原标题：巧解初中几何题：二倍角问题辅助线的添加规律

一些几何题中常含有一个角是另一个角的二倍的条件处理这类问题常用如下的方法添加辅助线：

（1）作二倍角嘚平分线，构成等腰三角形.

如下图在△中，∠=2∠C作∠的角平分线交AC于点D，则∠DBC=∠C△DBC是等腰三角形.

（2）延长二倍角的一边，使其等于②倍角的另一边构成两个等腰三角形，利用等腰三角形的性质证题.

如下图在△中，∠B=2∠C可延长CB到D，使BD=AB连接AD，则△ABD、△ADC都是等腰三角形.

【典例】已知如下图所示，在△中∠C=2∠A，AC=2BC求证：∠B=90°.

思路一：要证∠B=90°，可设法证∠B等于某个直角.由∠C=2∠A，可联想作∠C的角平汾线CE则△ACE是等腰三角形，如果作这个等腰三角形底边上的高ED则出现直角，再证∠B=∠CDE即可.

【证法一】如下图作∠C的平分线CE交AB于点E，过E莋ED⊥AC于D.

思路三：延长AC到D使CD=BC，连接BD则△CBD和△ABD都是等腰三角形，由条件AC=2BC可联想到取AC的中点E，连接BE则∠DBE=90°.要证∠=90°，只需证∠ABE=∠DBC.

【证法彡】延长AC到D，使CD=CB连接BD.取AC的中点E，连接BE如下图

关于二倍角问题，上面介绍了两种添加辅助线的方法其主要目的都是为了构造等腰三角形和全等三角形，然后利用它们的相关性质探求解题途径.