用欧几里得算法求31415和14142的欧几里得求最大公约数的算法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-23 07:48 标签： 欧几里得求最大公约数的算法

[算法设计与分析第二版课后习题解答

算法设计与分析基础课后练习答案习题1.1 4.设计一个计算的算法n是任意正整数。除了赋值和比较运算该算法只能用到基本的四则运算操作。算法求 //输入：一个正整数n2 //输出：step1:a=1； step2:若a*a<n 转step 3，否则输出a； step3:a=a+1转step 2；5. a．用欧几里德算法求gcd（3141514142）。 b. 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对於任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了欧几里得求最大公约数的算法故gcd(m,n)=gcd(n,r)7.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程Φ,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法 输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码 算法

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算法设计与分析基础课后练习答案

4.设计一个计算的算法n是任意正整数。除了赋值和比较运算该算法只能用到基本的四则运算操作。

//输入：一个正整数n 2

n）间连续整数的算法快多少倍请估算一下。

b.有a可知计算gcd（3141514142）欧几里德算法做了11次除法。

连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一次除法或者兩次除法，因此这个算法做除法的次数鉴于1·14142 和2·14142之间所以欧几里德算法比此算法快1·14142/11 ≈1300 与2·14142/11 ≈2600 倍之间。

根据除法的定义不难证明:

●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;

●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.

对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然若d能整除n囷r，也一定能整除m=r+qn和n

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了欧几里得求最大公约数的算法故gcd(m,n)=gcd(n,r)

7.对于第一个数小于第二个數的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?

并且这种交换处理只发生一次.

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