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鼠标上盖是鋶线形结构,运用二维绘图难以描写本课题采取Pro/E对鼠标上盖制品及模具举行了三维外型,采取Pro/E的数值模拟技术和经验设计计算相连系的方法优化设计,同时仿真了塑料熔体在型腔内的充模流动和冷却分析进程预测了缺陷产生的临界条件,优化了工艺方案及工艺参数降低了缺陷出现的可能性。利用参数化实体外型的方法为越发高速、快捷的外型、生产提供了一种切实可行的措施。生成的模子数据能够直接導入数控机床举行三维加工
关头词:;注塑模具;数值模拟;鼠标上盖

在讨论注塑模设计之前,先要对海内外的塑料模具工业的状态、塑料模具工业的发展方向有一个较清晰的了解这也就使咱们对本课题的意义有所了解。首先要对模具有一个整体的认识模具是机械、汽車、电子、通讯、家电等工业东西的基础工艺装备之一。作为工业基础模具的质量、精度、寿命对其余工业的发展起着十分重要的作用,在国际上被称为“工业之母”对国民经济发展起着不容质疑的作用。
    模具工业是制造业中的一项基础产业是技术结果转化的基础,哃时自身又是高新技术产业的重要领域在欧美等工业发达国家被称为“点铁成金”的“磁力工业” ;美国工业界以为“模具工业是美国笁业的基石”;德国则以为是所有工业中的“关头工业” ;日本模具协会也以为“模具是促进社会繁荣富裕的动力” ,同时也是“整个工业发展的秘密”是“进入富裕社会的原动力” 。日本模具产业年产值到达13000亿日元远远超过日本机床总产值9000亿日元。如今世界模具工业的發展甚至己超过了新兴的电子工业。在模具工业的总产值中冲压模具约占50%,塑料模具约占33%压铸模具约占6%,其它各种模具约占11%[1]
    塑料模具工业是随塑料工业的发展而发展的。塑料工业是一门新兴工业自塑料问世后的几十年以来,由于其质料富厚、制作方便和成本低廉塑料工业发展很快,它在某些方面己取代了多种有色金属、黑色金属、水泥、橡胶、皮革、陶瓷、木料和玻璃等成为各个工业部门不可缺少的资料[2]。
 目前在国民经济的各个部门中都广泛地运用着各式各样的塑料制品特别是在办公设备、照相机、汽车、仪器仪表、机械制慥、交通、电信、轻工、建筑业东西、日用品和家用电器行业中的电视机、收录机、洗衣机、电冰箱和表的壳体等零件,都已经向塑料化方向发展近几年来由于工程塑料制件的强度和精度等获得很大的提高,因而各种工程塑料零件的运用范围正在持续扩大预计今后随着微型电子计算机的普及和汽车的微型化,塑料制件的运用范围将会越来越大塑料工业的生产量也将迅速增进,塑料的应用将笼罩国民经濟所有部门尤其在国防和尖端科学技术领域中占有越来越重要的位置。目前世界的塑料产量已超过有色金属产量的总和[3]。
塑料模具就昰利用特定形状去成型具有一定形状和尺寸的塑料制品的工艺基础装备用塑料模具生产的主要优点是制造简便、资料利用高、生产率高、东西的尺寸规格一致,特别是对大批量生产的机电东西更能获得价廉物美的经济效果。塑料模具的现代设计与制造和现代塑料工业的發展有极密切的关系随着塑料工业的飞速发展,塑料模具工业也随之迅速发展
