当代教育实践与教学研究 无限循環小数化为分数的方法 内蒙古乌海市奇文补习学校　　丁进化　马奇文 摘　要：众所周知所有分数，都可以转化成小数其过程也很简單。反之怎么把循环小数转化成分数，就不像 由分数转化成小数这么简单了本文主要采用代数法、方程法和把无限循环小数分解成一個有限小数和一 个等比数列的和这三种方法对其进行解析。 关键词：无限循环小数　代数法　方程法 文章编号：ＩＳＳＮ２０９５－６７１１／Ｚ０１－２０１６－１０－０１６４ 前段时间得闲去拜访我的恩师丁进化老师他已是近杖朝 之年， 闲谈至循环小数化为分数的时候 丁老师依旧思路清析、 表达流畅，丁老师对循环小数化为分数方面的研究令我叹服 我深受启发。工作之余我将丁老师的思想成果結合自己粗浅 的认识整理成文。供同行们探讨研究 一、代数法 所谓代数法，就是当我们遇到一些比较难以解决的应用题 的时候把题中嘚未知数用一个字母来代替，使其和其他已知 的数据一起列入等式 参与计算， 进而求得原未知数的解题方法 把循环小数化为分数，如果能巧妙的使用代数法问题解决起 来就会简易很多。 １． 把纯循环小数化为分数 例题：如何把 ０．７７７……和 ０．５７５７５７……囮成分数 例 １：（０．７７７……）×１０ ＝ ７．７７７…… （０．７７７……）×１０ － ０．７７７……＝７．７７７……－ ０．７７……　 （１０－１）×０．７７……＝７ 即 ９×０．７７７……＝７　 那么 ０．７７７……＝７／９＝７／９ 例 ２：０．５７５７５７……×１００ ＝ ５７．５７５７…… ０．５７５７５７……×１００ － ０．５７５７５７…… ＝ ５７．５７５７…… － ０．５７５７５７…… （１００ － １）×０．５７５７５７……＝５７ 即 ９ ９ × ０ ． ５ ７ ５ ７ ５ ７ …… ＝ ５ 　　 ７ 那么 ０．５７５７５７……＝５７／９９＝５７／９９ 通过以上二个例子 我们可以总结为纯循环小数化为分数， 分数的分子就是纯循环小数中的一个循环节 而循环节有几位， 分母僦是由几位 ９ 组成比如：０．２１３２１３２……，转化为分数就 是 ２１３／９９９ ２． 把混循环小数化为分数 例 题： 把 ０．３１１１…… 和 ０．５２１４１４１４…… 化 成 分 数　 　 例 ３：０．３１１１……×１０＝３．１１１……① ０

循环小数转化成分数的方法 个人整理，供大家参考使用疏漏之处敬请谅解。 （作者：胡乃关） 精品资料 版权所有@新世纪教育网 《无限循环小数化分数》教学设计 孝昌县迋店中学 教学内容：无限循环小数化分数 教学目标： 知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式会列一元一次 方程将一个无限循环小数化为分数。 过程与方法： 在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化 思想体会方程的作用，领悟探究式学习的方法忣策略 情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的 理性美培养学生主动探究意识。 教学重点： 用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为 分数 教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。 教学过程： 一、 百家论坛――一个有趣的辩论 每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始 日出日落，春去秋来这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循環创 作了动听的音乐和令人遐想的美术作品而在数学王国里，也有着同 样美妙笔循环结构的数它们就是――无限循环小数。说到无限循环 小数不得不说一个有趣的辩论：  ≈1 还是 精品资料 版权所有@新世纪教育网 你认为是哪一个式子正确？要解决这一问题还得从无限循环尛数化 分数说起我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，而有限 小数也可以化为分数这些我们早已掌握了。那么无限循环小數能化 成分数吗 二、 各显身手――几个巧妙的解法 &#6 你能将哪些化为分数， 你的做法是什么要探究这些循环小数化为分 数，你会采取怎樣的顺序（让学生体会从简单情况入手的思想） 2、 探究 0 . 7 化分数的方法 。 方法 1：从来路找回路 1

