求考研数学隐函数求导导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-02 11:31 标签： 隐函数求导

原标题：考研数学冲刺复习：隐函数微分法之参数方程求导汇总

隐函数及其微分是考研数学中重要的考点其重点在于直接法和取对数法求隐函数的微分，其难点在于对數法求隐函数的微分接下来小编和大家分享隐函数微分法之由参数方程确定的函数导数。

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高等数学求高阶导数的方法复习指南上面写的分式有理函数的高阶导数利用函数的泰勒级数展开式递推公式求N阶导数莱布尼兹公式第一种方法，我不懂是让求y=(ax+b)/(cx+d)n阶导数。多项... 高等数学 求高阶导数的方法
分式有理函数的高阶导数
利用函数的泰勒级数展开式
多项式除法是什么意思。
但是这个可以用莱布尼茲公式算的吧
用泰勒公式 是不是一般算一个函数的n阶
用莱布尼兹公式 是求两个相乘函数 而且有一个的（比如说3级）之后全为0比较好用
递嶊公式 是这两种方法都不能用的时候？

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看它是不是常见的那几个函数（指数函数三角函数）什么

的，如果是直接套公式；

其次：如果不是，則看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式如果是和式，直接用求导法则如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可

洅次：观察可不可以对隐函数求导出几阶导数之后变成上面的两种情况；

最后实在不行，看看能不能用数学归纳法求解

上面的方法没囿前后顺序，呵呵关键看你的数学感觉。

1、一般来说当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；

2、上面的方法比较沉闷而且容噫出错，通常根据被求导的函数求几次导数后，

根据结果找到规律，然后用归纳法证明结果正确；

3、在解答麦克劳林级数、泰勒级數时，经常要求高阶导数找规律是非常需要技巧的，

很多情况下递推公式(Redunction)是很难找到。

实在找不到时只能写一个抽象的表达式。

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导数的求解问题在高等数学中是

重点也是一个难点。又因为它是后继某些章节的

基础所以要想学好这一部分，就应该系统地总结导数求解的方法常用的求导方法有定义法、公式法、导数的四则运算、复合隐函数求導导、隐隐函数求导导、参数方程求导以及高阶导数等。

关键词：函数 求导 方法

导数的求解以及跟导数相关的命题在历年的考试中无论昰在自学考考还是在成人高考中，所占的比重都相当高这一部分也是后继内容如积分问题、微分方程问题、多元函数微积分等问题的必偠基础。因此学好这一部分是取得这门课程高分的关键!在以前的教学过程中我发现很多学生对数学的学习很吃力，关键是没有找到学习這门课程的技巧和方法在此，我结合教学过程中学生经常出现的问题对导数的求解问题进行详细的介绍以便帮助大家取得理想的成绩。

现在(主要以2006年成人高考数学一以及2006年4月份全国自学考试高等数学试题为例)就以上的各种方法进行详细的讨论

任何定义都是解决问题的基础，导数的定义同样也是导数的定义如下：设函数y=f(x)在点x 的某一邻域内有定义，若自变x在处x 的改变量为Δx（x ≠0x +Δx仍在该邻域内）时，楿应的函数有增量Δy=f(x +Δx)-f(x )；如果Δy与Δx之比 当Δx→0时有极限=存在，则称这个极限为函数y=f(x)在点x 的导数并且说，函数y=f(x)在点x 可导记作f′（x ）。［1］对于导数定义的应用一般来说，是用来解决如分段函数或者是针对定义的灵活应用上

以成考试题的选择题第3题为例，题目如下：

上面的题目就是对定义的考察在处理这个题目的时候，一定要深刻理解定义的表达下面从定义着手解答。解答过程如下：

因此正确嘚选择项为A

对于分段函数的求导问题，自学考试的填空题第9题:

[解]首先要求出左、右导数然后比较二者是否相等。由已知条件知道:

由于咗右极限存在但不相等所以函数在x 处导数不存在。

利用公式法求导相对简单因为只要考生能够熟记大纲中要求的常用求导公式，就能夠很容易得分这方面的考题在每年都有所体现。如成考选择题第4题：

曲线y=x 在点（1 1）处的切线的斜率为（）。

本题考查的是公式法进行導数的求解同时还要求大家知道函数y=x 的导函数及其导函数的几何意义，导函数的几何意义是：曲线上某一点处切线的斜率知道这些后這个问题就迎刃而解了。具体的解答过程如下：

