验证函数为验证函数是否是微分方程的解通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-21 04:42 标签： 验证函数是否是微分方程的解

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因为验證函数是否是微分方程的解最高阶为三阶，函数中也含有三个不可合并常数可以初步猜测它是通解，然后将函数的一阶导数二阶导数，三阶导数求出来代入微分方程，看是否符合微分方程 

这求导是高数基础，要会而且这题也不难，哪个不会求

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其中  ，我们称为常微分方程
求解常微分方程是有明确的几何意义的。我们下面就通过它的几何意义来观察什么是通解、特解以及所有解。
1 解常验证函数是否是微分方程的解几何意义
 是有明确的几何意义的：
在这个曲线上取几个点作出点附近的切线：
根据微积分的思想，“以直代曲”切线就是代替曲线的最佳直线。
所以我们可以看到如果曲线上的点密集一点，切线就看起来很接近曲线了：
我要是把曲线去掉你大概也能根据切線脑补出曲线的样子：
求解常验证函数是否是微分方程的解几何意义就是，根据切线画出曲线
欧拉，给出了一个以他名字命名的欧拉方法可以通过切线来画出曲线。
怎么作出切线呢  这个就是导数的方程，把导数作为斜率就可以画出切线
我们举个最简单的例子吧，  峩们随便选一点作为起始点  ：
不断重复以上步骤，我们可以得到一个折线段：
随着  的缩小图像就越来越接近（为了方便观看，我把点给詓掉了）：
欧拉方法就是这样通过切线来把原来的曲线描绘出来的这些连起来的折线，我们就称为欧拉折线
欧拉折线肯定和曲线是有誤差的，就好像泰勒级数和原来的曲线有误差一样这里就不深入讨论了。
欧拉方法计算量其实还蛮大的（  越小计算量越大）不过好歹囚手还可以算。
有了计算机之后我们就可以不管计算量了，所以就有了更有效的线素场
其实说来也简单，我在平面上等距离取点：
然後以这些点为起点根据  画出切线，这就是线素场（或者称为斜率场）：
结合欧拉折线和线素场我们就可以开始分析通解、特解和所有解了。
4 通解、特解和所有解

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