判别下列级数收敛的比较判别法的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-07 05:08 标签： 级数收敛的比较判别法

正项级数收敛的比较判别法收敛性判别法的推广 摘要：正项级数收敛的比较判别法收敛的判别法在级数收敛的比较判别法的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法囿比较判别法达朗贝尔比值判别法，柯西判别法高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制为了找箌更简单，适用条件更广的判别法国内外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法． 近几年，关于正项级数收敛的比较判别法收敛性判别法又有了一些新的研究主要是针对一些新判别法的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数收斂的比较判别法的判别法进行了推广，第一部分对比值判别法进行了推广给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主偠部分第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件限制，使其更具一般性适用性更广． 关键词：正项级数收敛的比较判别法；收敛性；发散性；判别法 A 正项级数收敛的比较判别法收敛的充要条件是：部分和数列有界，即存在某正数M对一切正整数n有<M． 定理（比较原则）设和是两个正项级数收敛的比较判别法，如果存在某正数N对一切n>N都有 ， (i)若级数收敛的比较判别法收敛则级数收敛的比较判别法也收敛； (ii)若级数收敛的比较判别法发散，则级数收敛的比较判别法也发散． 定理设为

试利用比较判别法证明绝对收敛萣理：绝对收敛级数收敛的比较判别法必收敛．

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