在我国,随着国民经济的高速发展模具工业的发展也┿分迅速。1999年中国大陆制造工业对模具的总市场需求量约为330亿元今后几年仍将以每一年10%以上的速度增进。对于庞大、精密、复杂、长寿命模具需求的增进将远超过每一年10%的增幅汽车、摩托车行业的模具需求将占海内模具市场的一半左右。1999年海内汽车年产量为183万辆,保囿量为1500万辆预计到2005年汽车年产量将达600万辆。仅汽车行业就将需要各种塑料件36万吨而目前的生产能力仅为20多万吨,因此发展空间十分广漠家用电器,如彩电、冰箱、洗衣机、空调等在海内的市场很大。目前我国的彩电的年产量己超过3200万台,电冰箱、洗衣机和空调的姩产量均超过了100万台家用电器行业的飞速发展使之对模具的需求量极大。到2010年在建筑与建材行业方面,塑料门窗的普及率为30%塑料管嘚普及率将到达50%,这些都会大大增加对模具的需求量其它发展较快的行业,如电子、通讯和建筑资料等行业对模具的需求都将对中国模具工业和技术的发展产生很大的推选措用[1]。
1.1.2  我国塑料模具工业和技术现状及区域分布
在中国人们已经越来越认识到模具在制造中的重偠基础位置,认识到模具技术水平的高低已成为衡量一个国家制造业水平高低的重要标志,并在很洪流平上决意着东西质量、效益和新東西的能力我国塑料模工业从起步到现在,历经半个多世纪有了很大发展,模具水平有了较大提高在庞大模具方面已能生产l8英寸大屏幕彩电塑壳注射模具、6. 5kg大容量洗衣机全套塑料模具和汽车保险杠和整体仪表板等塑料模具。精密塑料模具方面已能生产照相机塑料件模具、多型腔小模数齿轮模具及塑封模具。如天津荣天和机电有限公司和烟台北极星I.K模具有限公司制造的多腔D和DVD齿轮模具所生产的这类齒轮塑件的尺寸精度、同轴度、跳动等要求都到达了国外同类东西的水平,而且还采取最新的齿轮设计纠正了由于成型收缩酿成的齿形誤差,到达了规范渐开线齿形要求还能生产厚度仅为0. 08mm的一模两腔的航空杯模具和难度较高的塑料门窗挤出模等等。注塑模子腔制造精度鈳达0. 02 ~ 0. 05mm表面粗拙度Ra0. 2 u m,模具质量、寿命明显提高了非淬火钢模寿命可达10~30万次,淬火钢模达50 ~100万次交货期较以前缩短,但和国外相比仍有较夶差距
成型工艺方面,多材质塑料成型模、高效多色注射模、镶件交换结构和抽芯脱模机构的立异设计方面也取得较大进展气体辅佐紸射成型技术的运用更趋老练,如青岛海信模具有限公司、天津通讯广播公司模具厂等厂家成功地在29~34英寸电视机外壳和一些厚壁零件的模具上运用气辅技术一些厂家还运用了C-MOLD气辅,取得较好的效果如上海新普雷斯等公司就能为用户提供气辅成型设备及技术。热流道模具起头推广有的厂采取率达20%以上,一般采取内热式或外热式热流道装置少数单位采取具有世界先进水平的高难度针阀式热流道模具。但總体上热流道的采取率不到10%,与国外的50~80%相比差距较大。  
在制造技术方面CAD/CAM/CAE技术的应用水平上了一个新台阶,以生产家用电器的公司为代表陆续引进了相当数目的CAD/CAM系统,如美国EDS的UG II、美国Parametric Technology公司的Pro/Engineer、美国CV公司的CADS5、英国Deltacam公司的DOCT5、日本HZS公司的CRADE、以色列公司的Cimatron、美国AC-Tech公司的C-Mold及澳大利亚Moldflow公司的MPA塑模分析软件等等这些系统和软件的引进,虽花费了大批资金但在我国模具行业中,实现了CAD/CAM的集成并能支持CAE技术对成型进程,如充模和冷却等举行计算机模拟取得了一定的技术经济效益,促进和推动了我国模具CAD/CAM技术的发展最近几年来,我国自主的塑料模CAD/CAM系統有了很大发展主要有北航华正软件工程研讨所开发的CAXA系统、华中科技大学开发的注塑模HSC5.0系统及CAE软件等,这些软件具有顺应海内模具的詳细情况、能在微机上应用且价格较低等特色为进一步普及模具CAD/CAM技术发明了良好条件[1]
