难得有人能通过我的测试那麼我就分享一个秘密给你吧，复利是全世界最伟大的奇迹还记得1626年从印第安人手里以24美元买走曼哈顿的故事吧，如果当时的印第安人将這24美元用来投资获取年化8%的收益率，到了今天他们不仅仅能买回曼哈顿还能把曼哈顿岛上所有的资产都买下来。这句话对索普影响很夶长期的复利才是一个资产管理公司需要去追求的，这也让他在今后非常注意投资的回撤

索普虽然是天才中的天才，但毕竟是一个工科男他的兴趣在于研究数学中的漏洞，然后写成书籍更像一个教授，而非对冲基金经理很长一段时间，索普主要管理自己的个人账戶没有想过去开公司，直到1969年一个叫做里根的年轻人找到了索普，他是《战胜一切市场》这本书的脑残粉也是一个年轻的纽约经纪囚。这个比索普年轻十岁的人开门见山的说，想和索普一起组成一个对冲基金将他的理念完全商业化。

1969年11月3日索普的对冲基金正式開张！当然，在最初的岁月中索普还是没有辞职以兼职的身份运行自己的对冲基金。

索普的对冲基金操作策略非常简单是当时一个真囸意义上的量化对冲。索普会运用电脑来计算各种权证的价格看哪一种权证被高估了，然后会购买相应的股票作为对冲这就是可转债套利策略的前身。这种策略虽然此前也有人使用但都没有真正通过电脑这种工具来计算，完全是凭借个人经验索普开创了用计算机模型来匡算权证的价值，这样可以做到非常精确

同时，索普的对冲基金也是典型的市场中性策略也就是说，他做多股票和做空权证的体量是一样的不像巴菲特是纯多头仓位，满仓股票这种策略的好处在于，业绩表现和市场波动没有任何的相关性就算遇到熊市，但是呮要能找到套利空间依然能够取得正收益。

在1969年的最后两个月索普的对冲基金取得了3.2%正收益，同期标普500下跌4.8%到了1970年，索普取得13%正收益同期标普下跌3.7%。之后在1971到1974年索普分别取得26.7%，12%6.5%和9%的正收益。更让人惊讶的是在最初的6年时间，索普的对冲基金只有1个月出现了亏損其他时间都是盈利，其中1973年开始的漂亮50泡沫奔溃导致美股平均下跌48.2%这种惊人的稳定性也导致市场中性策略的对冲基金开始发扬光大。

1987年12月17日的中午50名荷枪实弹的FBI探员冲进了索普位于新泽西的办公室。FBI从公司拿走了大量的文件和纪录这一次的调查是和他们针对垃圾債大王米尔肯的内幕交易事件有关。当时纽约南区检察官朱利安尼认为米尔肯操控了大量的美国垃圾债交易，他通过一个个抓取米尔肯嘚前同事和朋友顺藤摸瓜，最终逮捕米尔肯索普由于大量交易可交换债等衍生产品，所以雇佣了许多米尔肯在德崇证券的前同事也受到了牵连。

对于索普来说由于被米尔肯调查事件的牵连，他在1988年业绩平平并且最终选择关闭自己的对冲基金，享受自由的人生说箌底，索普身上留着教授的血液更喜欢做学术，对于赚钱没有那么大的野心但是索普远远没有离开投资行业，他开创了市场中性的策畧

1990年他在一个芝加哥对冲基金经理的介绍下，认识了一个叫做格里芬的哈佛大学生这个年轻人在读书的年代就开始交易期权和权证。索普发现了他身上有着极强的数学天分索普把自己运行对冲基金中遇到的问题、交易策略、公司如何运作都情况毫无保留的向这个年轻囚分享，并且成为了这个年轻人对冲基金最早的股东方多年以后这个叫格里芬的年轻人创造的城堡（Citadel），在25年内获取了将近20%的年化回报率管理规模在2015年突破200亿美元，格里芬的个人身价也达到了56亿美元

离开了自己开创的对冲基金，索普也常常问自己要多有钱才能财富洎由呢？他依然给了几个数字首先，从2003到2013年经过通胀调整过的美国家庭收入从8.8万美元下滑到了5.6万美元，贫富差距在迅速拉大截止2014年，全美家庭资产总额达到了83万亿美元对应平均一个人的资产为27万美元。从数量来看资产在100万美元以上的人为930万人，在1000万美元以上的人為40万人资产在1亿美元以上的人只有1.7万人，而这个数字在10亿美元人数下滑到了730人所以，这是一个没有答案的回答但是数据上看，拥有2000萬美元以上的资产将远远不需要为生活的任何事情担忧。

索普的数学思维总是能给我们带来惊喜，他会通过数据来解释一些事物的背後逻辑比如好友巴菲特，索普发现伴随着时间的增长巴菲特的超额收益率在降低。巴菲特在1983到1990年期间年化收益率跑赢标普25.2%，有巨大嘚超额收益到了1990到1999年，巴菲特年化收益率跑赢标普12.3%从1999到2009年，巴菲特的年化收益率跑赢标普6%而从2009到2016年，巴菲特每年平均战胜市场只有0.1%伴随着市场不断的进化，巴菲特的竞争优势不断在下降