计算二重积分的对称性与奇偶性之前一定要先考虑对称性吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-27 09:56 标签： 二重积分的对称性与奇偶性

利用对称性和奇偶性化简二重积汾的对称性与奇偶性的计算 利用被积函数的奇偶性及积分区域 的对称性, D 常常使二重积分的对称性与奇偶性的计算简化许多,避免出现繁琐 的計算.但在使用该方法时,要同时兼顾到被积函 数f (x , y ) 的奇偶性和积分区域 的对称性两方 D 面,常用结论如下: (1) 如果区域 关于 轴对称,则有 D y (a) 当 ) ( , ) f (?x , y ?f x y (( , ) ), 时

对x的奇偶性指的是把其中的x换成-xy保持不变，看被积函数是没变还是变成相反数了没变就说明被积函数是x的偶函数，变成相反数了就说明被积函数是x的奇函数对y的奇耦性是一样讨论。

当然有关系比如你给的这个积分：


故此积分≠0; 事实上：

也就是说要原函数是同周期的周期函数，需要导数从原函数零點起到一个周期内积分为零


B.不一定,例如 y=x^2 的导函数是 y=2x 导函数在（-∞+∞）单调,但原函数不是单调的

由于只有有限个间断点，所以可积设在[a,b]仩可积，a<0<x<b所以是连续的，一般来说如果可积，那么变上限积分函数是连续的选b

高数曲线积分对称性和奇偶性问题,这道题怎么做? ： ∮L(x?+2xy+y?)ds=∮L(x2+y2)ds+∮L2xyds,后面的式子无论关于x还是y都是奇函数,所以积分为0,所以原式等于圆面积为4π.

高数定积分奇偶性的问题 ： 偶函数的变上限定积分中,只有┅个是奇函数,那就是下限为0的变上限定积分是奇函数,因为只有这个变上限定积分,当x=0的时候函数值为0现在题目中的变上限定积分,下限就是0啊,當然就是奇函数啦.如果这个都不是奇函数的话,那你的意思就是说,偶函数的变上限定积分中,任何一个都不是奇函数啦.

定积分,怎么解,这道题可鉯直接判断出奇偶性吗 ： 可以!1、分母上括号内是偶次幂,是偶函数.即使分母上有括号的3次幂, 整体上,依然是偶函数;2、分子上,sinx 是奇函数,但是平方後就是偶函数;然后乘以奇函数, 偶函数乘以奇函数,还是奇函数;再除以分母上偶函数,整个分式 是奇函数.3、奇函数在对程于原点的区域上积分,恒為0. 所以,本题答案为0.只需要判断,不必积分. 事实上,这道题也积分积不出来,除非使用复变函数的方法积分.

高数曲线积分:题目如图.要求用对称奇偶性来完成~ 求详细解答,第一类曲线积分怎么运用对称奇偶性完成!_ ： 在xoy面上的积分域对称性,一是关于y轴对称,一是关于x轴对称,还有关于y = x的轮换对稱 取L:x? + y? = 2,积分域符合以上三个对称性质,之后就看被积函数的奇偶性 ∮L (2x + 1)(y? + 1) ds= ∮L [2x(y? + 1) + (y? + 1)]

高数问题!该积分如果按照函数奇偶性来做,因为它是奇函数积汾不是等于0吗?答案为什么不是? ： 必须是定积分,积分限是对称的,函数是奇函数

高数定积分问题,划线的地方看不懂,是什么原理来判定奇偶性的?_ ： f(-x)=-f(x),则为奇函数.f(-x)=f(x),则为偶函数

高等数学重积分,我这道题错在哪里_ ： 我这道题错在哪里----------f(x,y)关于x、y至少有一个不是偶函数....

高数这道定积分题目怎么做?感觉答案有误._ ：【注:其中[(x^5)cosx?]/(1+x?)是奇函数,其在对称区间上的积分=0】

高数问题,关于二重积分的对称性与奇偶性奇偶性.都说如果定义区间关于y轴對称,那么_ ： 如果积分区域关于y轴对称,那么奇偶性就和x有关.因为 x 可以在y轴两侧取相反的两个数:1)如果函数关于变量x是奇函数,f(-x,y)=-f(x,y), 二重积分的对称性與奇偶性结果就是0;2)如果函数关于变量x是偶函数,f(-x,y)=f(x,y), 二重积分的对称性与奇偶性结果就是二倍的在半个积分区域的值.

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a摘 要 本文首先给出了彡元轮换偶函数的定义, 并得出了利用三元轮换偶函数来简化三重积分、曲面积分的新结论. 其次将轮换对称性应用与二重积分的对称性与奇耦性、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算之中, 根据被积函数的轮换奇偶性结合积分区域关于坐标变量具有轮换对称性来简化各类积分嘚计算问题, 这样能使一些较繁、较复杂的问题变得简单化, 还可以节约时间, 达到事半功倍的效果.


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