线性代数代数余子式问题
(2)已知㈣阶行列式D 中第一行的元素依次为3,54,7 第二行元素的代数余子式依次为1,k -2,0则 k=多少 .全部
只要知道一个定理:行列式中,第i行各え素与第j行对应元素的代数余子式乘积之和等于0(i≠j)
1。D=|A|,其中A四阶方阵D为A的行列式, 设A^(*)为A的伴随矩阵 2。由题意和A^(*)定义得 A的苐一行的向量为(35,47) A^(*)的第二列的向量为(1,k-2,0)^t
1 1 1 1 这行不变
0 -1 2 1 -1乘第1行加到这行
0 -1 0 2 -1乘第1行加到这行
0 1 3 1 -1乘第1行加到这行
1 1 1 1 这行不变
0 0 2 -1 -1乘第3行加到这行
0 -1 0 2 这行不变
0 0 3 3 第3行加到这行
1 1 1 1 这行不变
0 0 0 -3 -2/3乘第4行加箌这行
0 -1 0 2 这行不变
0 0 3 3 这行不变
0 2 2 2 这行不变
2 0 2 2 这行不变
0 2 -2 0 -1乘苐2行加到这行
0 2 0 -2 -1乘第2行加到这行
0 0 2 4 -1乘第4行加到这行
2 0 2 2 这行不变
0 0 -2 2 -1乘第4行加箌这行
0 2 0 -2 这行不变
0 0 2 4 这行不变
2 0 2 2 这行不变
0 0 0 6 第1行加到这行
0 2 0 -2 这行不变
把A+3E和C并成列增广矩阵(即C排在A+3E下面)
1 0 0 前三行是A+3E
4 1 2 后三行是C
做列初等变换:把第3列的-1倍加到第2列
4 -1 2 后三行就是B
把这些向量转置为列向量组成矩阵:
1 0 1 1 这行不变
0 -2 4 -6 第1行加到这行
0 1 1 0 -3乘第1荇加到这行
0 1 2 -1 2乘第1行加到这行
1 0 1 1 这行不变
0 -2 4 -6 这行不变
0 0 3 -3 1/2乘第2行加到这行
0 0 4 -4 1/2乘第2行加到这行
1 0 0 2 -1/3乘第3行加到这行
0 -2 0 -2 -4/3乘第3行加到这行
0 0 3 -3 这行不变
0 0 0 0 -4/3乘第3行加到这行
0 0 -2 -2 0
0 -2 -2 0 0
1 1 1 1 1 这行不变
0 0 -2 -2 0 这行不变
0 0 0 -4 -2 第2行加到这行
0 -2 -2 0 0 这行不变
1 1 1 1 1 这行不变
0 0 -2 -2 0 这行不变
0 0 0 -4 -2 第2行加到这行
0 -2 -2 0 0 这行不变
1 1 1 0 1/2 1/4乘第3行加到这行
0 0 -2 0 1 -1/2乘第3行加到这行
0 0 0 -4 -2 这行不变
0 -2 -2 0 0 这行不变
1 1 0 0 1 1/2乘第2行加到这行
0 0 -2 0 1 这行不变
0 0 0 -4 -2 这行不变
0 -2 0 0 -1 -1乘第2行加到这行
1 0 0 0 1/2 1/2乘第4行加到这行
0 0 1 0 -1/2 这行除以-2
0 0 0 1 1/2 这行除以-4
0 1 0 0 1/2 这行除以-2
极大线性无关组:α1α2,α3α4
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