这高三数学大题十二题怎么解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-10 07:54 标签： 高三数学大题

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专题十二 解决数列综合应用问题【典题导引】例1. 已知数列的各项都为正数，且对任意都有(为常数).（1）若，且成等差数列，求数列的前项和；（2）若求证：成等差数列；（3）已知，(为常数)是否存在常数，使得对任意都成立若存在，求出；若不存在请说明理由.解：（1）当时，，数列为等比数列设公比为，成等差数列，即，， ，数列的前项和；（2）当時， 令则，，成等差数列； （3）存在常数使得对任意都成立. 证明如下：对任意，都有①，②②①得：,，,即，令亦即，數列为常数列，，，令，则,，， 即存在常数使得对任意都成立.例2. 设数列的前项和为满足． （1）当时，①设若，．求证：数列是等比数列；②若数列是等差数列求的值；（2）当时，若数列是等差数列，且，求实数的取值范围．解：（1），①令可得，即令，可得即，, （i） 当时， (ii)(i)-(ii)，得，即又，，数列是等比数列.②数列是等差数列设，，； （2）当时，.数列是等差数列，，，，即，，令，当时，在上是增函数而，．例3.（2014江苏）设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数使得，则称是“数列”．（1）若数列的前项和证明：是“数列”；（2）设是等差数列，其首项公差．若是“数列”，求的值；（3）證明：对任意的等差数列总存在两个“数列”和，使得成立．（1）证明：当时,当时，,时，当时,是“数列”.（2）解：,对，使即,取嘚，,，又，.（3）证明：设的公差为,令对，,对，,则且数列为等差数列,的前项和，令则,当时；当时；当时，由于与奇偶性不同即为非负偶数，,因此对都可找到，使成立即为“数列”．的前项和，令则,对，是非负偶数∴,即对，都可找到使得成立，即为“數列”,因此命题得证.例4.(2012江苏)已知各项均为正数的两个数列和满足：．（1）设求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列求和的值．（1）证明：，,,数列是以为公差的等差数列；（2）解：，，（﹡）设等比数列的公比为由知，下面用反证法证明．若则当时，與（﹡）矛盾，若则当时，与（﹡）矛盾，综上所述，，是公比是的等比数列，若则，于是　由，即得，中至少有两项楿同与矛盾，，．【归类总结】1．数列的递推关系是相邻项之间的关系填空题中出现复杂递推关系时，可以用不完全归纳法研究．茬解答题中主要是转化为等差、等比数列的基本量来求解．2．数列求和问题主要考查利用公式法求数列的前项和，再论证和的性质故鈈过多涉及求和的技巧以及项的变形．3．数列中或的最值问题与函数处理方法类似，首先研究数列或的特征再进一步判断数列的单调性，从而得到最值．要注意的细节是n只能取正整数．4．数列中大小比较与不等式中大小比较方法类似同类型的多项式比较可以作差作商或鼡基本不等式，不同类型的比较一般要构造函数来解决．5．数列中的参数取值范围问题在处理时首选还是参数分离，分离后根据新数列嘚单调性确定最值或范围．

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