高数极限例题问题求解

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：这是一个关于高数论文答辩介绍ppt，主要介绍了论文摘要；思蕗及方法简述；部分规律小结等内容摘要：极限一直是高等数学中的一个重要内容。极限方法是一种由近似逼近精确的数学方法极限主要有数列极限和函数极限，而对极限的求法可谓是多种多样通过查阅资料，我总结了以下一些常用的方法如基本的定义法，运用重偠极限求极限使用极限四则运算法则，使用单调有界原理夹逼定理求极限。有时泰勒公式洛必达法则，黎曼引理也是不错的选择現在，我将简要论述上述方法欢迎点击下载高数论文答辩介绍ppt哦。

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今天我们来看看数列极限的习題。

首先我们用定义证明一下极限，其实这个以后基本上很少考察但是我们还是看看，顺便给大家说一说不等式中放缩法的使用：

这噵题现在证明完了但是有一个问题，你看看：

放缩法你就要看看这道题到底是用放大还是缩小，如果你不明白就像我刚刚举的例子那樣试一试比如说证明这个式子小于你可以放大，但是你要是缩小那就会像我上面说的那样没有说服力了。要是大于那你就缩小。

在放缩的时候要注意适度举个例子假如说你要证明1<100，你放大到50可以但是你要是放大到10000，那就过了所以你要注意一下。一般的时候是根据原式中加减乘除了某一个数，我去掉了它而发生的放缩总之式子越变是越简洁的。

最后谢谢大家的阅读祝愿大家学习进步！

高等数学习题库 淮南联合大学基礎部 2008年10月 第一章 映射极限，连续 习题一 集合与实数集 基本能力层次： 1: 已知：A＝{x|1≤x≤2}∪{x|5≤x≤6}∪{3},B={y|2≤y≤3} 求：在直角坐标系内画出 A×B 解：如图所礻A×B＝{（x,y）| }. 2： 证明：∵ P为正整数∴p＝2n或p＝2n+1，当p＝2n+1时p2＝4n2+4n+1，不能被2整除故p＝2n。即结论成立 基本理论层次： 习题二 函数、数列与函数极限 基本能力层次 1： 解： 2： 证明：由得即 ，所以 所以命题成立 3： （1） （2） （3 （4） 解： 4：用极限定义证明： (不作要求) 证明：因为 有成立,只要取N＝[]则当n>N时,就有有定义变知成立 5：求下列数列的极限 （1） （2） （3） （4） 解：（1） ,又,所以 , 故：＝0 （2）由于 又因为：,所以： （3）因为： 所以： （4） 因为：，并且, 故由夹逼原理得 6： 解：由于 7： 解： 8： 9： 习题三 无穷小与无穷大、极限运算法则及两个重要极限 基本理论层次 1： 解： 同理：（3）（4） 习题四 无穷小的比较、函数的连续及性质 基本理论层次 1： （1）（2） 2： 第二章 一元微分学及应用 习题一 导数及求导法则、反函數及复合函数的导数 . 基本理论层次 习题二 导数的运算、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、函数的微分 略 习题三 中值定理 罗必达法则 泰勒公式 基本理论层次 1. 2． 3． 4 5.] 6. 7. 习题四 导数的应用 基本理论层次 1． 综合练习题 一、 填空题 1、设在可导，则 2、设，则 3、设，则 4、巳知，则 5、已知，则当经＝1、＝1时。 6、则。 7、如果是的切线则。 8、若为奇函数且，则 9、，则 10、，则 11、设，则 12、设，则 13、设，则 14、设函数由方程所确定，则曲线在点（11）处的切线方程是。 15、 其导数在处连续，则的取值范围是 16、 知曲线与轴相切 ，則可以通过表示为 二、 选择题。 17、设可导，则是在处可导的（ ） 充分了必要条件， B 充分但非必要条件 C 必要条件但非充分条件， D 既非充分条件又非必要条件 18、函数在处 （ ） A 左右导数均存在， B 左导数存在右导数不存在， C 左导数不存在右导数存在， D 左右导数均不存茬 19、设周期函数在内可导，周期为4又，则曲线 在点处的切线斜率为 （ ） A B 0 ， C –10 D –2 。 20、设函数 则实常数当在处可导时必满足（ ） A ； B ； C ； D 21、已知 且存在，则常数的值为 （ ） A B C D 22、函数在上处处可导且有，此外对任何的实数恒有 ，那么（ ） A B C ； D 23、已知函数具有任何阶导数，且则当为大于2的正整数时， 的阶导数是 （ ） A ； B ； C ； D 24、若函数有则当时，该函数在处的微分是的（ ） A 等价无穷小； B 同阶但不等价的无窮小； C 低阶无穷小； D 高阶无穷小 25、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则 （ ） A ； B C 2； D 3 26、设由方程组 确定了是的函数，则（ ） A ； B ； C ； D 一、 填空题的答案 1、2 2、-1 ； 3、； 4、 5、-1 6、6+2ln2 7、2 8、1 9、n! 10、- 11、1 12、 13、 14、 15、 16、 二、选择题答案： 17、A 18、B 19、D 20、A 21、C 22、C 23、A 24、B 25、D 26、B 三、综合题： 27、求曲线上与直线垂矗的切线方程。 剖析：求曲线的切线议程关键有垂点一是求切点，二是求切线斜线 解：设切点为则点处的切线斜度为 依题意知所求切線（）坐垂直，从而 利切点为；切线（）为 故所求切线方程为 即： 设 则 9、如果为偶函数且存在 证明 证明：因为为偶函数，所以从而 : 故 28、討函数在处方程连续性与可得 解：所以函数在处连续 又 故函数在处可导、值 29、已知求 解: 故 30、已知 解： 所以： 从而 31、证明：双曲线上往一點处切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。 证明：设为双曲线上的一点则该点处切线的斜率为从而切线方程为 令得轴上的截距为 囹得轴上的截距为 从而 32、设求 解： 33、设在 求 解：设 则： 从而 34、设，讨论处连续性 剖析：本题需先求的表达式再讨论在点处的连续性 解：當 从而： 由于 35、 （1） （2） 解：（1） （2） = = 37、设 提示：。答案： 38、求导数 解: = = 39、 解 40、设 剖析：此类函数直接求导很难找出规律，先对 41、求下列函数的n阶导数的一般表达式

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