学生在三年级教材里初步认識了分数其中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的一点五几分之几一、一点五几分之几几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的一点五几分之几一、一点五几分之几几本单元继续教学分数的意义，涉及的有关知识比较多大致分成五部分编排。

　　第36~37页分數的意义和分数单位

　　第38~43页真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系

　　第44~46页分数与除法的关系，用分数表示除法的商

　　苐47~50页带分数，假分数化成整数或带分数分数与小数相互改写。

　　第51~54页全单元内容的整理与练习

　　编排的三道思考题都与本单元教學的知识直接有关，对理解分数意义和发展数感十分有益

　　1?教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念

　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数这是关于分数的描述式定义，单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是定义里的三个主偠内涵相对于后两个内涵，单位“1”较难理解是教学分数意义的关键，是必须突破的难点

　　例1的教学分四步进行：第一步用分数表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、一个集合的一点五几分之几一或一点五几分之几几，并结合图说说写出的每个分数的含义引起对已有知识的回忆，感受被平均分的对象是非常广泛的为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。第二步告诉学生被平均分嘚一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”这里把“自然数1”作为建立单位“1”的台阶，出於两个原因：首先是被平均分的对象都是“一个”即一个物体、一个计量单位、一个集合，“一个”用自然数“1”表示学生容易接受。先理解可以用自然数1表示再提升成单位“1”，降低了认知的坡度其次是体现了分数与自然数是有联系的，有利于后面教学假分数苐三步回答“大象”卡通提出的问题，再认各个分数的单位“1”是什么使抽象的概念回归到具体实例中去。第四步揭示分数的意义和分數单位的含义由于在前三步的教学中建立了单位“1”的概念，这一步的教学就顺理成章了

　　“练一练”和练习六通过写分数和解释汾数，进一步体会单位“1”和分数的意义如“练一练”写分数时，要看懂每幅图里把什么看成单位“1”平均分成几份，几份涂了颜色思考和交流都是围绕分数意义展开的。又如练习六第2题在三个图里涂色表示23从中体会看作单位“1”的对象不同，各次涂色的桃的个数吔不同第3题说分数的意义，是以后分析分数乘、除法实际问题数量关系的基本思路由第（1）小题作了示范，要求说清楚把什么看作单位“1”平均分成几份，另一个数量有这样的几份第5题写成的两个分数有相同的单位“1”，由于平均分的份数不同所以表示1份的分数吔不同。通过这些练习学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受。

　　2?以分数单位为新知识的生长点教学真分数和假分数。

　　在唎2之前学生接触的分数都是分子比分母小的分数。例2和例3陆续引出分子和分母相等以及分子比分母大的分数然后把以前认识的分数和唎题里新认识的分数进行比较、分类，得出真分数和假分数

　　例2以分数单位为知识生长点，通过推理表示出假分数先在三个同样的圓里涂颜色分别表示14、34和44，从已经认识的分数带出44并通过说说每个分数各有几个14，理解44的意义初步体会几个14是四分之几；再在图形中塗颜色表示5个14，利用“5个14是一点五几分之几几”这个问题引导学生结合看图写出54，再次体会几个14是四分之几理解1个圆只能表示4个14，表礻5个14需要2个圆非常重要不仅直观感受54的意义，而且有利于以后认识带分数以及假分数化成带分数的方法

　　例3继续教学分子比分母大嘚分数，先出现三个分母都是5的分数说说这些分数各有几个15，并在图形里涂颜色表示这样的安排充分利用例2的基础，紧紧抓住分数的意义让学生在说和画的活动中主动理解这些分数的意义。而且学生经历四分之几到五分之几的扩展，对其他分母的分数意义也能理解叻

　　例2和例3先后出现七个分数，有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各种情况这就具备了教学真分数、假分數的条件。教材的安排是先比较各个分数分子和分母的大小再把七个分数分成两类，分别定义真分数和假分数学生按分子、分母的大尛，往往把七个分数分成三类这是正常的现象。教学时只要把分子比分母大和分子与分母相等这两类分数合并起来指出它们都是假分數。

　　练习七第1~4题是配合真分数、假分数的教学编排的第1题在直线上指出表示各分数的点，是再次体会分数的意义三小题里的分数汾别表示几个12、几个13和几个15。依次读读各组的分数找出其中的真分数和假分数，能巩固真分数与假分数的概念看看表示真分数和假分數的点各在直线的哪一段上，初步体会真分数比1小分子和分母相等的假分数等于1，分子比分母大的假分数大于1进一步充实对真分数和假分数的认识。在解答第4题时需要运用这些认识，才能比较每组两个数的大小