最近几年来,海内己较广泛地采取一些新的塑料模具钢如:P20, 3Cr2Mo, PMS,SM I、SM II等,对模具的质量和运用寿命有着直接的重大的影响但总体运用量仍较少。塑料模规范模架、规范推杆和弹簧等越来越广泛哋获得应用而且出现了一些国产的商品化的热流道系统元件。但目前我国模具规范化水平和商品化水平一般在30%以下和国外先进工业国镓已到达70%-80%相比,仍有很大差距[3]技术对照见表1
表1: 海内外塑料模具技术对照表
中型塑料模生产周期 一个月左右 2~4个月
  目前,全世界模具的年产徝约为650亿美圆我国模具工业的产值在国际上排名位居第三位,仅次于日本和美国虽然近几年来,我国模具工业的技术水平己取得了很夶的提高但总体上与工业发达的国家相比仍有较大的差距[2]。
     我国模具工业起步晚底子薄,与工业发达国家相比有很大的差距但在国镓产业政策和与之配套的一系列国家经济政策的支持和引导下,我国模具工业发展迅速据统计,我国现有模具生产厂近2万家从业人员約50万人,“九五”期间的年增进率为13%. 2000年总产值为270亿元占世界总量的5%。但从总体上看自产自用占主导位置,商品化模具仅为1/3左右海内模具生产仍求过于供,特别是精密、庞大、复杂、长寿命模具仍主要依赖进口。目前就整个模具市场来看,进口模具约占市场总量的20%咗右其中,中高档模具进口比率达40%以上因此,最近几年来我国模具发展的重点放在精密、庞大、复杂、长寿命模具上并取得了可喜嘚成绩,模具进口逐渐下降模具技术和水平也有长足的提高。最近几年来模具行业结构调整和体制改革步调加快,主要浮现为:庞大精密、复杂、长寿命等中高档模具及模具规范件发展速度快于一般模具东西;塑料模和压铸模比率增大;专业模具厂数目增加较快其能仂提高显著;“三资”及私营公司发展迅速,尤其是“三资”公司目前已成为行业的主力军;股份制改造步调加快等等。从区域分布来說以珠江三角洲和长江三角洲为中心的东南沿海区域发展快于中西部区域,南方的发展快于北方目前发展最快、模具生产最为集中的渻份是广东和浙江,这2个省的模具产值已占天下总量的六成以上江苏、上海、山东、安徽等地目前发展态势也很好。我国模具年生产总量虽然已位居世界第三但设计制造水平在总体上要比工业发达国家落后许多,其差距主要浮现在下列六方面:
(1)海内自配率不足80%中低檔模具供过于求,中高档模具自配率不足60%
(2)公司组织结构、东西结构、技术结构和进出口结构都不够合理。
(3)模具东西水平和生产工艺水岼总体上比国际先进水平低许多而模具生产周期却要比国际先进水平长许多。
(4)开发能力弱经济效益欠佳。我国模具公司技术人员比率較低水平也较低,不重视东西开发在市场中常处于被动位置。
(5)模具规范化水平和模具规范件运用笼罩率低
(6)与国际先进水平相比,模具公司的管理落后愈甚于技术落后[1]
早在1989年,在国务院公布的《关于当前产业政策要点的决意》中模具被列为机械工业技术改造序列的艏位。1997年以来又相继把模具及其加工技术和设备列入《当前国家重点鼓动勉励发展的产业、东西和技术目录》和《鼓动勉励外商投资产業目录》。经国务院批准从1997年起头对部份模具公司实行了增值税返还70%的优惠政策。所有这些国家对模具工业采取的优惠政策也将对其发展提供有力支持[1]
在科技发展中,人是第一因素因此咱们要特别注重对知识的更新与学习,实现产、学、研相连系培养更多的模具人材,搞好技术立异提高模具设计制造水平。在制造中积极采取多媒体与虚拟现实技术逐步走向网络化、智能化环境,实现模具公司的敏捷制造、动态同盟与系统集成我国模具工业一个完全信息化的、充满着暮气和希望而又实实在在的新时代即将到来。
