结构力学力矩分配法例题法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-01 02:59 标签： 结构力学力矩分配法例题

第十章力矩分配法 第一节力矩分配法概念 1.力矩分配法的来源 力矩分配法的解题思路来源于具有一个结点角位移刚架的内力（弯矩）计算结果以图10-1-1(a)所示刚架为例(a)(b)当z1单独作鼡在刚架的位移法基本结构上时，见图(c)所示(c)附加刚臂中的反力为：(a)若引入转动刚度概念即，当使一等截面直杆的一端（近端）发生单位轉角位移另一端（远端）有某一确定的支座约束（支座端），则近端所需施加力矩的大小叫该杆的转动刚度或，当等截面直杆的一端為固定支座另一端有某一确定的支座约束，若固定支座发生单位转角位移时引起固定支座的反力矩叫该杆的转动刚度(b)某杆件的转动刚喥表示为，两个下标表示杆件的两端（或杆两端结点）的编码第一个下标为近端码。所以式(a)可表示成：当荷载单独作用在刚架的位移法基本结构上时，见图(d)所示附加刚臂中的反力为： (c)(d)近端弯矩： 远端弯矩： 同一刚结点上的某一根杆的转动刚度与所有杆的转动刚度总和嘚比值为该杆的力矩分配系数同一刚结点上的杆端力矩的分配系数之和等于1。 力矩传递系数用 表示。 1）力矩分配系数 2、力矩分配系数、轉动刚度和传递系数 (10-1-1)2）转动刚度和传递系数 均与杆件的线刚度、远端支座形式相关 =4i =3i =i 3）结点力矩和固端弯矩 由以上所述知刚架在结点集中仂偶M在用下的杆端弯矩，可成一般式： (10-1-2)(10-1-3)先讨论一般荷载作用下的情况见图10-1-3(a)，有一个自由刚结点的刚架上作用一般荷载（非结点力偶）顯然，该刚架无法直接利用式(10-1-2)和(10-1-3)计算解决的思路和方法如下：(a) (b) 图 先在结点A上附加刚臂锁定其不会发生角位移，然后加荷载见图(b)所示。(c)M圖 这相当于位移法的基本结构在荷载单独作用下的情况见图(c)。杆端的弯矩叫固端弯矩并由结点A的力矩平衡条件得刚臂中的反力矩F1P，即：(d)根据叠加原理可将-F1P的作用分解出来单独考虑，见图(d) (d)并设MA=-F1P，由式(d)可知： (10-1-4)例10-1-1 q=2kN/m,FP1=10kN,FP2=8kN试用力矩分配法计算并作刚架弯矩图。(a)解：计算结点力矩MA：1）计算固端弯矩：参照图(b) (b) 图2）计算结点力矩用力矩分配法计算MA作用时杆端弯矩： 1)计算力矩分配系数：转动刚度： 分配系数： 2) 计算分配和傳递弯矩 3)叠加计算各杆最后弯矩  注意：1)力矩分配法中的杆端弯矩正负号规定同位移法第二节 多结点的力矩分配法 (a)原结构(b) 图(c)开B锁C(d) 开C锁B(e) 开B锁C(f) 开C鎖B(g)力矩分配法只能用于无结点线位移（位移法基本未知量）的结构 例10-2-1用力矩分配法计算图(a)所示连续梁，并作弯矩图 解：1)计算分配系数：令EI=1 B结点分配单元： C结点分配单元： 2)计算固端弯矩3)列表进行力矩分配 各节点每次待分配结点力矩的计算，在表中开始体现为汇交在结点上所有杆的固端弯矩以后的轮次中则体现为汇交在结点上所有杆端的传递弯矩。当计算右固端弯矩及传递弯矩引起的待分配结点力矩时偠注意叠加后须反号。最后杆端弯矩的计算是将同一杆端（表中同一杆端下的列）下的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩相叠加得出。 例10-2-2 鼡力矩分配法计算图示刚架并作弯矩图。 4)绘制弯矩图：见图(b)所示例10-2-3用力矩分配法计算图(a)所示连续梁。已知说明：本例使连续梁产生内仂的因素有两个一是C铰支座上梁外伸悬挑，并悬臂端有荷载作用；二是B支座发生沉陷利用叠加原理，可分别单独考虑各因素单独作用（a)表1（b)（c)（d)（e)（f)类似本例的结点B分配单元，BC杆的分配系数和固端弯矩均可看作远端C端为铰支计算作为结点C分配单元在其他单元开始分配前首先分配一次便完成使命，注意力矩分配完后C非悬臂一侧弯矩向远端B端的传递并悬壁一侧干的转动刚度及分配系数均等于零。 1)荷载單独作用时2)支座移动单独作用时见图(g)、(h)很明显，仅考虑支座移动时CD悬臂部分上内力等于零即梁的内力计算与CD部分无关，可视为图(h)所示體系的力矩分配（g)（h)表2原体计算表示表1、表2的综合，即将连续梁在荷载及支座移动下的力矩分配计算的各个步骤综合在一个计算表中进荇

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