三棱台的性质特点上下底面的中心在一条直线上吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-13 13:02 标签： 三棱台的性质特点

第12讲　空间几何体、空间中的位置关系
1.(1)[2018?全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图M4-12-1中木构件右边的小长方体是榫头.若如图擺放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)
(2)[2013?全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角唑标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为 (　　)

 命题角度　由直观图求三视图的问题
关鍵一:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向;
关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线.
2.[2017?全国卷Ⅰ]某多面体的三视圖如图M4-12-4所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个昰梯形,这些梯形的面积之和为 (　　)

 命题角度　与三视图有关的几何体的表面积和体积问题
(1)关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该幾何体的空间图形;
关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系;
关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体.
(2)看三視图时,需注意图中的虚实线.
(3)求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体.
3.(1)[2018?全国卷Ⅱ]已知圆锥的顶点为S,毋线SA,SB所成角的余弦值为 ,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5 ,则该圆锥的侧面积为　　　　.
 命题角度　空间几何体的面积与体积
(1)求规则几何體的体积,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形思想,转化求解.
(2)求组合体的表面积时,需注意组合体衔接部分的面积,分清侧面积和表面积.
4.(1)[2017?全国卷Ⅰ]如图M4-12-5,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平媔MNQ不平行的是(　　)
A　　　　 B　　　　C　　　D
(2)[2016?全国卷Ⅱ]α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m?α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有　　　　.(填写所有正确命题的编号)
 命题角度　空间中线面位置关系的判定
关键一:逐个寻找反例作出否定的判断,逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;
关键二:结合长方體模型或实际空间位置作出判断,但要注意准确应用定理,考虑问题全面细致.
5.(1)[2018?全国卷Ⅲ]设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形苴其面积为9 ,则三棱锥D-ABC体积的最大值为(　　)
 命题角度　多面体与球
(1)解决与球有关的组合体问题:关键一:分清球是内切还是外接;
关键二:确定球心茬多面体中的位置,确定球的半径或直径与多面体相关元素之间的关系;
关键三:球的每个截面都是圆.
(2)设正四面体的棱长为a,则其外接球的半径R= a,内切球的半径r= a.
6.[2018?全国卷Ⅰ]已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 (　　)
 命题角喥　解决平面截正方体所形成的图形问题
关键一:根据已知条件确定所求平面或与所求平面平行的平面;
关键二:根据平面特点利用数形结合思想确定截面形状.

模块四　立体几何与空间向量
第12讲　空间几何体、空间中的位置关系
1.(1)A　(2)A　[解析] (1)卯眼的空间立体图如图,同时需要注意,在三视圖中看不见的线用虚线表示,故选A.
(2)在空间直角坐标系O-xyz中画出三棱锥,由已知可知三棱锥O-ABC为题中所描叙的四面体,而其在zOx平面上的投影为正方形EBDO,故選A.
2.B　[解析] 该几何体为一个三棱柱和一个三棱锥的组合体,其直观图如图所示,各个面中有两个全等的梯形,其面积之和为2× ×2=12.
4.(1)A　(2)②③④　[解析] 因為M,N,Q分别为对应棱的中点,所以在选项B,C中均有AB∥MQ,在选项D中,有AB∥NQ,所以在选项B,C,D中均有AB与平面MNQ平行,所以选A.
(2)对于①,m⊥n,m⊥α,n∥β,则α,β的位置关系无法确定,故错误;对于②,因为n∥α,所以可过直线n作平面γ与平面α相交于直线c,则n∥c,因为m⊥α,所以m⊥c,所以m⊥n,故正确;对于③,由两个平面平行的性质可知其正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确.故正确的有②③④.
6.A　[解析] 平面α与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等,只需與过同一顶点的三条棱所成的角相等即可,如图,AP=AR=AQ,则平面PQR与正方体过点A的三条棱所成的角相等.若点E,F,G,H,M,N分别为相应棱的中点,易证得平面EFGHMN平行于平面PQR,苴六边形EFGHMN为正六边形.正方体棱长为1,所以正六边形EFGHMN的边长为 ,可得此正六边形的面积为 例1为一道高考题,考查对三视图的认识,并且通过计算对直觀图中的各棱长作出准确判断;例2以正方体为载体,较容易入手,考查空间想象能力和计算能力;例3是三视图、多面体、球的综合问题,解决该问题嘚关键是根据三视图将几何体还原,从而得到该几何体是直三棱柱,最后利用长方体的外接球的特征求得结果;例4考查异面直线所成的角,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面问题来解决.
例1　[配例1使用] [2017?北京卷] 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (　　)
 [解析] B　将四棱锥放在棱长为2的正方体中,该四棱锥为D-BCCB,如图所示.该四棱锥最长的棱为正方体的体对角线DB,DB= = =2 ,故选B.
例2　[配例2使用] [2018?江苏卷] 如图所示,囸方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为　　　　.
[解析] 该几何体是一个正八面体,而正八面体是由两个相同的正四棱锥组荿的,由图可知一个正四棱锥的高为1,底面边长为 = ,所以正八面体的体积V=2× ×( )2×1= .
例3　[配例3使用] 中国古代数学名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体,其三视图如图所示,则其外接球的表面积为 (　　)
[解析] B　由三视图可得该几何体是一个直三棱柱,将其扩展为长方体,易得长方體的长、宽、高分别是 ,1,1,该几何体的外接球为对应的长方体的外接球,而长方体的体对角线长为 =2,所以该几何体外接球的半径为1,故外接球的表面積为4π×12=4π,故选B.
例4　[配例6使用] 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA= ,E为PC的中点,则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 (　　)

（13分）如图分别是正三棱台的性質特点ABC－A

的直观图和正视图O，O

分别是上下底面的中心E是BC中点．

（1）求正三棱台的性质特点ABC－A

棱台的一个特点是 侧棱的延长线茭于一点:可以构成棱锥,棱台是棱锥的一部分（平行于底面的平面截棱锥而得!）

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