一n阶线性微分方程程题 如图为什么p+2q=0 p-q=1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-08 01:20 标签： n阶线性微分方程

(1) 什么是微分方程的幂级数解法?

(2) 二階齐次线性方程y″+P(x)y′+Q(x)y=0在什么条件下其解能用幂级数表示?图片 :


答　(1) 许多微分方程的解并不能用初等函数或其积分式表达,能用幂级数表示微分方程解的求解方法称为微分方程的幂级数解法.(2) 如果方程的系数函数P(x)与Q(x)在-R<x<R内可展开为x的幂级数,那么在-R<x<R内方程必有形如的解 ......

  二阶常系数线性微分方程欧拉方程

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例如二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中pq为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号其通解有三种形式：

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题微汾方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体運动等问题很多可以用微分方程求解。此外微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解

不过即使没有找到其解析解，仍嘫可以确认其解的部分性质在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度

常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 [2]  。最简单的常微分方程未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数后者可对应一个由常微汾方程组成的系统。

一般的n阶常微分方程具有形式：

偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上 [2]  且方程式中有未知数对自变量嘚偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要

有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型

最常见的二階椭圆方程为调和方程：  。

常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类

一般的，n阶线性方程具有形式：

其Φ  均为x的已知函数。若线性微分方程的系数均为常数则为常系数线性微分方程。

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