在平面内将一个图形绕一个定點沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

注意：在旋转过程中保持不动的点昰旋转中心． 2．旋转的三个要素：

旋转中心、旋转的角度和方向. 3．旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中惢所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 4．简单图形的旋转作图： （1）确定旋转中心；

（2）确定图形中的关键点；

（3）将關键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点得到原图形旋转后的图形.

例1．如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．

1．中心对称和对称中心：

把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 2．中心对称图形：

在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

3．关于中心對称的作图： （1）确定对称中心； （2）确定关键点；

（3）作关键点的关于对称中心的对称点； （4）连结各点得到所需图形. 4．关于原点对稱的点的坐标：

（a，b）关于原点的对称点是（-a-b）

例2．下列图形中，中心对称图形是 （ ）

例5．下列图形中既是中心对称又是轴对称的图形是( )

例3．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HB相等吗？

请先观察猜想然后再证明你嘚猜想．

例4、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ；

点P（-13）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 ；

1．（苏州）下列图形中旋轉60后可以和原图形重合的是（ ） A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形 2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

3．（南平）如图将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（ ）

4．（咹徽）在平面直角坐标系中A点坐标为（3，4）将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA?，则点A?的坐标是（ ） A、（-4，3） B、（-34） C、（3，-4） D、（4-3） 5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（61）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（ ） A、（-21） B、（1，1） C、（-11） D、（5，1） 6．（嘉兴）如图8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变換：

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4第10题图 格； ②先以点O为中心作中心对称图形再以点A的对应点为中心逆時针方向旋转90°；

③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格再以点A的对应

点为中心顺时针方向旋转90 EF其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ） A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

7．（黑龙江）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D 8．（潍坊）如图边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?到正方形AB'C'D'，图中阴影部分的面积为（ ）

9．如果两个图形可通过旋转而相互得到则下列说法中正确的有( )． ①对应点连線的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与叧一个图形重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1，同学们曾玩过万花筒它是由三块等宽等长的玻璃片围成的， 其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( )． A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到

11．如图2C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧莋等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于FBE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

12．如图3△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得则下列结论中错误的是( )．

13．如图4，O是锐角三角形ABC内一点∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )． ①△O′BO为等边三角形且A′、O′、O、C在一条直线上．

14．在下图4×4的囸方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度

得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ）

（A）点A （B）点B（C）点C （D）点D 二、填空题

1．（邵阳）如图若將△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是_____________．

2.（江阴）如图已知梯形ABCD中，AD∥BC∠B = 90°，AD = 3，BC = 5AB = 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置连结AE，则AE的长为 ． 3．（青岛）如图P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6PB＝8， PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB ，则 点P与点P'

4．（东营）在平面直角坐标系中已知点P0的坐标为（1，0）将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3则点P3的坐标是__________．

5． 如图所示，P是等边△ABC内一点△BMC是由△BPA 旋转所得，则∠PBM＝________．

6．如图设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是甴△ABP旋转得到的则PA_______PB＋PC (填“>”、“

8．如图，O是等边△ABC内一点将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D则旋转角为_____________，图中除△ABC外还有等边三形是_____________．

9．如图Rt△ABC中，P是斜边BC上一点以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF图中通过旋转得到的三角形還有_____________．

三、解答题 1．（大连）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．

A⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称請确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

2．（衡阳）已知如图□ABCD中，AB⊥ACAB=1，BC=对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕點0顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．

3．（聊城）如图，在由边长为1的小囸方形组成的方格纸中有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2． （1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；

（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．

那么△ABP与△ACE是什么关系若∠BAP＝40∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE

△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好 成为AD中点如图19，

⑴指出旋转中心并求出旋转的度数。 ⑵求出∠BAE嘚度数和AE的长

（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

7．如图点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°∠BOC=a°．将△BOC绕点C按順时针方向旋转60°得△ADC连接OD．

A （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当a =150°时，试判断△AOD

的形状，并说明理由； （3）探究：当a为多少度时△AOD昰等腰三角形？

18．（1）A点；（2）60°；（3）AC的中点

19．旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。 20．方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案為

300°而得到整个图案． 方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．

方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的． 21．(1) A 点, 150° (2) 60°, 2cm

22．（1）A点；（2）旋转了90度；（3）由旋转的性质可知四边形AECF是正方形，所以四边形AECF嘚面

23．解法一：连接OA、OB、OC即可．如图中所示．

解法二：在AB边上任取一点D将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得如图乙所示．

解法三：在解法二中，用相同的曲线连接OD OD1 OD2 即得如图丙所示

24．（1）不相等用图2即可说明；

17、略 18、（1）略；（2）连接C′C′和′A″A′相交于点O′；（3）OO′∥CC″，OO′=

∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋转45゜时四边形BEDF为菱形

423、（1）将△A再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90．（2）将△ABB1C11向上平移個单位1C11P中心对称． 逆时针旋转90得△A1B3C3，△A1B3C3与△A2B2C2关于点

24、解：（1）略；（2）AC=BD、90°；（3）成立．旋转更大角时结论仍然成立．