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本文研究具有初值条件u(x,0)=g(x)的方程ut+b·Du+cu=f(x,t)的初值问题方程ut+b·Du+cu=f(x,t)是具有常系数的一阶非齐次线性偏微分方程,这类方程在变分法、质点力学和几何学中都出现過,因此研究这类方程的目的是更好地应用于这些学科。求解这类方程的最基本方法是特征线法它是把偏微分方程转化为常微分方程或常微分方程组,通过求解这些常微分方程得到所要求的解。本文分别运用特征线法以及特征线法的特殊情况求解了该初值问题,两种方法所得到嘚解是一致的,都是u(x,t)=g(x-bt)e-ct+e-ctintegral
from n=0 to tecuf(x+b(u-t),u)du因此,有了通过特征线法所求得的该初值问题的解的公式,我们可以更好地研究相关的一些实际问题。
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