　　3?用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义嘚理解

　　分数的意义表达的是部分与整体的关系。如地球表面有71100被海洋覆盖地球的表面是整体，把它看作单位“1”；被海洋覆盖的昰其中的一部分占整体的71100。事实上分数的应用不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系让学生体會分数能表示两个同类数量的关系，扩展对分数意义的理解有利于应用分数知识解决实际问题。这些正是例4、例5的编排意图

　　例4利鼡直观的图画，引导学生把已有的分数概念迁移到新的情境中来图画里一条红彩带平均分成4份，另一条黄彩带和红彩带中的一份同样长很容易看出黄彩带的长是红彩带的14。教材要求学生表达得出14的思考仔细体会其中的推理：红彩带平均分成4份，其中的1份是它的14；因为黃彩带与红彩带的1份同样长所以黄彩带的长是红彩带的14。学会思考是这道例题的教学要求但不要机械套用某种语言模式。要抓住分数嘚意义体会黄彩带与红彩带的长度关系。“试一试”是例题的延伸红彩带仍旧平均分成4份，蓝彩带的长与红彩带里的3份同样长是红彩带的34。从黄彩带的长是红彩带的14到蓝彩带的长是红彩带的34学生初步体会到分数可以表示两个长度的关系。

　　例5在红彩带的下面画绿彩带体会“绿彩带的长是红彩带的54”这个关系的含义。以画促思是例题的编写特点如果让学生先猜一猜画出的绿彩带比红彩带长还是短，并说出理由既能激起兴趣，又能引发思考“试一试”把花彩带的长与红彩带的长相互比较，提出了两个问题体会两个问题不同，辨清各是什么彩带与什么彩带相比才能正确地用分数表示两个长度的关系。要联系图画理解前一个问题是花彩带与红彩带比，把红彩带平均分成4份花彩带的长有这样的7份。后一个问题是红彩带与花彩带比把花彩带平均分成7份，红彩带的长是这样的4份

　　练习七苐5~8题配合例5的教学。这些题分别通过线段图、平行四边形、实物图、统计图呈现数量能让学生感受生活中经常用分数表示数量关系。更偅要的是深刻体会解决一个数是另一个数的一点五几分之几几的问题，必须分析谁和谁比找到作为单位“1”的数量。

　　4?通过操作活動感受分数与除法的关系

　　例6教学分数与除法的关系，在“试一试”“练一练”里应用这种关系用分数表示除法算式的商和计量单位换算的结果。

　　分数与除法的关系历来是教学难点为了有效地突破难点，例题里安排两次分饼活动让学生充分体验每人分得的块數是饼的块数分饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律第一次分饼活动，把3块饼平均分给4个小朋友在表现场景的图画里，能清楚看箌饼的块数比分的人数少每人分得的饼不满1块；在列出的算式里，被除数小于除数商比1小。这些矛盾激起学生动手分一分的愿望交鋶两种分法，不仅得出每人分得34块的结论还要在第一种分法中理解3个14块是34块，在第二种分法中理解3块的14是34块这些是分饼活动里的数学問题，是两种分法的本质区别理解数学问题，能使分饼活动在头脑中留下清楚的印象第二次分饼，把3块饼平均分给5个小朋友这次活動的特点是“想”出每人分得的块数，要在前一次分饼经验的基础上通过每人分得3个15块或3块的15得出结果。

　　让学生观察3÷4=34和3÷5=35从数學现象里发现规律，用两种形式表达分数与除法的关系先用语言讲述和用数量关系式表示，在充分的交流中理解新知识再写成字母组荿的等式，并从除数不能是0推断分数的分母不能是0，建立新知识的数学模型两种表达形式，前一种具体详细后一种概括简明，可以看成理解分数与除法关系的两个层次

　　“练一练”第1题既用分数表示除法运算的商，又把分数改写成除法算式使学生对分数与除法關系的理解更完整，掌握得更扎实“试一试”和“练一练”第2题都是把较小计量单位的数改写成较大计量单位的数，在五年级（上册）敎学小数知识时曾经解决过这些实际问题。现在再次出现这些问题有两点变化：一是用分数与除法的关系，把较大单位的数写成分数；二是改写的范围不局限于进率是10、100或1000的长度单位和质量单位还扩展到时间单位的改写。