1.1.3  我国塑料模具工業和技术今后的主要发展方向
在信息社会和经济全球化持续发展的进程中模具行业发展趋向主要是模具东西向着更庞大、更精密、更复雜及更经济快速方面发展,技术含量持续提高模具生产向着信息化、数字化、无图化、精细化、自动化方面发展;模具公司向着技术集荿化、设备优良化、东西品牌化、管理信息化、经营国际化方向发展。
模具技术的发展趋向主要是:①CAD、CAM、CAE的广泛应用及其软件的持续先進和CAD/CAM/CAE技术的进一步集成化、一体化、智能化;②PDM(东西数据管理)、CAPP(计算机辅佐工艺设计管理)、KBE(鉴于知识工程)、(公司资源管理)、MIS(模具制造管理信息系统)及Internet平台等信息网络技术的持续发展和应用;③高速、高精加工技术的发展与应用;④超精加工、复合加工、先进表面加工和措置惩罚技术的发展与应用;⑤快速成型与快速制模(RP/RT)技术的发展与应用;⑥热流道技术、精密丈量及高速扫描技术、逆向工程及并行工程的发展与应用;⑦ 模具规范化及模具规范件的发展及进一步推广应用;⑧优质模具资料的研制及正确选用;⑨模具自动加工系统的研制與应用;⑩虚拟技术和纳米技术等的逐步应用[1]
CAD)是现代计算机应用的一个重要领域。随着计算机硬件和软件技术水平的迅速提高CAD技术及其应用一直处于日新月异的发展浪潮中。作为CAD技术应用的一个十分重要的方面塑料模具计算机辅佐设计、模拟分析与制造,即模具CAD、CAE和CAM吔一直是海内外普遍关注的热门
三十多年来,国外注射模CAD技术发展相当迅速70年代己起头应用计算机对熔融塑料在圆盘形、管形和长方形型腔内的流动情况举行分析。80年代初人们成功地采取有限元法分析三维型腔内塑料熔体的流动进程,使设计人员能够依据理论分析并連系自身的经验在模具制造前对设计方案举行评价和修改,以减少试模时间提高模具质量。近十年来注射模CAD技术在持续举行理论和實验研讨的同时,十分注意向有用化阶段发展一些高水平的商品软件逐步推出,并在推广和实际运用中持续改善、提高和完善对照有玳表性的软件系统有:
    ?澳大利亚Moldflow PTY公司的Moldflow系统该系统具有很强的注射模分析模拟功能,包括绘制型腔图形的线框外型软件SHOD有限元网格生成軟件FMESH,流动分析软件FLOW冷却分析软件COOLING,流动、冷却分析结果和模架应力场分布的可视化显示软件FRES和翘曲分析模拟软件
?德国IKV研讨所的CADMOULD系統,该系统具有注射模流动分析、冷却分析和力学性能校核等功能CAD-MOULD-MEFISTO系统则采取有限元法举行三维型腔的流动分析。
    我国在注射模CAD技术开發、应用及研讨方面起步较晚从80年代中期起头,海内部份大中型公司前后引进了一些国外知名度较高的注塑模CAD系统同时,某些高等学校和科研院所也起头了注塑模CAD系统的研制与开发事情
多年来,我国对注射模设计制造技术及其CAD的开发应用十分重视在“八五”期间,這方面安排了“庞大薄壁深腔注射模具制造技术”、“多型腔小模数齿轮精密模具制造技术”和“有用CAD/CAM技术在精密注射模制造中的应用”等国家重点公司技术开发项目还安排了国家“八五”重点科技攻关项目“塑料注射模CAD/CAM/CAE集成系统研讨”。这些项目的结果对促进我国注射模CAD技术的迅速发展起到了重要作用使我国注射模CAD技术的发展和应用水平获得很快提高[1]。
我国在注射模CAD技术研讨与开发方面较具代表性的倳情有:
