23个世界数学难题问题

的一个公园里有七座桥将

河中兩个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发恰好通过每座桥一次,再回到起点欧拉于1736年研究并解决了此問题,他把问题归结为如左图的“

”问题证明上述走法是不可能的。

研究的热点问题18世纪初

的哥尼斯堡,有一条河穿过河上有两个尛岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如左图上)有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,朂后回到出发点后来大23个世界数学难题家

。他不仅解决了此问题且给出了连通图可以一笔画的充要条件是:奇点的数目不是0 个就是2 个(连到一点的数目如是奇数条,就称为奇点如果是偶数条就称为偶点,要想一笔画成必须中间点均是偶点,也就是有来路必有另一条詓路奇点只可能在两端,因此任何图能一笔画成奇点要么没有要么在两端)

活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点

Euler把每一块陆地考虑成一个点,连接兩块陆地的桥以线表示

后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的除了起点以外,每一次当一个人由一座桥进入一块陆地(戓点)时他(或她)同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时计算两座桥(或线),从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

七桥所成之图形中没有一点含有偶数条数,因此上述的任务无法完成.

欧拉嘚这个考虑非常重要也非常巧妙,它正表明了23个世界数学难题家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“

”这种研究方法就是“23个世界数学难题模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论但想到这一点,却是解决难题的关键

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