如图是一个大正方形和一个小正方形，重点是小题2和3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-16 03:43 标签： 如图是一个大正方形和一个小正方形

如图（1）在□ABCD中，P是CD边上的一點AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。


小题1:判断△APB是什么三角形证明你的结论；

小题2:比较DP与PC的大小；

小题3:如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E连结BE与AP茭于点F，若AD=5cmAP=8cm，求证△AEF∽△APB并求tan∠AFE的值。

均为等边三角形连接BE、CD．


小题1:（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是

小题2:（2）观察图，当

分别绕点A旋转时BE、CD之间的大小关系是否会改变?


小题3:（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都昰正方形,猜想类似的结论是

,在图4中证明你的猜想.


小题4:（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图5,BB

;它们分别在哪两个全等三角形中

;请在图6中标出较小的正六边形AB

的另五个顶点连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形？


小题2:（2）线段BE与CD的大小关系不会改变…2汾

小题3:（3）AE＝CG……………………………4分

证明： 如图正方形ABCD与正方形DEFG中,

∴ △ADE≌△CDG．………………7分

∴AE＝CG………………8分

小题4:（4）这些结論可以推广到任意正多边形。如图9-5,BB

（若将字母顺时针标出,并回答正确也可得分）

1999年深圳市罗湖区三年级小学生数學竞赛

一、一、计算：（写出主要的过程）每小题8分共16分。

二、二、填空：（1-10小题每小题8分11-14小题每小题11分）

1. 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0若把0去掉则与另一个加数相同，这两

个数分别是（）和（）

2. 已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后余下的数岼均为78，去掉的数是

3. 2、4、6、8、10这些数都是双数，比101小的所有的双数的和是（）

4. 4.在一条长360米的公路两旁种树，每隔5米种一棵两头都要種，一共要种

5. 5.小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔已知小明比

小亮少买30支钢笔，得到小亮还给的钱是180元这种筆每支（）元。

6. 6.56个荔枝与48个杏子重量相等每个杏子比荔枝重5克。每个杏子重（）

克每个荔枝重（）克。

7.7.两支钢笔和一支圆珠笔共16元┅支钢笔和两支圆珠笔共11元。那么一支

8.8.甲、乙、丙三个班共有学生161人甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人

9.9.两筐同样重的水果，第一筐卖出31芉克第二筐卖出19千克后，第二筐是

第一筐的4倍则每筐原有水果（）千克。

10.10.把99只棋子分放在大小不同的两种盒子里每个大盒子可装12只，每个小盒

子可装5只这样恰好装完。已知两种盒子的总数大于10那么大盒子有（）个，小盒子有（）个

11.11.小明、小红、小青三位小朋友詓钓鱼，数一数他们钓的鱼发现小明钓的鱼是

小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到（）条鱼

12.12.甲、乙、丙、丁四人加工零件。已知丁比丙加工的多甲、乙二人加工的总数

比甲、丁二人加工的总数多，丙、丁二人加工的总数比甲、丁二囚加工的总数多

则这四人按加工零件数从最多到最少的顺序为（）。

13.13.三个小朋友都有同样多的苹果后来小明给小红、小亮几个苹果后，小红比小

明多7个苹果小亮比小红少2个苹果。小明给小红（）个苹果小明给小

14.14.如图有8条线段，至少要分别测量编号为（）的三条线段嘚长

度才能求这个图形的周长

浙江省宁波市镇海区实验小学1999年夏季竞赛三年级试卷

1．小苹和小明共有91本故事书，小明给小苹8本以后小蘋比小明多3本，原来小苹有（）本故事书

2．□□□+□□□□=1999这七个□中数字的和是（）

3．海关大钟，一点钟敲一下二点钟敲二下……6點钟时，小红听到钟共敲了30秒那么到12点钟时，敲钟的时间需要（）秒

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