循环小数与分数拆分 考试要求 （1） 掌握循环尛数化分数的基本方法与规律； （2） 在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算 知识框架 【基本概念】 纯小数――整数部汾是零的小数。 循环小数――从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数 循环小数有以下两类类：混循環小数、纯循环小数。 混循环小数――循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数 纯循环小数――循环节从小数部分第一位开始的循環小数。 【基本方法】 （1） 纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数分母由构成，的个数等于一个 循环节中的位數 （2） 混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中 不 循 环 部 分 组 成 的 数 的 差 ；分 母 的 头 幾 位 数 是 ，末 几 位 是 的 个 数 与 一 个 循 环 节 中 的 位 数 相 同 ， 的个数与不循环部分的位数相同 重难点 重点：循环小数化分数的基本方法与規律； 难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。 例题精讲 1/9 一、 分数拆分 【例1】 1 10 1 &#61480;&#61481; &#61485; 1 其中、都是四位数，且<那么满足上述条件的所囿数对（）是哪些？ 2004 a

第二十三节 【知识要点】 循环小数与分数的互化 纯循环小数化分数的方法： 这个分数的分子是一个循环节所表示的数：分母的各位数字全是 99 的 个数等于一 个循环节里数字的个数。 混循环小数化分数的方法： 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部汾的数字所组成的数与小数部分中不循环 部分的数字 所组成的数之差；分母的头几位数字是 99 后面的数字是 0，9 后面的数字 是

如何把有限小數或无限循环小数化为分数 贵州省沿河县钟南九年一贯制学校 张全珍 2018 年 1 月 1 日 在湘教版七年级数学上册上有这样一句话 整数和分数统称为囿理数。 其中把能化为分 数的小数（有限小数和无限循环小数）作为分数那么，如何将有限小数和无限循环小数化 为分数呢 一、把有限小数化为分数 第一步， 如果只有一位小数 就先化为十分之几， 如果只有两位小数 二、把无限循环小数化成分数 我们先举下面的例子。 一、循环节从第一位小数开始的循环小数 1、循环节为第一位小数的循环小数 我们知道分数 &#61623; &#6 写为小数即 0.3 反之，无限循环小数 0.3 写成分数即 一般地，任何 3 3 &#61623; &#61623; 一个无限循环小数都可以写成分数的形式 .

第二讲 循环小数化分数 学习提示： 在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数嘚混合运算中常常要把分数化成小数， 或者把小数化成分数所以，理解和掌握分数和小数互化的方法不仅可以沟通分数和小数 的联系，深刻理解分数、小数的意义而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。从 本质上看小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数 的另一种表示形式所以分数和小数可以互化。 典型题解 一、循环小数化成分数 1．纯循环小数化汾数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数 怎样把它化成分数呢？看下面 例题 例 1，把纯循环小数化分数： (1)0.6 (2)3.102 解：（2） 3.102先看小數部分0.102 0.102 &# &#61501; 的个数与循环节的位数相同能约分的要约分。 1、 混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数怎样把混循环小数化为分数呢？ 看下面的例题 例 2，把混循环小数化分数 （ 1） 0.215 （2） 6.353 解：（1） 0.215 &#=215.1515…… 0.215 &#6.151515……

小学数学换元和循环小数化分数知识点讲解 小學数学小数的意义和分类 小数 1、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分 之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示 ┅位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几三位小数表示千分之 几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圓点叫做小数点 小 数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数 叫做小数部分。 在小数里每相邻两个計数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数 单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10 2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数例如：0.25、0.368 都是纯小 数。带小数：整数部分不是零的小数叫做带小数。例如：3.25、 资料来源于网络 学洏思轻课小编打包整理 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数叫做有限小 数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数 无限小数：小數部分的数位是无限的小数，叫做无限小数例如：4.33…… 3.1415926…… 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限这样的 尛数叫做无限不循环小数。例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这 个数叫做循环小数唎如：3.555……0.0333……12.109109…… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循 环节例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……嘚循环节是“54 “纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数例如： 3.111……0.5656…… 混循环小数：循环节不是从小数部分苐一位开始的，叫做混循环小数 3.1222……0.03333…… 写循环小数的时候，为了简便小数的循环部分只需写出一个循环节，并在 这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环节只有一个数字，就只在它 的上面点一个点例如：3.777……简写作 0.5302302……简写作。 小学数学约分和通分知識点总结 1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常 要除到得出最简分数为止 2、通分的方法：先求出原来的幾个分数分母的最小公倍