?华中理工大学是海内较早自行开发研讨注射模CAD/CAE/CAM系统的单位之自80年代中期起头就在注塑模流动分析模拟和冷却分析模拟方面举行叻较深入的研讨与开发事情,并推出了塑料注射模CAD/CAE/CAM系统HSC-1该系统包括塑料制品三维形状输入、流动模拟、冷却分析、型腔强度与刚度校核忣模具图设计与绘制等功能,在一些公司单位应用取得较好效果现已实现商品化。
    ?浙江大学鉴于事情站的UG II系统开发出精密注射模CAD/CAM系统该系统采取特征外型技术构造东西模子,使形状特征表达与工艺信息描写统一并利用特征反转映照实现了型腔模子的快速生成。
    ?上海交通大学从1983年起头对注射模CAD举行了多方面的研讨。在海内首次将人工智能技术引入注射模CAD系统中并于1988年开发出集成化注射模智能CAD系統。现在在事情站UG II平台上进一步开发智能CAD/CAE/CAM系统
    ?北京航空航天大学华正模具研讨所开发的注射模CAD/CAE/CAM系统具有塑料东西线框外型、曲面外型、分析模拟和数控仿真与数控加工程序生成等功能,具有很高的技术水平与有用价值
    ?合肥工业大学在注射模结构CAD技术方面举行了多年嘚研讨与开发事情,前后研制出微机注塑模CAD系统PMCAD和微机注塑模CAD三维系统IPMCAD V3.0取得了较好的成绩。IPMCAD3.0系统在微机上采取三维实体模子、实体外型技术使系统在设计效率和通用性两方面都获得较好的兼顾。现在以AutoCAD 813.0和MDT作为环境进一步采取参数化特征模子、特征建模技术和装配模子技术,研制出注射模CAD三维参数化系统IPMCAD  V4.0在技术水平、有用性与通用性方面都到达较高水平[4]。
     本文将对鼠标上盖成型的几个关头问题:鼠标制品形状的设计与建模、最佳成型方法的选择分析最佳成型工艺,模具设计并举行理论和试验研讨
本课题利用PRO/ENGINEER软件对鼠标上盖举行实体建模,PRO/E的图形设计是鉴于三维的它与传统的二维绘图有着本质的区别。生成的模子直观立体感强,能够在所有角度举行观察另外系統还能计算出实体的表面积、体积、重量、惯性距、重心等。使设计者很容易、很清楚地知道零件的特征而且可由立体图生成三视图,夶大提高事情的效率和准确性
对照几种可用于成型鼠标外壳这类薄壁单分型面制品的经常运用塑料加工方法,根据东西开发依据和运用偠求选择合理的成型方法
     鼠标上盖为薄壁制件,比表面积大可能的工艺方案较多,工艺方案的优劣直接影响到东西质量、生产成本和苼产效率本文在对塑件举行分析的基础上,确定并优化了工艺方案详细内容以下:
(1)对塑件成型工艺性举行分析,对可能的工艺方案举荇对照分析开端得出可能的工艺方案和其可行的条件。
(2)根据东西开发依据及成型要求确定工艺方案。
1.2.4.1 模具结构分析和确定
     针对鼠标上蓋尺寸小精度高的特色,根据工艺方案和零件的形状特色、精度要求、生产批量、模具加工条件、操作方便与平安的要求对模具举行汾析,确定模具的合理结构
1.2.4.2模具主要零部件的结构设计
     根据模具结构型式和特色,确定模具事情、导向和固定等并确定模具主要零件的形式和尺寸
    本研讨的主要目的是通过一个具有代表性模具的分析研讨,进而到达掌握具有复杂曲面模具的设计制造和加工的方法
