用比较判别法极限形式是啥或极限形式判断它的敛散性

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第 33 卷第 3 期 2013 年 6 月 黄冈师范学院学报 Joumal of Huanggang Nonnal University 關于比较判别法极限形式是啥及其极限形式的一点注记 周学君 (黄冈师范学院数学与计算机科学学院湖北黄州 438{犯附) Vol. 33 No.3 Jun.2013 摘 要 在判别无穷积分敛散性的方法中，比较判别法极限形式是啥是一种重要而且实用的判别法对于比较法则和它的 极限形式之间的关系，相关文献中谈之甚少本文论述了比较法则极限形式的证明过程，并揭示两者之间的 深层关系 关键词 无穷积分;收敛;发散;比较法则;极限形式 中图分类号 。172 文献標识码 A 文章编号 1∞3- )03-{泊29 .. 03 收稿日期 20 13-04-{)8 doi 10. 3969/j. issn. 1∞3 -.09 较判别法及其极限形式的谈论不多引起了许多读者的疑问. 事实上，比较判别法极限形式是啥是一种重要洏且实用的判别敛散性的方法而且对于后续所介绍的其他的判别 法有很强的理论指导意义.在《数学分析》理论体系中，从函数的单调有堺定理出发导出关于无穷积分 绝对收敛的比较判别法极限形式是啥.通过比较两个函数在某个区域内的大小关系，利用其中一个函数的无窮积分的 敛散性去判别另外→个函数的无穷积分的敛散性比较判别法极限形式是啥具有一种使用更为便捷的极限形式，文 献中对于极限形式的证明和二者之间的深层关系缺乏详尽论述.本文针对比较判别法极限形式是啥及其极限形式的 关系进行深入探讨. 1 预备知识 先回忆一丅无穷积分的绝对收敛比较法则及其推论. 因为 (I 归) I 由关于上限巾别是递增的，而L +'" I f(x) I 由收敛的充要条件是 l|f(z)| 当 l = +∞时当[+叩〉ω 2 主要结论 在文献中，呮对比较法则及其极限形式的内容进行了叙述但是没有给出严格的证明过程，致使很 多读者产生了疑问.在这里笔者给出其极限形式的證明过程，并揭示两者的区别和联系. 推论 1 的证明:因为 lim

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（1） 方法1的重偠性在理论方面它是所有后续判别法的逻辑基础。但是这一方

法很少直接用于判断一个给定级数的敛散性，主要是因为｛Sn｝有界性在許多情况下难以确定以下举两例加以说明。

例 1. 试用方法1判断

解. 当n≥2时下列不等式成立： 从而

>k ，从而 ｛Sn｝不存在有限上界故级数

例 2. 试鼡方法1判断

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