一道如何证明多元函数可微证明题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-05 04:16 标签： 如何证明多元函数可微

下面的证明是思路请使用 语言將其严格化。

于是根据 连续性, 也就是说当 ,因此

根据(a)和(b)和 的连续性（也就是当 ）我们可知

如下题为何要证明函数的可微性就必须证明下面图片的那条高阶无穷小的公式（手机打不出来）表示看不懂整个题目的解题过程，望大神解答！... 如下题为何要证明函數的可微性就必须证明下面图片的那条高阶无穷小的公式（手机打不出来） 表示看不懂整个题目的解题过程，望大神解答！
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如何判定二元函数的可微性黄激珊（兴义民族师范学院贵州兴义562400）摘要：判定二元函数的可微性，关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系本文着重分析这四种关系，给出判定二元函数在某点可微的方法关键词：二元函数连续偏导数可微方向导数续。对于一元函数．可微性比较容易判定因为一元函数在某（2）当p川时，考察Az－Cq（x，Yo）△x＋fv（x，y）△y］是否为、／△x‘＋Ay‘的高阶无穷小。若是则可判断f（x，y）在点（x，Yo）．－－i铆t；若非则可判断f（x，y）茬点（x，Yo）不可微定理2：若z－－fix，y）在点M（xo，Y）可微，9II］f（xy）在点Mo连证明：因为z－－f（x，y）在点Mo（xoyo）可微，所以Az－－－f（xo＋Ax，Yo＋Ay）－f（xoYo），lim．Az＝0。个点连续、可导、可微这i个概念的关系是很清楚的可简单地表示为：可微§可导等连续。而关于二元函数可微性的判定却较复杂，因为二元函数中连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数连续与可微之间从而姆f（】【0＋Ax，yo＋Ay）＝粤［f（XoYo）＋Az］－f（x0，Y），故函数z＝f（xy）在点M。（xoy0）连续。的关系比较复杂为了便于学生进一步理解如何证明多元函数可微全微分的概念．

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