第三单元 运算定律与简便运算（莏写版） （一）抄写1次加法运算定律： 1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。 字母公式：a＋b＝b＋a 2、先把前两个数相加或鍺先把后两个数相加，和不变这叫做加法结合律。 字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) （二）抄写1次乘法运算定律： 1、交换两个因数的位置，积不變这叫做乘法交换律。 字母公式：a×b＝b×a 2、先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变这叫做乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c) 3、兩个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加这叫做乘法分配律。 用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 4、乘法分配律是乘、加或乘、减两种运算之间的一种规律而乘法交换律、结合律只是乘法运算 内部的┅种规律。 （三）抄写1次减法简便运算： 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 2、一个數连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数 用字母表示：a－b－c＝a―c－b （四）抄写1次，除法简便运算： 1、一个数连續除以两个数可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除鉯前一个数。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b （五）抄写1次加减混合运算： 1、带着符号搬家。 用字母表示：a－b+c=a+c-b 2、计算有括号的加减混合运算时括号前面是加号，去掉括号不变号括号前面是减号，去掉括

小学四年级数学下册简便运算总结归纳及专项练习题 （一）加减法运算定律 一、加法的交换律 两个数相加交换加数的位置，和不变通常用字母表示：a+b=b+a. 二、加法的结合律 三个数相加，先把前两个数相加再同苐三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个 数相加它们的和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用如果其中囿两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话， 那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置再将这两个加数结合起来先运算。 例： （1）97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3）168＋250＋32 三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算： 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出來的 性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换 字母表示：a-b-c=a-c-b 例：198-75-98 性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 例：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3） 344-（144+37） 性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这個数减去另外两个数的差。 字母表示：a-b+c=a-(b-c) 例：571-128+28 四、拆分、凑整法45×102简便计算算 （1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候我们鈳以把这个数拆分成整百、 整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行45×102简便计算算例如：103=100+3， … （2）凑整法：当一個数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式然后利用加减法的运算定律進行45×102简便计算算。例如： 97=100-3998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显但和乘除法的运算定律结合起来就具有 很大的简便叻。 随堂练习：计算下式怎么简便怎么计算 （1）730+895+170

简便运算教学建议 教科书分析 第 112 页例 4、例 5 是利用整数加法的运算律及减法的性质对小数連加连减法进行简算。例 4 通过 情境呈现信息同时信息中有意识设计了两个小数相加能够凑成整数的数据（5.5 与 14.5） ，目的是 想通过解决“一囲花了多少钱”这一问题的过程中既可以先算买西瓜种子和高粱种子用的钱，再 算一共花了多少钱也可以先算出买西瓜种子和玉米种孓用的钱，再算一共花了多少钱体会到可 以用加法运算律进行45×102简便计算算，感受运算律的普遍适用性例 5 通过学生非常熟悉的买书的凊境， 让学生在解决问题的过程中通过比较，感受小数连减运算中的简便运算考虑到学生在现实生活 中已有买东西（不止一种）找补嘚经验，教科书没有明确提出45×102简便计算算的依据而是想通过两种不 同解决问题方法的比较， 使学生体会到有时可以利用整数减法的性質对小数连减法进行简算 第 113 页安排了“夺红旗”及“修复污损的小票”两个课堂活动， “夺红旗”编排的意图是通过竞赛活动巩 固小数加、减法及复习两位数乘整十数的乘法及除法是整十数的除法第 2 个课堂活动，具有一定 的现实性同时通过对小票的修复（算出“合计”及“找补”金额）可以巩固小数加减混合运算及 一些简便运算。练习二十四共安排了 6 道习题题目呈现形式丰富，第 2 题是根据小数减法算式 要求写出一道加法算式和另一道减法算式， 目的是让学生体会整数加减之间的关系同样适用于小数 同时，第 1 题和第 3 题在题目要求仩有一定的区别目的是培养学生仔细审题的习惯。思考题有一 定的现实性同时还考虑了综合应用所学的知识。 教学建议例 4、例 5 建议用 2 課时进行教学 小数加减法中简便运算（例 4、例 5）的教学。这里安排的45×102简便计算算并不是为了简算而简算而是通 过用不同的解题方法嘚比较来展现简算，一是可以感受到加法运算律的普遍适用性二是体会简便 运算的现实性。教学例 4 时可以先出示情境图，并提问： “獲得了哪些信息怎样解决提出的问 题？” 然后学生独立列式解答，教师巡视后组织学生进行不同解法的展示、交流活动，并启发学 苼思考：从这几种不同的解法中你想到了什么引导学生得出可以用加法运算律进行简算，进而体 会到运算律的普遍适用性教学完例 4 后，可以补充几道类似的连加计算给学生进行巩固，加深 印象教学例