电器東西是人们日常生活必不可少的生活用品,人们对电器东西的要求从有用性、可靠性己经提高到对舒适性、美观性、平安性、有用经济性等方面的要求进而对电器东西也提出了许多新的要求。对电器东西的这类持续提出的新要求督促电器东西的形状持续的改善,形状零件的生产技术也持续获得新的发展使电器东西外壳零件成形技术在成形领域中占有越来越重要的位置。目前电器东西的形状设计及加笁技术日益遭到了海内外的高度重视,德国、美国、日本等发达国家在这方面的研讨已经取得相当的进展他们的电器东西外观美观,让囚心旷神怡而且设计高效快捷,东西更新换代加快如台湾的罗技公司,其鼠标东西形状美观设计人性化,运用寿命长
目前,海内茬电器东西外观零件设计制造方面的研讨还处于低级阶段与发达国家的差距很大。由于电器东西美观性的要求零件形状多为复杂曲面,传统的设计方法在对零件成形进程分析和对东西存留缺陷的措置惩罚方面显得无能为力东西成形进程数值模拟技术跟不上的现状己经荿为制约东西开发和生产的一个瓶颈。面临日益猛烈的国际竞争必需紧跟国际先进水平,持续提高电器东西外观零件的质量降低设计囷生产成本,加快生产周期因而,鼠标上盖成形技术的研讨与开发具有相当重要的理论意义和有用价值以此作为一个突破口,动员和促进相关电器东西外观零件注塑成形技术的发展和技术立异
2.鼠标上盖设计及其成型工艺分析
2.1 东西开发依据用途清单
环境:室内,运用溫度范围0℃~40℃
抗打击要求:限定量从1.5m高度0℃下摔下外壳不出现裂缝或开裂特征,不允许内部件曝露
刚性要求:在2Kg负荷下无变形
外观要求:部件美观外部光亮性好
根据上述运用要求可归纳东西设计要求为制品资料需要具有一定的抗打击性而且由于是电子东西的外壳要有良恏的电绝缘性,随着数码东西的大批普及价格也持续下跌要求生产自动化水平高成型周期短
生产自动化水平高、成型周期短,且要求尺団精度高有较好电绝缘性。
用Pro/E软件举行鼠标上盖的三维建模三维实体模子越发直观的浮现了东西外型,能够从各个角度对模子举行观察,软件能够丈量而且能够根据三维模子数据运用 Pro/E的CAE分析模块--塑性顾问举行熔体的充模仿真能够验证模具结构的正确性,制品如图2.2
图2.2:鼠标仩盖形状(用Pro/E设计完成的制品图)
通用塑料如聚丙烯PP聚乙烯PE,聚氯乙烯P具有应用范围广、加工性能良好价格低廉的优点,但由于其力學性能较差且成型收缩率较大不容易成型尺寸稳定的制品故不选用以下拿三种经常运用典型资料对照选取。
2.3.1丙烯腈―丁二烯―苯乙烯三え共聚物(ABS)
ABS外观上是淡黄色非晶态树脂不透明,密度与聚苯乙烯基本相同ABS具有良好的综合物理力学性能,耐热耐腐,耐油耐磨、尺寸稳定,加工性能优良它具有三种单体所赋予的优点。其中丙烯腈赋予资料良好的刚性、硬度、耐油耐腐、良好的着色性和电镀性;丁二烯赋予资料良好的韧性、耐寒性;苯乙烯赋予资料刚性、硬度、光泽性和良好的加工流动性改变三组分的比率,能够调节资料性能
ABS为无定形聚合物,无明显熔点熔融流动温度不太高,随所含三种单体比率不同在160~190℃范围即具有充分的流动性,且热稳定性较好茬约高于285℃时才出现分解现象,因此加工温度范围较宽ABS熔体具有明显的非牛顿性,提高成型压力能够使熔体粘度明显减小粘度随温度升高也会明显下降。ABS吸湿性稍大于聚苯乙烯吸水率约在0.2%~0.45%之间,但由于熔体粘度不太高故对于要求不高的制品,能够不经枯燥但枯燥能够使制品具有更好的表面光泽并可改善内在质量。在80~90℃下枯燥2~3h,能够知足各种成型要求ABS具有较小的成型收缩率,收缩率转变最大范围约為0.3%~0.8%在多数情况下,其转变小于该范围注塑是ABS塑料最重要的成型方法,能够采取柱塞式注塑机但更长采取螺杆式注塑机,后者更适于形状复杂制品、庞大制品成型[5]


  • 鼠标上盖注射模具设计毕业设计(含毕业论文、设计图纸)论文字数:24306字 020077

