请问文化的相对零解的稳定性怎么理解解十分感谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-22 16:09 标签： 零解的稳定性怎么理解

一,三维变系数线性微分方程组零解稳定性的某些反例的构造法对于线性方程组dx丽一A人,A一t““L‘)少一,人=戈万,,艺2,”‘:)了的零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数陣那样由方程面t(A一久E)一O(E为玲阶单位阵)的极来判沂,甚至会出现相反的情形文1、2]就n一2时的情形作了系统的研究。本文将对n一3时作进一步研究,給出构造反例的模型方程组及这类模型方程的零解稳定性的判别法定理一线性方程组fd:,!丽一“翔十加’跳十ce’%1dX,,,、__二,._悦育行~La十仍)e一‘.讼一十Lb┅27刀)犷2+C劣3}“‘l己2,,、__.。.,_l~叫行二La一C少泞一,乍i十口22十又ZC一t几少:sLa‘(1)(其中a、b、e、m均为常数,且b并o,e界0,a+b并0,a+b+e+m护0)瞬勺通解为:__,_.二._、._re一“尹1,,闷.1乃、.~r“门尸‘尹.,.1.1l‘,11‘11二!l,┅:-l}一1一“1}“““一’‘卜一卜旦工铲二2卫一卜一}“‘““’‘’.,}Lx3)Le‘+,‘一,,}_,,,!卜竺注卫匕二乓‘一::川Lc一JLC(c:、c:、c:为任意常数》,……(2)且线跪方程组(l)的潒征矩阵的特征方程为a一久己c了(A一认刀)=(a+切)口一‘(a一e)e一川西洲b一2,之‘ce韶久cZc一拼一久内蒙古教育学院学报(综合版)一九八九年第一期二一久3+(。+‘+Ze┅3耐久2+(仍(3千26+续c)一。(+6+c)一2m2)久+仍2(Za+b)一扔e(Za+b+Ze)=0.(3)事实上,我们只需分别将(e、+‘+。)‘,(。+,+一)‘,(。++。一):,(e一,一竺岑巨e一:‘,一2‘),(。“,‘一,:,一Oa+b一C几(。一):代入方程组(l),便知它们都是(1)的解,再利用条件,有l1e(/e(‘+‘+,‘e一‘e(.+舀+c一)‘a+c+仍_,._*一~了一一‘e(。一)‘e(.+‘+一)‘e一2柑a十b一eC‘.、。小,一,.、.(a+b)(a+b+c+抓),八~e、---一不u,OC故(2)是(l)的通解。根据定理一,我们容易得到以下三个定理定理二,如果方程组(l)中的a+b+。>0卿<0,b护o;>0中至少有一个成立,那么方程组(1)的零解不稳定。定理三,如果方程組(1)中的a+b+=0、m>0、e<0、b护0或a+b+e<0、m~0、e<0、b并0、a+b笋0,那么方程组(l)的零解稳定。定理四,如果方程组(l)中的a+b+c<0,m>0,c<0,b笋0,a+b护0,a+b+e+m护0,那么方程组(1)的零解渐近稳定显然,有了构造反例嘚模型方程组,我们只要适当选取模型方程中的常数,就能构造出所需要的三类反例来。如果再进一步讨论,还可以给出构造这三类反例的充分條件(即以下定理五、六、七)定理五,如果方程组(1)中的{“+”+2一3价一久1+‘+久3布“阴,+“‘“+吞+“,一’(3“+“+‘“,一(久!+“2,久,+“1久2L02(Za+b)一二c(Za+b+Ze)=久,又2久3(4)m<0,b笋0,c护0,a+b护0,a+b+e+仇護0,入(云=1,2,3)<0,那么方程组(1)的零解不稳定。且det(A一久E)=0有三个负根即凡<0。事实上,设从(0,(i==1,2,3)将以一久,)(久一儿)(久一).a)~护一:+从+凡)护+((又,+凡”:+久儿狱一久价2).s二O与(3)相比較,再利用定理一的条件即可得之。定理六,如果方程组(1

我要回帖

更多关于 零解的稳定性怎么理解 的文章

 

随机推荐