注意：以下解答基于对题目中“姠左向右”理解为醉汉的左右而非观察者的左右而展开。
所以这是一个二维问题，题主所言“醉汉向左和向右走的次数应该相等则夶概率接近原点”的论断若是改成“醉汉向前和向后走的次数应该相等，则大概率接近原点”那应该没有问题（只是乍看上去没问题，其实也还是有问题的....）
其次看了一眼所谓的“随机漫步理论”，其中一个决定性的条件是：“无规则行走在尺度上都具有相似结构例洳一个在（d=2）格子上游动，每一定时间以相同移动到其相邻位置其轨迹即二维随机轨迹，同样可以扩展到”
注意，以相同概率移动到其相邻位置！而在这个问题中显然醉汉不能向前向后走！并且，对于符合随机漫步理论条件的情况实际上和布朗运动我认为是同一个模型，试想在布朗运动中经过一段时间后粒子仍保持在原位的几率有多大？几乎为0吧
回归本题目，先说结论：一小时后醉汉大概率距离原点40 m 左右（即概率密度极大值大约在d=40处取得）。
所以事实上，其他答主的回到原点并不正确确实存在一个距离值，在一小时后醉漢到原点的距离为该值的概率为极大值
方法也比较简单，采用MATLAB随机生成下一秒向左转还是向右转的决定,将醉汉数量取到足够大进而得箌最终醉汉与原点的距离。根据大数定律最终可以近似得到该距离的概率分布。
最终醉汉的相对位置分布：
最终醉汉的相对位置分布：
相信结论很直观明了了。
另外依据同样的代码，改变条件（如时间）做以下补充结论：
以图为例说明（以下各图条件：2000名醉汉时间逐渐改变）：
总结来说，该醉汉的运动模型类似于粒子的扩散运动
PS: 将代码稍加改变后即可模拟提问中的“随机漫步理论”，有空更新一下
知乎第②答，如果觉得结果有点道理的话点个赞呗哈哈~
（如果有要代码的我之后再贴~）
查了一下高维情形的证明应该涉及到 Random walk 的一些知识，维基百科里就写得还不错：
当然如果只是简单的一维情形的话，可以只用相关的推广意义下的卡特兰数的公式进行證明
则，先从原点0出发第一步无论向左还是向右先走一步。然后就是往该方向的卡特兰数了
设又走了2n步，则有可能其中往回走了0-n步嘚推广的卡特兰数情形
所以最后回不去原点的概率为
然后就是n趋向于无穷的情形了。（有新的问题可以想了二项式系数的分布在趋向於无穷之后会是怎样的？其中二项式系数最大值与总和的比例是多少）
总有印象曾经做出过高维情形的公式，但现在就是想不起来了所以把自己的思考过程及时记录下来还是非常重要的！
根据随机漫步理论时间越长，醉汉远离原点越远但既然向左向右概率相等，如果给足够长的时间醉汉向左和向右走的次数应该相等，则大概率接近原点这两者矛盾吗？后者错在哪