引言空间解析几何所研究的曲面主要是二次曲面但是也可以研究一些非二次特殊曲面。本论文中将利用直线或曲线适合某几何特征来建立一些曲面的方程主要讨论由矗线产生的柱面和锥面,曲线产生的旋转曲面这三大类1柱面定义1一直线平行于一个定方向且与一条定曲线相交而移动时所产生的曲面叫莋柱面(图1),曲线焦??作准线构成柱面的每一条直线叫做母线。显然柱面的准线不是唯一的,任何一条与柱面所有母线都相交的曲线都可以取做柱面的准线通常取一条平面曲线作为准线。特别地若取准线为一条直线,则柱?面为一平面可见平面是柱面的特例。下面分几种情形讨论柱面的方程11母线平行于坐标轴的柱面方程选取合适的坐标系,研究对象的方程可以大为化简设柱面的母线平行於轴,准线为面上的一条曲线其方程为ZOXY??,0FYZ?????又设为柱面上一动点(图2),则过点与??,PXYZP轴平行的直线是柱面的一条母线该毋线与准线Z的交点记为,因点在准线上故其坐?,0M标应满足准线方程,这表明柱面上任一点的??,PXYZ坐标满足方程??,FXY?反过来若一点的唑标满足方程,过作轴的平行,PZ??,0FXY?PZ?XZYO??,PX??,0MX图2图1UV线交面于点则点的坐标满足准线的方程,OXYM??,0XY???,0,FXYZ?这表明点在准线上因此直線是柱面的母线因为直线的方向向?PMP量为,所以点在柱面上??0,|,1Z综上所述,我们有如下结论母线平行上于轴且与面的交线为的柱面方程为ZOXY??,0,FXYZ?(1)??,0F?它表示一个无限柱面。若加上限制条件变得它的一平截段面。AZB?同理母线平行于轴,且与面的交线为的柱面方程XY??,0,GYZX?为;母线平行于轴且与面的交线为的柱面??,0GYZ?OZXHY方程为。HX定理1凡三元方程不含坐标中任何一个时必表示一个柱面它的母,XYZ线平荇于方程中不含那个坐标的坐标轴。应该注意如果母线不平行于坐标,柱面方程就要包含所有的坐标例1以面上的椭圆,双曲线和抛OXY21,0XYZAB??21,0XYZAB??物线为准线母线平行于轴的柱面方程分别为2,0YPZ?2221,1,XYXYPXABAB????它们分别叫做椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面,由于它们的准线是二次曲線故又统称为二次柱面,其图形见(图3)例2证明,若柱面的准线为ZXYOXYZOOYXZ图3??,0FXYZ??????母线方向为则柱面方程为??,VLMN??R(2),0LMFXZYZN????????证设为准线上一点,则过此点的柱面母线的参数方程为??1,0PY?(为叁数)①1,XLZ?????当点遍历准线上的所有点那么母线①就推出柱面,消去参数由①式1?中最后一个式子得,代入其余两个式子有ZN11,LMXLXZYYZNN??????因点在准线上,代入即得2式1P??1,0F若柱面的准线为1XZY??????母线方向为??{,}0VLMN?UV则柱面方程为(3)1,LFXYZ?????????若柱面的准线为??2,0FX?????母线方向为{,}VLMNL?UV则柱面方程为(4)2,0FYXZLL?????????12柱面的一般方程设柱面的准线是一条空间曲线,其方程为???12,0FXYZ?????母线方向为在准线上任取一点,则過点的母线方程??,LMN???11,PXYZ1P是(为叁数)11,,XYZN?????这里是母线上点的流动坐标因点的坐标应满足,YZ1????112,0,,0FXYZFXYZ2,,LMN??????????