下面这几题如何求不定积分例题怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-18 07:31 标签： 如何求不定积分例题
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注：直接用分部积分法。

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二二、、两个重要的递推公式两個重要的递推公式（由分部积分法可得）（由分部积分法可得） 1?? ∫??????? 详情请查阅教材 166 页 则?? ?cos??????1? ? ? ? 1 ? ???2求三角函数积分 易得??n 为奇数时可递推至D1 ∫sinxdx ?cosx C； n 为偶数时，可递推至D2 ∫sin2xdx x 2 ? sin2x 4 C； 2?? ∫ ?? ? 2 ?2? 详情请查阅教材 173 页 则??1 1 2??2 ? ?2 ?2? 2? ? 1 2??2 ?? 易得??可递推至?1 ∫ dx x2a2 1 a arctan x a C 迅捷PDF编辑器 2 （这是有理函数分解后一種形式的积分的求法大家可以回顾课本恢复记忆） 三三、、普遍方法普遍方法 一一换元积分法换元积分法 第一类换元积分法第一类换元積分法凑微分法凑微分法 这类方法需要敏锐的观察力，即观察出某个函数的导数这就要求我们熟悉常见 函数的导数。 首先我们来看一下朂常见的一类有理函数的例子 例 1∫ x √5 x ? x2 dx 注意到分母根号下为二次其导数为一次，而分子正好就是一次通过凑微分和 配方可以得到解决。 ∫ x √5 x ? x2 dx ∫ ? 1 2 ?2x 1 1 2 √5 x ? x2 dx ? 1 2 ∫ d5 x ? 的范围直接影响到三角 函数的正负所以这一点在涉及到开根号的三角函数表达式时尤为重要。 则∫ dx x2 93 3 93 ∫cos4tdt 至此∫cos4tdt有多种求法，比如说直接用递推公式见第五页 ∫???????利用cosx sinπ 2 ? x和∫???????求得 迅捷PDF编辑器 4 令一种解法 ∫cos4tdt ∫cos2t1 ? sin2tdt ∫cos2tdt ? ∫cos2tsin2tdt 利用倍角公式可以解出。 （2）倒代换经常用在分母多项式次数较高的情况下 例∫ √a2? x2 x4 dx，令 x 1 t 容易求出原函数 二二分部积汾法分部积分法 ∫μdν μν ? ∫νdμ 应用分部积分法时，需要把被积函数看作两个因式 μ 及 dν 之积如何 选取这两者是很关键的，选取不當将使积分愈化愈繁.积分时应注意 dν 比较好积，同时 μ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ???? ?? ? 1 1 1 11 1 1 1 11 11 1 1 1 2 22 2 三三特殊函数积分法特殊函数积分法 1、有理函数的不定积分 参考教材 171 页有关有理函数分解定理的说明比较繁琐，但要掌握 关键在于将有理函數分解为要求的形式，并会解决分解后的各种函数的积分其 的导数和某一常数之和，第一部分容 易求得第二部分利用第一页的递推公式 ?? ∫ ?? ? 2 ?2? 详情请查阅教材 173 页 则??1 1 2??2 ? ?2 ?2? 2? ? 1 2??2 ?? 易得??可递推至?1 ∫ dx x2a2 1 a arctan x a C 以下几例用于練习有理式的分解和计算 迅捷PDF编辑器 6 例 1∫ dx x3 1 例 2∫ dx x4 1 ） 中的递推公式。 例 2∫ cosx sin3x cos3x dx ∫ 1 1 tan3x dtanx 利用已经解得的∫ dx x3 1 的结果 补充一点∫???????利用cosx sinπ 2 ? x和∫???????求得 ∫??????? ∫?????2? 1 ???2 ? 1?? ?????1? ? ? 1 ? ∫?????2??? sin4x dx 至此第一项可以继续分项或者利用倍角公式

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