1.三角函数的正交性质
1.1.三角正交函數集
1.3.正交性简单证明
2.周期为“2π”的函数展开傅里傅里叶级数推导过程数
2.1.周期函数的表示
任意周期函数都可以由不同频率分量的三角函数叠加而成所以可以把一个函数表示成三角函数的叠加。
但是傅立叶变化一般写成下面这种形式：
这样一来原始公式就可以化简如下：
3.周期為"2L"函数展开傅里傅里叶级数推导过程数
思路：设法把以2L为周期的函数变换成周期为2π的函数，然后使用第2步推到出来的结论。
3.1.周期为“2L”的函数：
备注：此时g(x)的周期编程“2π”，可以直接代入第2步的结论
3.2.以“2L”为周期的函数傅立傅里叶级数推导过程数的系数求解如下:
4.傅立葉的级数的复数形式
4.1.使用欧拉公式展开式的式子代入第3步的结果：
那么现在就需要重新去计算这些系数了：
但是这样还不够精简我们可鉯使用第3步得来的a0,an,bn的系数来化简Cn这个傅立傅里叶级数推导过程数的复数系数：
可以从上面的化简结果看到，当 n≥ 1 ,和 n ≤ -1 的时候结果居然是一樣的那么这样一来又可以化简Cn了入下：
然后再进行化简，可以神奇的发现n=0的项是可以并入到n≠0的表达式中的：
这样就得到最后的表达式：
5.傅里叶变换（FT）
对于上面推导的变换，可以知道都是基于周期函数的如果不是周期函数就不能展开成傅立傅里叶级数推导过程数，泹是如果想研究非周期怎么办呢
这样就引出了非周期的傅立叶变换，称为“傅立叶变换”所以傅立叶变换可以适用于周期函数和非周期函数。
- 如何从周期引出非周期
周期函数，就是经过一定的时间就会重复周而复始。
- 那么非周期就是不会重复吗
不一定，如果说我們把周期变成无穷大呢就是很久很久之后才会重复，以这样的思想就可以引出非周期函数的傅立叶变换。
5.1.傅立叶变换的推出还是要基於第4步推导出来的傅立傅里叶级数推导过程数的复数形式
备注：从上可以知道周期函数傅立傅里叶级数推导过程数的展开的谱线是离散嘚。
5.2.函数从（周期 -->非周期）谱线从（离散 -- > 连续） 过程
接下来就是很关键的变换了：
5.3.最终的到傅立叶的正变换公式和反变换公式：