从上媔这两组式子中消去参数,最后得一个三元方程5??,0FXYZ?这就是以为准线母线的方向数为的柱面方程。?,LMN例3柱面的准线是球面与平面的交線母线方221XYZ??0XYZ??向是,求柱面的方向??1,解设是准线上任一点,则过这点的母线方程为??1,XYZ111,,XYZ??????由此得,,??代入准线方程得????22230XYZZ???????消去参数,得?222133XYXYZZ????????????????????????展开化简后得??22XYZZ??这就是所求嘚柱面方程。13柱面的参数方程设柱面的准线的参数方程为?????XFTYGATBZHT??????母线方向为又设是准线上的一点则过的??,LMN????11,,PFTGTHT?1P母线方程为(为参数)111,,XFTLYTMZTN?????????令在准线上移动,即让取所有可能的值并让取所有可能的值,则由1P?上式决定的点的轨迹僦是所求的柱面因此,柱面的参数方程是??,XYZ(6)???FTLATBYGMZHTN???????????????????例4设柱面的准线为??COSI020XAYBZ?????????母线方向为求柱面的方程。{0,1}解由6式柱面得参数方程为COS02INXAYZ????????????????????从上式中消去参数和,得住面的一般方程????221YZXAB?14由生成规律给出柱面的方程有时不给出柱面的准线只给出生成规律下面举一例。例5求以直线为轴半径为的圓柱QR面方程,其中直线通过点,方??00,PXYZ向向量为{,}VLMN?V解设为所求柱面上的一点??PXYZ(图4),按题意到的距离为QPMR?MR???00,PXYZXZO??,XYZ000XYZQLMN???图4设,按向量的定义有0PM???00VP??URVSINRV??V两端平方即得所求柱面的向量是方程①??20RR写成坐标式即????220000NYMZLZNX???????????2XY????②22RLN??若利用公式③????22000PVPV???URR则②式又可写成?2222000XYZLMN????????????LMN?或22R?????2000XYZR??22LMNL??????特别地,若取直线为轴令,则比时柱面方程为QZ00XYZ?22XYR??15曲线的射影柱面定义2设是一条空间曲线,为一平面??经过上每一点作平面的垂线,由这些垂线构成嘚柱面叫做从到的射影柱面(图5)??图5?显然在上的射影就是从到的射影柱面与的交线。通常我们将平?????面取为坐标平面?给定空间曲线??12,0FXYZ?????那么怎样求曲线到平面上的射影柱面方程因为这个柱面的母线平行于?OY轴,因此它的方程中不应含变量這样只要消去即从的某一个方程中解ZZZ?出来,把它代入另一个方程中就得到从向面的射影柱面方程?OXY??,0FXY?同理,曲线在另外两个坐标岼面上的射影柱面方程分别为???,,,0GZHXZ?因为射影柱面方程比一般三元方程简单所以常用两个射影柱面方程来表示空间曲线。具体做法是從曲线的方程中轮流消去变量与就分别得?,XYZ到它在面,面和面上的射影柱面方程然后于这三个柱面方程中选OYZXY取两个形式简单的联立起來,那么就得到了原曲线的形式较简单的方程且便于作图例6求曲线在面上的射影。??XYXYZ??????OXY解欲求曲线在面上的射影需先求絀曲线到面上的射影柱面,O这又须从曲线方程消去由的第一个方程减

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