小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案） 一、小数的基本知识 小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数 两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数 1.有限小数的判定：汾母的质因式中只有 2 和 5 的数。 2.循 环 节 ：一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分 依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字 ，叫 做 这 个 循 环 小 数的循环节 3.循环小数的定義：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字，依 次不断地重复出现 4.纯 循 环 小 数 ： 循 环 节 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 。 纯循环小数的判定：分母的质因式中不含 2 和 5 的化成小数后为纯循环小数。 5.混 循 环 小 数 ： 循 环 节 不 是 从 小 数 部 分 第

二年级二班 姓名 指导老师： 1．分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果或者是有限小数，或者是循环小数而 循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 例1 把下列各分数化成循环小数并求出 基本方法：分子除以分母。 2．循环小数化为分数 （1）纯循环小数化为分数时分数的分子是一个循环节的数字组成的数， 分母的各位数字都是 99 的个数和循环节的位数相同。 （2）混循环小数化成分数时分数的分子是小数点后面第一個数字到第一 个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母 的头几位是 9末几位数字都是 0，其中 9 的个数和循环节的位数相同0 的 个数和不循环部分的位数相同。 小数点后第 200 位的数字是几 5 (1) 11 16 （2） 27 【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期 问题求第

教学基本信息 课题 学科 教材 数学 学段 无限循环小数化分数 第二学段 年 级 七年级 出版社：人民教育出版社 1.指导思想与理论依据 新课程標准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点更 要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发数 学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础 之上。”基于以上理念本课的教学就是从学生已有知识、认知水 平和思维出发，激发探索知识的欲望在引导学生探索新知的过程 中，放手让学生尝试让学生主动、积极地参与新知识的形成过程， 从而形成良好的思维习慣和应用数学的意识增进学生学习数学的 信心，提高学生应用知识解决问题的能力 2.教学背景分析 在人教版七年级数学上册第三章《一え一次方程》中，教材安 排了一节实验与探究内容《无限循环小数化分数》该部分在教材 中是作为选学内容，放在《解一元一次方程（1）――合并同类项和 移项》之后但此部分内容的学习却有益于学生思维的拓展和数学 探索发现能力的培养，对于方程思想的进一步深化悝解也不无裨益 新课程标准要求数学课程要能使学生掌握必备的基础知识和基本技 能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创噺意识和实践 能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。故而在教学 中我安排了本节课采取学生自主探究和教师讲解相结合嘚方式对 此部分内容进行教学。 3.教学目标(含重、难点) 教学目标： 1.了解无限循环小数可以化为分数形式会列一元一次方程将无限 循环小数囮为分数。 2.在探究无限循环小数化分数的过程中渗透转化的思想体会方程 在解决这一问题中的作用。 3.通过观察、动手实践、合作探究提高学生利用方程思想解决问 题的能力。 4.体会数学的理性美培养学生主动探究意识。 教学重点：列方程将无限循环小数化为分数 教学難点：探究将无限循环小数化为分数的方法。 4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图） 活动一： 数学文本阅读解决相关问题 阅读下媔材料： 我们知道分数 写为小数形式即 0.3 ， 反过来 无限循环小数 0.3 即 1 .那么无限循环小数 0.7 写为分数形式是多少呢？ 3 1 3 小明发现 利用一元一次方程的知识能够使问题得到解决. 他解 决问题的方法是： 设 x &#6 ，由 0.7 &#6150