　　练习八配合分数与除法关系的教学而安排除了分数与除法相互改写的练习外，还结合分数的意义应用分数与除法的关系第3题从1米平均分成3份到2米平均分成3份，结合图示用填空嘚形式引导学生理解2米平均分成3份每份有2个13米，是23米这样的思路，经常用来解决实际问题第4题里的两个问题既不相同，又有联系求每人分得这袋糖的一点五几分之几几，要把这袋糖看成单位“1”平均分成5份，如果写成算式是1÷5=15求每人分得一点五几分之几几千克，可以通过2÷5=25（千克）计算也可以通过每人分得2个15千克，是25千克的推理得到答案在分别解答两个问题后，要进行比较看到它们都是岼均分的问题，都用除法计算；由于问题不同两个除法算式的被除数不同。在解答第5题时联系已有的经验学生能直接写出得数。题目偠求先填出得数再根据分数与除法的关系列出算式，是让学生体会求一个数是另一个数的一点五几分之几几的问题都能用除法计算在此基础上，第53页第10题就提出了列式求出答案的要求

　　5?先特殊后一般，通过改写假分数教学带分数。

　　例7和例8主要教学带分数的知識包括带分数的概念以及假分数化成带分数的方法。假分数等于1或者大于1分子是分母倍数的假分数都能化成整数，分子不是分母倍数嘚假分数能写成带分数例7和例8按这样的思路编排。

　　例7把44、105和287化成整数其中的44和105分别在第38页例2和例3认识假分数时出现过。在教学分數与除法的关系后又可以通过除法4÷4=1和10÷5=2算得它们分别等于1和2。因此把44和105化成整数学生能够独立进行，而且思路与方法应该是多样的交流的时候，把貌似不同的方法在本质上沟通起来如画图形表示105，在里能够看到5个15是1，10个15是2从而体会分子除以分母是比较简便的方法。287在教材里首次出现把它化成整数是在44和105化成整数的基础上进行的，分子除以分母很容易得出等于4通过三个假分数化成整数的实唎，教材引导学生研究这些分数的分子与分母的关系理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数

　　特殊的假分数都能化成整数，其他假分数呢这是许多学生的质疑，教材适时教学带分数的知识先告诉学生，分子不是分母倍数的假分数雖然不能写成整数但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数然后以43为例，讲了把它写成带分数的思路以及带分数的写法和讀法43写成带分数的思路是把它分成33和13两部分，33是11和13合成的数是113。结合数轴有利于学生理解改写的思路体会43写成113是合理的，它们可以鼡数轴上同一个点表示还为例8的教学作了铺垫。

　　例8教学假分数化成带分数的方法教学过程分两步进行：第一步让学生联系带分数嘚含义，借鉴43化成113的经验进行改写无论是画图的方法还是推理的方法，都是把114分成84和34两部分再把2和34合起来写成234。画图的方法比较形象推理比较抽象，两种方法相结合最适宜多数学生这一点可以在交流时实现。第二步通过除法计算改写要在理解的基础上应用这种方法。联系第一步的推算经验能帮助学生理解算理，11÷4商2表示从11个14里分出2个44（即84）并把它看成整数2；余数3表示还剩3个14。所以114是2和34合成的數可以写作234。教材里没有讲带分数的整数部分和分数部分假分数化成带分数的方法只在实例中体会和应用，不需要形成严密的文字形式的法则

　　两道例题分别教学假分数化成整数和化成带分数，第47页“怎样把假分数化成整数或带分数”引导学生整理新的认知结构洅通过“练一练”，把123、85等四个假分数分别化成整数或带分数体会两种情况都要用分子除以分母的计算，最终化成不同形式的数是假分數的分子与分母之间是否存在倍数关系而决定的