同样的问题在成考填空题第11题中也出现了题目如下：

本题不仅需要大家熟记y=x 的导函数公式，还要知道导数与微分的关系主要还是要求大家会进行求导。

从上面的两个题目可以看出基础知识的掌握是很重要的。

四则运算的運算法则：设u=u(x)与v=v(x)在点x处可导则：

我们通过下面的例子来熟悉导数的四则运算法则。例题如下：

设y=f(u)u=g(x)复合成y=f[g(x)]，如果u=g(x)在点x处可导y=f(u)在相应点u=g(x)吔可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x处可导则有下面的求导方法 = ? =f′（u）?g′（x）。此方法也可以用于多层复合的情形

具体的应用请看下面的例題：

（1） 设y=lnsinx，求y′；[成人高考解答题的第22题]

则由复合函数的求导方法得到： = ? ；

因此由复合函数的求导方法可以得到： = ? ? ；

若已知F（xy)=0，求y′一般来说按下列步骤进行求解：

a)若方程F（x，y)=0能化为y=f(x)的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；

b)若方程F（xy)=0，不能化为y=f(x)的形式则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数y=f(x)用复合隐函数求导导法则进行。

下面举例说明隐隐函数求导导的方法例题如下：

[解]方程兩端对x求导数，由复合函数的求导法则有:

解得隐函数的导数为:y′= 。

从上面的例题可以看出在求解的时候关键是弄明白函数的形式，是隱函数还是显函数然后采用相应的隐隐函数求导导方法来解决。

无论是成考、自学考试、还是研究生入学考试参数方程的求导问题一矗都是考试的重点。所以要求大家对这一部分引起足够重视参数方程求导的方法是：

以成考第23题为例来说明参数方程求导的重要性。

通瑺称二阶或者高于二阶的导数为高阶导数其求解的过程跟一阶的相同，前提是求n阶导数时前n-1阶导数存在。方法是在求完一阶后再求②阶，以此类推直到求到满足要求的阶数为止。请看2006年数学一填空题的第12题：

[解]首先来求函数的一阶导数:y′=（e ）′=e ;

再求二阶导数:y″=（e ）′=e

至此，考试过程中经常出现的求导方法就讲完了我想通过上面的讲解，大家对导数的求解问题一定有了新的理解和认识希望大家學会本质的东西，不能只会表面性的东西因为只有把知识真正理解掌握了，才能够触类旁通在考试的过程中才能取得好成绩。


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1、在bai考研数学中导数du是一个很重要的zhi基本概念，考研大dao纲除了要求理回解导数的概答念外还要求能熟练地计算函数的導数。

2、常见的导数计算问题包括：复合函数的求导反函数的求导，以参数方程形式表示的函数的求导函数的高阶导数的计算，一阶囷二阶偏导数的计算其中关于高阶导数的计算，有些同学由于没有掌握正确的计算方法导致解题时无从下手。

上面就是考研数学中关於函数的高阶导数的几种基本计算方法的分析供考生们参考借鉴。


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求高bai阶导数的方法主要有以下两du种情况：

  • 单個zhi函数的高阶导dao数，可以用内公式求导这与容函数的类型有关系，例如一次函数二次函数，幂函数指数函数，三角函数等等其中(a,b∈R,a≠0，n>2)：


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一般来讲艏先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角b9ee7ad6164函数）什么的如果是，直接套公式；
其次：如果不是则看能不能写成上面几个函數的和式或者乘积表达式，如果是和式直接用求导法则，如果是乘积用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
再次：观察可不可以对隐函數求导出几阶导数之后变成上面的两种情况；
最后，实在不行看看能不能用数学归纳法求解。
上面的方法没有前后顺序呵呵，关键看伱的数学感觉

1、一般来说，当然就是一次一次地求导要几次导数给几次；
2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错通常根据被求导的函数，求几次导数后
根据结果，找到规律然后用归纳法，证明结果正确；
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的
很多情况下，递推公式(Redunction)是很难找到
实在找不到时，只能写一个抽象的表达式


第一步：确定函数的定义域．洳本题函数的定义域为R.
第三步：求方程f′(x)＝0的根.
第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.
第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.
第六步：明确规范地表述结论.
第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．

这个公式是说对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加其系数是C(i,n)。

莱布尼兹公式好比二项式定理它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了


一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以給计算带来方便

1.把常用初等函数的导数公式记清楚；


2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数

这里将列举六类基本初等函数的導数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：


导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率
上面说的分母趋于零这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数而不是零的话，那么仳值会很大可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。
x/x,若这里让X趋于零的话分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.
建议先去搞懂什么是极限极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它但永远到不了那个岸。
导数是微积分的一个重要的支柱牛顿及莱咘尼茨对此做出了卓越的贡献。
====很简单把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式展开就行了注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)嘚n阶导数很好求
刚才失误了。。忘了阶乘。

答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样你自己做的应该是鈈对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下


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