- 向量[《全书》P127]
- 向量的模。[《全書》P127]
- 向量的坐标及坐标的表示[《全书》P127]
- 零向量。[《全书》P127]
- 单位向量[《全书》P127]
- 两向量的夹角。[《全书》P127]
- 向量a的方向余弦[《全书》P127]
- 加减運算。[《全书》P128]
- 数乘运算[《全书》P128]
- 数量积。[《全书》P128]
- 向量积[《全书》P128]
- 混合积。[《全书》P129]
- 平面方程[《全书》P132]
- 直线方程。[《全书》P132]
- 平面與直线间的位置关系[《全书》P132]
- 平面与平面间的位置关系
- 直线与直线间的位置关系。
- 平面与直线的位置关系
- 两不相交直线间的距离公式。
- 旋转面的定义[《全书》P140]
- 旋转面的方程。[《全书》P140]
- 柱面的定义[《全书》P140]
- 柱面方程的建立。[《全书》P140]
- 常见的柱面[《全书》P141]
- 垂直于某个岼面的向量有两个(互相反向)。
- 混合积(abc)中只要有两向量平行则其混合积为零。
向量运算的应用及向量的位置关系
-
c=∣k∣(∣a∣a0?+∣b∣b0?)其中k为待定系数,但是|k|不为c的模
两直线若相交,则它们共面根据三向量共面的充要条件知,两直线的方向向量与两直线上各任意取一點(且非交点)所连的向量的混合积为零
- 可以将问题转化为先求目标直线所在的平面方程,再求直线和平面的两个交点即得直线方程。
与平面和直线的位置关系有关的问题
- 两直线若相交则它们共面,根据三向量共面的充要条件知两直线的方向向量与两直线上各任取┅点(非交点)所连的向量的混合积为零。
- 对于F(x, y, z) = 0以及z = f(x, y)确定的准线母线平行于z轴的柱面方程,只需要代入消去z即可
- 按照定义方法求旋转媔方程。
- 利用曲线L上一点到旋转轴的距离不变
- 过直线L作垂直于平面II的平面II1,该平面与已知平面II的交线即为所要求的投影直线l0的方程
建竝空间曲线的投影曲线方程
- 曲线在xOy面上的投影,则为消去曲线方程上的z变量的曲面方程以及z = 0联立的直线