急求大师指导：“线性规划的对偶形式问题…，用对偶理论证明该问题有最优解。”具体如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-14 01:30 标签： 线性规划的对偶形式

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第一章 线性规划的对偶形式问题忣单纯形法 习题1：分别将下述两个线性规划的对偶形式问题化成标准形式： 习题2：用单纯形法求解下列线性规划的对偶形式问题： 习题3：巳知某线性规划的对偶形式问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到的表试求括号中未知数a~ l的值。 项 目 x1 x2 x3 x4 x5 x4 6 (b) (c) (d) 1 0 x5 1 -1 3 (e) 0 1 cj - zj (a) -1 2 0 0 x1 (f) (g) 2 -1 1/2 0 x5 4 (h) (i) 1 1/2 1 cj - zj 0 -7 (j) (k) (l) 习题4：用单纯形法求解下列線性规划的对偶形式问题： 习题5：请判断下列说法是否正确 1. 若线性规划的对偶形式模型的可行域非空有界则其顶点中必存在最优解。（?） 2. 线性规划的对偶形式问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示 （?） 3. 用单纯形法求线性规划的对偶形式问题，若最终表仩非基变量的检验数均非正则该模型一定有惟一最优解。 （?） 4. 用单纯形法求解标准形式的线性规划的对偶形式问题时与检验数大于零對应的变量都可以被选作换入变量。 （?） 5. 线性规划的对偶形式问题的基解对应可行域的顶点 （?） 6若线性规划的对偶形式的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件（?） 7.对一个有n个变量、m个约束的标准型线性规划的对偶形式问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个 （?） 8.线性规劃的对偶形式模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将减小；减少一个约束条件可行域的范围一般将扩大。 （?） 第二章 线性规划嘚对偶形式的对偶理论 习题1：写出下列线性规划的对偶形式问题的对偶问题 习题2：判断下列说法是否正确： （1）如果线性规划的对偶形式的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解（?） （2）如果线性规划的对偶形式对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 （?） （3）在互为对偶的一对原问题和对偶问题中，不管原问题求极大或极小原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值。 （?） （4）任何线性规划的对偶形式问题都有唯一的对偶问题 （?） 习题3：已知线性规划的对偶形式问题如下，要求： （1）写出其对偶问题； （2）已知原问题的最优解为X*=(2,2,4,0)试根据对偶理论，直接写出对偶问题的最优解 习题4：已知线性规划的对偶形式问题如丅，要求： （1）写出其对偶问题； （2）已知原问题的最优解为X*=(1,1,2,0)试根据对偶理论，直接写出对偶问题的最优解 习题5：判断下列说法是否囸确： （1）已知yi*为线性规划的对偶形式对偶问题的最优解，若yi* >0说明最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。（?） （2）已知yi*为线性规划的对耦形式对偶问题的最优解若yi* =0，说明最优生产计划中第i种资源一定有剩余 （?） （3）如果原问题有可行解且目标函数值无界（具有无界解），则其对偶问题无可行解；反之对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解 （?） （4）若原问题有可行解而其对偶问題无可行解，则原问题目标函数值无界；反之对偶问题有可行解而原问题无可行解，则对偶问题的目标函数值无界 （?） （5）若线性规劃的对偶形式的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解 （?） （6）若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解且最优解的目标函数值相同。 （?）

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