用模3和模5以7为模的完全剩余系系表示出模15以7为模的完全剩余系系是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-23 09:11 标签： 以7为模的完全剩余系

p 所以模p的所有二次剩余乘积模p的剩余为(-1)2得证 (2)1,2,3,…p-1为p的一个完全剩会系 因为模p的所有二次剩余乘积模p的剩余为(1)mb 1*2*2……*(p-1)≡-1(modp)≡(-1) 1)2 m 所以模p的所有非二次利余乘积模p的剩余为(-1) -1)/2 (3)当p=3时,其二次剩余只有1,所以p=时,模p的所有二次剩余之和模p 的剩余为1 p>3时,由(1)得ara2+ax…+apy2≡p(p-1)(p+1)24(md 因为p为奇素数.所以p只能取3k-1或3k+1形式,代入上式得0 所以当p3时,模p的所有二次剩余之和模p的剩余为0。 (4)因为模p的所有二次非剩余之和与所有二次剩余之和的和可以被p整除 所以由(3)得,当p=3时,模p的所有二次非剩余之和模p的剩余为-1;

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初等数论 第二章 同 余 第二节 完全剩余系 由带余数除法我们知道对于给定的正整数m，可以将所有的整数按照被m除的余数分成m类本节将对此作进一步的研究。 一、知识与方法 定义1 给定正整数m对于每个整数i，0 ? i ? m - 1称集合 Ri(m) = { n|n ? i (mod m)，n?Z } 是模m的一个剩余类 显然，每个整数必定属于且仅属于某一个Ri(m)（0 ? 由于xi的选取昰任意的所以模m以7为模的完全剩余系系有无穷多个，通常称 (ⅰ) {0, 1, 2, L, m - 1}是模m的最小非负完全剩余系； (ⅱ) 或 ,是模m的绝对最小完全剩余系 例如，集匼{0, 6, 7, 13, 24}是模5的一个完全剩余系集合{0, 1, 2, 3, 4}是模5的最小非负完全剩余系。 定理1 整数集合A是模m以7为模的完全剩余系系的充要条件是 (ⅰ)

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