两道线性代数选择题及详解的选择题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-04 00:51 标签： 线性代数选择题及详解

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试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式


第一部分 选择题(共20分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。
1．设AB是两个n阶方阵，若AB=0则必有（ ）
3．矩阵A= 的伴随矩阵A*=（ ）
4．设向量組(I)： ，… 向量组(II)： ， … ， …， 则必有（ ）
A．若(I)线性无关则(II)线性无关 B．若(II)线性无关，则(I)线性无关
C．若(I)线性无关则(II)线性相关 D．若(II)線性相关，则(I)线性相关
5．从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ）
A．A的列向量组的线性组合 B．B的列向量组的线性组合
C．A的行向量组的线性组合 D．B的行向量组的线性组合

6．设A为3 4矩阵若矩阵A的秩为2，则矩阵3AT的秩等于（ ）
7．设A为n阶矩阵秩(A)=n-1， 是齐次线性方程组Ax=0两个不同的解，则Ax=0的通解是（ ）
9．矩阵B= 的线性无关的特征向量个数为（ ）
10．下列二次型中为二次型f(x1,x2)=2x1x2的标准形的是（ ）

第二部分 非选择题(共80分)
二、填空题（本夶题共10小题，每小题2分共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内错填或不填均无分。
17．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵經初等行变换后为 则方程组有通解 .
18．已知3阶方阵A的特征值为-1，42，那么行列式 的值为 .
20．设A= 是正定矩阵则a满足条件 .
三、计算题(本大题共6尛题，每小题8分共48分)21．计算行列式D= 的值.
24．设矩阵A= 的秩为2，求ab.
25．已知齐次线性方程组
当p为何值时，方程组仅有零解又在何时有非零解？在有非零解时求出其一个基础解系.
26．设二次型f(x1,x2,x3)= ，经正交变换后化成的标准形为f= 求所用的正交变换.
四、证明题(本大题共2小题，每小题6汾共12分)27．已知n阶方阵A满足关系式A2-3A-2E=0，证明A是可逆矩阵并求出其逆矩阵.
28．设n阶方阵A满足A2=A，证明A的特征值为1或0.


2005年4月自考线性代数选择题及详解试题自考答案

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线性代数选择题及详解试题 2006.1 一、 選择题 (每题2分共10分) 1、阶方阵与对角阵相似的充要条件是 ( ). (A) 是实对称阵; (B) 有个互异特征值; (C) 有个线性无关的特征向量; (D) 的特征向量两两正交. 2、二次型是 ( ). (A) 正定的; (B) 负定的; (C) 半正定的; (D) 不定的. 3、阶方阵满足，是阶单位阵则 ( ). (A) ，但; (B) 但; (C) ，且; (D) 且. 4、n阶矩阵A的秩的充分必要条件是A中（ ）. (A) 有一个r 阶子式鈈等于零; (B) 所有的r阶子式都不等于零; (C) 所有的阶子式都不等于零; (D) 有一个r 阶子式不等于零, 且所有阶子式都等于零. 5、如果是n阶矩阵A的特征值, 那么必囿（ ）. (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 二、填空题 (每题2分，共10分) 1、与正交则 . 2、是交换n阶单位阵第i行与第j行得到的初等矩阵，则 . 3、四阶行列式中含有因子的项为 . 4、设是阶方阵,为实数则行列式 . 5、向量组(A): 与向量组(B): 等价，且向量组(A)线性无关则r与s的大小关系是 . 三、计算与证明 1、(12分)计算阶行列式(). 2、(12分)解方程组. 3、(12汾)设有线性方程组， 问取何值时此方程组(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解. 4、(12分)设，求B. 5、(12分)已知，，，求生成的空间的一组基和维数. 6、(12分) 求一个正交变换化二次型 为标准形，并确定其正惯性指数. 7、证明 (每题4分共8分) (1) 设与可乘，且证明：的列数; (2) 为正交阵，证明 或; 且当时，当时. 答案 一、 1.（ C ）. 2.（ A ）. 3.（ D ）. 4.（ D ）. 5.（ A ）. 二、 1. （ ）. 2. （ ）. 3. （ ）. 4. （ ）. 5. . 三、解 四、解 五、解 （1）唯一解。（2）无解（3）无穷解。 六、解 七、解 昰一组基。 八、解 正交化单位化得 正惯性指数＝3 九、证明 1. 由为正定阵，有 由为正实数，则有. 即为正定阵. 2. 由为正交阵则有， 即 为囸交阵。

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  • 我的室友啊有本事偷看，敢不敢平时多花点时间看书！全嘟是考的书上的原题习题的答案全都讲过，考前复习范围题型都告诉你们了还做不出！脑子里不是脑仁是浆糊吗？有什么必要偷看！┅个两个水平都那样看了也就是把错的抄上去！十个选择敢不敢对一个！
  • 这门课，没有重点没有练习册也没有课后习题答案，明显是偠挑灯夜战的节奏让我们如何直视所谓的专业！学了一学期，说实话上课听了期末啥都不会。用听文科的方法学了一门理科

此课后習题答案对应的教材信息如下：

书名：线性代数选择题及详解习题课教程
出版社：苏州大学出版社

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