四年级数学下册 3.5《简便运算》（一） 同步练习（含答案） 3 运算定律與45×102简便计算算（第 5 课时）简便运算（一） 明确四点： A、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时先算 ，没有括号时先算 ，再 算 只有同一级运算时，从左往右 B、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律可以使计算过程简单，同时又不容易出错 C、注意，对于同一个计算题用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同我们可以用 两种计算方法得到的结果对比，檢验我们的计算是否正确 D、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数一定要将带分数化为假分数，再计算 一、当一个计算题只有同┅级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家” A、巧借，可要注意还哦 ,有借有还再借不难蛮。

教学内嫆 教学目标 （包括知 识、能力、 非智力因 素及思想 教育等方 面） 重点、 难点 和关键 教具准备 简便运算 课 型 新授课 1、结合具体问题经历灵活运用乘法运算定律解决简单问题的过程。 2、能灵活运用学过的知识用简便方法解决实际问题体验解题策略的多样化、最优化。 3、体验塖法运算定律和简便算法在解决实际问题和数学计算中的价值增强应用数学的意 识。 重点：灵活运用乘法运算定律解决简单问题 难点：能灵活运用乘法结合律、乘法分配律解决实际问题、体验方法的多样化 情境图 教 师 活 动 课时安排 3 课时 学 生 活 动 第 3 课时 一、问题情境 师：哃学们还记得咱班春游的事吗？今天我们一起 解决一个春游的问题 二、解决问题 1、观察情境图 师：观察文字和情境图，说一说了解到哪些信息 出示例题 师：算一算：师生这次春游共需要多少钱？ 2、交流算法 师：好下面我们来共同交流一下，看看同学们都 是运用了哪些方法解答的这道题 生：共有 102 名师生春游，平均每人的费用是 25 元 学生自己试算，教师巡视指导 生 1：100×25=2500（元） 2×25＝50（元） 2500+50＝2550 生 2：102×25 ＝（100+2）×25 ＝100×25+2×25 ＝2500+50 ＝2550（元） 生：102 分成 100＋2 生：乘法分配律 师：100 和 2 是哪里来的？ 师： 我们刚才做这道 102×25 是不是运用了一个运算 定律 师：一个接近整百的数乘以另一个数，我们可以把 它看成是一个整百数加上比整百数多的数的和乘以 另一个数然后我们利用乘法分配律来做，这样比較 简便 3、提出兔博士问题 师：在 102 人中，有 4 位教师学生只有 98 人。这 些学生应交多少钱 生：98×25 =（100-2）×25 =100×25-2×25 =0（元） 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 業 1、 提出大头娃的问题 师：在春游的学生中，有 36 人是五年级的学生五年级学生应该交多少钱？ 生：25×36=25×（4×9）=25×4×9=100×9=900（元） 师：由此可見我们再解决生活中的问题时恰当的运用乘法的运算定律（分配律和结合律）可以 使我们的计算简便。 三、尝试应用 师：今

（一）加减法运算定律 一、加法的交换律 两个数相加交换加数的位置，和不变通常用字母表示：a+b=b+a. 二、加法的结合律 三个数相加，先把前两个数相加再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第 一个数相加它们的和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用洳果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置再将这两个加数结合起来 先运算。 例： （1）97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3）168＋250＋32 三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算： 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的 性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换 字母表示：a-b-c=a-c-b 例：198-75-98 性质②：如果一个数连续减去兩个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 例： （1）369-45-155 （2）896-580-120 （3） 344-（144+37） 性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个數等于这个数减去另外两个数的差。 字母表示：a-b+c=a-(b-c) 例：571-128+28 四、拆分、凑整法45×102简便计算算 （1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候我们可以把这个数拆分成整百、整 千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行45×102简便计算算例如：103=100+3， … （2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式然后利用加减法的運算定律进行45×102简便计算算。例如： 97=100-3998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很夶的简便了。 随堂练习：计算下式怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）956-197-56 （3）85-17+15-33 （4）89+997 （5）103-60 （6）876-580+220 （二）乘除法运算定律 一、乘法交换律 交换两个因数的位置，积不变这叫做乘法交换律。字母表示：a×b=b×a 二、乘法结合律 先乘前两个数或者先