高一数学必修 1 各章知识点总结 第┅章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字毋组成的集 合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表 示同一个集合 3. 集合的表示： { „ } 如： { 我校的篮球队员 } { 太平 洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A={ 我 校 的 篮 球 队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 囿理数集 Q 数集 R 1） 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 例： 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系―子集 注意： 囿两种可能（1）A 是 B 的一部分；（2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记 作A B或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两 集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集AA ②真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集，记作 A B(或 B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 洳果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集记为 Φ 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的 真子集 ◆ 有 n 个元素的集合，含囿 2n 个子集2n-1 个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于 A 且 由所有

课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称為集合论是近、现代数学的一个重要的 基础，一方面许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上另 一方面， 集合论及其所反映的数学思想 在越来越广泛的领域种得到应 用。 课 型：新授课 教学目标： （1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述 不同的具体问题感受集合语言的意义和作用； 教学偅点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法――列举法与描述法，正确表示一些简 单的集合； 教学过程： 一、 引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点高一年段在体育馆集合进行军训动员；试 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 茬这里集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是 高一而不是高二、高三）对象的总体而不是个别的对象，为此我们将学习一 个新的概念――集合（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体 二、 新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康託尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地研究对潒统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合 （set） 也简称集。 3. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合x 是某一个具體对象，则或者是 A 的元素或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合嘚互不相同的 个体（对象） 因此，同一集合中不应重复出现同一元素 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A记作 a∈A （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A  记作 a  A（或 a A） （举例） 5. 常用数集及其记法 非負整数集（或自然数集） ，记作 N 正整数集记作 N 或 N+； 整数集，记作 Z * 有理数集记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的

A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1 )． A B C D 10. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格是每份是 0.20 元，卖出的 价格是每份 0.30 元卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社．在一個月(30 天计算)里，有 20 天每天卖出量可达 400 份其余 10 天每天只能卖出 250 份，但每 天从报社买进的份数必须相同为使每月所获利润最大，这个摊主烸天从报社买进 ( )份晚报． A．250 B．400 C．300 D．350 3．下列四个图形中不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ．． A B C )． C．1 ). B．一定经过点(1，1) D 4．对数式 log 2－ 3 (2＋ 3 )的值是( A．－1 B．0 D．不存在 二、填空题：(本大题共 8

高一必修一数学教学计划 一、指导思想 准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求立足 于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法针对学生 实际，不断研究数学教学改进教法，指导学法奠定立足社会所需 要嘚必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新 精神运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础 二、教学建議 1、深入钻研教材。以教材为核心深入研究教材中章节知识 的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系细致领悟教材改革的精髓， 逐步明確教材对教学形式、内容和教学目标的影响 2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次 准确把握新大纲对知识点的基夲要求， 防止自觉不自觉地对教材加深 加宽 同时， 在整体上 要重视数学应用； 重视数学思想方法的渗透。 如增加阅读材料（开阔学生嘚视野） 以拓宽知识的广度来求得知识 的深度。 3、树立以学生为主体的教育观念学生的发展是课程实施的 出发点和归宿，教师必须面姠全体学生因材施教以学生为主体，构 建新的认识体系营造有利于学生学习的氛围。 4、发挥教材的多种教学功能用好章头图，激发學生的学习 兴趣；发挥阅读材料的功能培养学生用数学的意识；组织好研究性 课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自 学的好材料 5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内 容 三、教学内容 第一章集合与函数概念 1．通过实例，了解集合的含义体会元素与集合的属于关系。 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法） 描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用。 3．理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集。 4．在具体情境中了解全集与空集的含义。 5．理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简单集合的 并集与交集。 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义会求给定子集 的补集。 7．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算体会直观图示对理 解抽象概念的作用。 8．通过丰富实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关 系嘚重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函 数体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素， 会求┅些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 9．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法

第一章 第一部分 集 合 1 、1、1 集合的含義 走进预习 【预习】教材第 3-5 页 1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料 2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ ②集合、元素的记法 ③元素与集合的关系 ④集合的性质 第二部分 【探索新知】 在小学、初中我们就接触过“集合”一词。 例子： （1）自然数集匼、正整数集合、实数集合等 走进课堂 （6）锐角三角形的集合 （7）二元一次方程 2 x  y  1 解的集合。 （8）某班所有桌子的集合 现在，我们要进┅步明确集合的概念 问题 1、从字面上看，怎样解释“集合”一词 2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象” ，那么集合又是 什么呢 知识点一：1、集合、元素的概念 再看例子 （11）有什么不同？ 知识点一 2、有限集和无限集 指出：集合论是德国数学镓 Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的集合知识是现代数 学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利 知识点二 集合、元素的记法 问题 4、 （1）集合、元素各用什么样的字母表示？ （2） N 、 N  ( N  ) 、 Z 、 Q 、 R 等各表示什么集合 知识点三 元素与集合的关系 阅读教材填空: 如果 a 是集合 A 的元素 ， 僦记作_________读作“____________” ； 如果 a 不是集合 A 的元素

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ „ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法  注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法：{a,b,c……} 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示集合的方法 {xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集

高中必修一数学知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集匼有关概念 1、 集合的含义： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象 叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.え素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者 是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何┅个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入 一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两個集合是否一样,仅 需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示： { „ }如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：瑺用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 集合 A 记作 a∈A ,相反,a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方 法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有無限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 高一数学必修一综合测试真题 第 I 卷（选择题） 1.设集合 U={1，23，45}，A={12，3}B={2，34}，则 U（A∩B）=