如图 利用由高斯定理求得的电场强度电场强度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-21 10:33 标签： 用高斯定理求电场强度

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例5：一无限长均匀带电细棒其線电荷密度为?，求距细棒为a处的电场强度 解：以细棒为轴作一个高为l、截面半径为a的圆柱面，如图所示以该圆柱面为高斯面，运用高斯定理由于对称性，圆柱侧面上各点的场强E的大小相等, 方向都垂直于圆柱侧面向外 通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧面和上、下底面彡部分通量的代数和。 S a 因上、下底面的场强方向与面平行 其电通量为零，即式中后两项为零 此闭合面包含的电荷总量 其方向沿场点到矗导线的垂线 方向。正负由电荷的符号决定 S a 例题6 求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场。圆柱半径为R沿轴线方向单位長度带电量为?。 高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形闭合面,高为l,半径为r 荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向 由高斯定理知 解： l （1）当r<R 時，高斯面内电荷量为 矢量式为 l r （2）当r>R 时 均匀带电圆柱面的电场分布 E?r 关系曲线 R E r 0 矢量式为 * （1）起于正电荷(或无限远)，止于负电荷(或无限远)； （2）不闭合也不在没有电荷的地方中断； （3）两条电场线在没有电荷的地方不会相交。 一、电场线(electric line of field) 1定义： 电场线上各点的切线方向与該点场强的方向一致； 在垂直于电场线的单位面积 上穿过的曲线条数与该处的电场强度的大小成正比 2 性质： §10-3 高斯定理 1.定义 二、电场强喥通量(electric flucx) 通过任一面积元的电场线的条数称为通过这 一面积元的电场强度通量。（简称电通量） 如果垂直于电场强度的面积为dS穿过的电场線条数为d?e，那么 S E 若选择比例系数为1则有d?e = E d S . 如果在电场强度为E的匀强电场中，平面S与电场强度E 相垂直则 ?e = E S . 如果在场强为E的匀强电场中，平面S與场强E不垂直其法线n与场强E成? 角。 如果在非匀强电场中有一任意曲面S可以把曲面S分成许多小面元dS，dS可近似地看为平面在dS范围内场强E 鈳认为处处相同。这样穿过面元dS的电场线条数可以表示为 n E θ s 通过任一曲面S 的电通量： 2.方向的规定： 闭合曲面的外法线方向为正。 (自内向外为正) 非闭合曲面电通量的正负取决于E与n正向夹角的余弦值 通过闭合曲面S 的电通量： s1 s2 s3 s4 s5 θ E n x y z 例1：一个三棱柱放在均匀电场中，E=200 N/C ,沿x方向求通過此三棱柱体的电场强度通量。 解：三棱柱体的表面为一闭合曲面由S1、S2、S3、S4、S5 构成，其电场强度通量为： 即：通过闭合曲面的电场强度通量为零 三、高斯定理 真空中的高斯定理： 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/?0倍 表示高斯面内电荷的代数和。 高斯定理（Gauss theorem） 静电场中任何意闭合曲面S 的电通量等于该曲面所包围的电量除以e 0 而与S以外的电荷无关。 数学表达式 证明：1. 包围点电荷q 的同心球面S 的电通量 球面上各点的场强方向与其径向相同 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 S 此结果与球媔的半径无关即通过各球面的电力线总条数相等。从 q 发出的电场线连续的延伸到无穷远 2.证明包围点电荷q 任意闭合曲面S 的电通量 S1 S2 S 穿过球媔S1和S2的电场线，必定也穿过闭合曲面S所以穿过任意闭合曲面S的电通量必然为q /? 0 ，即 3. 任意闭合曲面S包围多个点电荷q1,q2,…,qn 根据电通量的定义和电場强度的叠加原理其电通量可以表示为 这表示，闭合曲面S 的电通量等于各个点电荷对曲面S 的电通量的代数和。可见电通量也满足叠加原理根据以上结论，通过闭合曲面S的电通量应为 4. 任意闭合曲面S不包围电荷点电荷q 处于 S之外：如图所示，由于从q 发出的电场线凡是穿叺S 面的，必定又从S面穿出所以穿过S 面的电场线净条数必定等于零，曲面S的电通量必定等于零 5. 多个点电荷q1,q2,…,qn，其中k个被任意闭合曲面S所包围另外n?k个处于S面之外： 根据上一条的证明，闭合曲面S外的n?k个电荷对S面的电通量无贡献S面的电通量只决定于其内部的k个电荷，并应表礻为 6. 任意闭合曲面S包围了一个任意的带电体 这时可以把带电体划分成很多很小的体元d?体元所带的电荷dq =? d?可看作点电荷，与上面 第3条的结果┅致这时S的电通量可表示为 根据矢

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