　　练习九第1~6题配合例7和例8的教学，其中第2题写出假分数和改写成带分数都要根据图意一方面体会假分数可以写成整数和真分数合起来的形式，有利于理解带分数的含义另一方面体会分子除以分母是假分数改写成带分数嘚方法，从而巩固例8教学的知识第4题直线上面方框里的假分数，要根据分数单位以及几个13是三分之几的思路填写；直线下面方框里的带汾数要根据带分数的概念填写如1和23合成123、2和13合成213。如果再把各个假分数的分子除以分母就能使假分数化成相应的带分数或整数。编排這道题是让学生更好地体会假分数和带分数的意义以及相互联系另外，直线上下的33和1、63和2、93和3、123和4这四组数要从每组的两个数都用直線上同一个点表示，每组的两个数可以互相改写等方面理解同组的数大小相等尤其要思考1、2、3、4分别化成（）3的方法，为独立解答第5题莋准备第6题在比较数的大小时，学生可以联系多种分数知识进行思考要鼓励策略多样，如56和76可以想分母相同分子小的分数小；可以想5个16比7个16少；可以想56小于1，76大于1......交流各种思路和方法有利于知识的融会贯通，发展思维的灵活性

　　还有一点需要指出，本单元只教學假分数化成带分数不教学带分数化成假分数。因为小学教学里不进行带分数的四则计算不需要带分数化成假分数。更主要的原因是教学带分数是为了更好地理解假分数，因为假分数化成整数或带分数容易感受假分数的分数值。体会数值的大小是建立数概念不可缺少的。

　　6?优化小数与分数相互改写的教学

　　例9教学把分数化成小数，从两个女孩比谁的彩带长的实际问题里提出比较0?5和34的大小的數学问题相比较的两个数，一个是小数、一个是分数联系已有的小数米相比，间接得到0?5和34的大小关系这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里另一种是把34化成小数，先比较两个小数的大小再得出34与0?5谁大、谁小。把不同形式的数变成相同形式也是一種策略。分数化小数的方法是例9教学的数学知识只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母商写成小数就可以了。这些对学生来说昰不困难的有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的56教材中有“除不尽的保留三位小数”的指示。“试一试”选擇925和56两个分数化成小数让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数什么样的分数不能，暂时不要深入研究

　　例10教学小数化成分数，要应用小数的意义只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的教材考虑到小数意义是以前的教材里教学的，靠例10的问题情境激活旧知识有困难所以，安排了“象”帮助学生回忆先对学生说“一位小数表示十分之几”，并把相应的0.3改写成310然后让学生继续想两位小数、三位各表示一点五几分之几几，把0.13和0.213也改写成分数

　　练习九第7~11题配合例9、例10的教学。第7题加强小数的意义有利于把小數化成分数。第10、11两题都要比较一个小数与一个分数的大小再解决问题的策略上讲，先把分数化成小数再比两个小数的大小，或者先紦小数化成分数再比两个分数的大小，都是可以的要让学生体会哪种方法简便些。一般情况下把分数化成小数这种方法好些，因为接着比两个小数的大小很容易如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小经常还要通分。再说教材里还没有教学通分，采用化成汾数的方法暂时更不可取。与分数的知识学生会有不同的思考。教材选择了两种典型的方法和学生交流在教学基础知识的同时，发展解决问题的策略一种方法是思考0.5米和3.4米的意义，凭数感进行比较而且分别把0.5米、34米与1米相比，间接得到0.5和3.4的大小关系这种比较策畧在以前是少见的，现在特地选编在例题里另一种是把3.4化成小数，先比较两个小数的大小再得出3.4与0.5谁大.、谁小。把不同形式的数变成楿同形式也是一种策略。分数化小数的方法是例9教学的数学知识只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母商写成小数就可以了。这些对学生来说并不困难有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的56教材中有“除不尽的保留三位小数”的要求。“试一试”选择925和56两个分数化成小数让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数什么样的分数不能，暂时不要深入研究

　　例10教学小数化成分数，要应用小数的意义只要回忆起一位小数表示十分の几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的教材考虑到小数意义是以前教学的，靠例10的問题情境激活旧知有困难所以，通过“大象”卡通的话帮助学生回忆先对学生说“一位小数表示十分之几”，并把相应的0?3改写成310然後让学生继续想两位小数、三位各表示一点五几分之几几，把0?13和0?213也改写成分数

　　练习九第7~11题配合例9、例10的教学。第7题加强小数的意义有利于把小数化成分数。第10、11题都要比较一个小数与一个分数的大小从解决问题的策略上讲，先把分数化成小数再比较两个小数的夶小，或者先把小数化成分数再比较两个分数的大小，都是可以的要让学生体会哪种方法简便些。一般情况下把分数化成小数这种方法好一些，因为接着比两个小数的大小很容易如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小经常还要通分。再说教材里还没有教學通分，采用化成分数的方法暂时不可取。

6分之5是5个6分之1

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