原标题：【课堂实录】“直线,射線,线段、射线、线段”脑图（七上）

A级目标：会根据自己的理解制作本章脑图

B级目标：通过课堂对话，能按照观念建构的历程修改自己嘚脑图

C级目标：能以观念建构的方式，看待学习的历程重新定义学习。

一、出示问题引发思考

二、课堂对话，达成共识

师：这位同學的二级分支有个问题你看出来了吗？

生1：看出来了她的二级分支没有发展的方向，不知道从哪里开始

师：你知道这是谁的吗？

生1：要用箭头表示发展的方向

生：我们第一节课是《点线面体》，应该从那里开始

师：然后呢？我们聚焦了什么

生：我们又学习了线段，再后面是角最后是平面图形。

师：这位同学的二级分支有什么问题吗

生：我认为角的平分线这一支应该在“角”这一部分，不能單独列一支

师：你发现我们整章的学习内容是从哪里开始的吗？

生：是从点线面体开始的

师：是的，先总体的讲了点线面体之间的关系然后呢？

生：然后分头学习了线段、角、平面图形

师：点和线之间有关系吗？

师：射线和角有关系吗

生：有，射线绕它的端点旋轉到一定的位置形成角。

师：角和平面图形有关系吗

生：角能“切”出三角形，三角形能切割成四边形不断切割，能出现很多平面圖形

师：我们来聚焦“点线面体”，这部分我们研究了什么内容

生：点动成线、线动成面、面动成体。

师：这位同学的挑战单有什么問题吗

生：我认为直线,射线,线段是“一个点向两边无限平移”而不是“无限延长”。

师：它在“线动成面”和“面动成体”这两部分分別画了几种运动的方式

生：两种——平移和旋转。

师：聚焦“线段”这一部分你认为这位同学的总的分支清楚吗？

生：我认为“度量”和“比较”应该一起——正因为线段是可以度量的所以它们可以比较大小。

师：有道理！那么你认为第一个分支应该是什么

生：我認为应该是线段的三种语言。

师：还有什么问题吗在研究了线段的中点后，我们还进行了什么学习活动

生：我们还进行了线段的运算。

师：对！既然线段是可以比大小的那么它们就可以参与运算。

师：在“比大小”这一部分有人这么看，你赞同吗

师：是老百姓的語言，我们要把它转化成数学语言有同学这么看，你赞同吗

师：在这里我们就发明了一种作图方法，是什么

生：作一条线段等于已知线段。

师：对的！还记得在“线段的运算”这一部分我们当时是怎么学习的吗？

师：如果点E是CD中点呢

生：那它们就有了“和差倍分”的关系。

师：好！在这一部分我们还学习了什么作图方法？

生：我们还学习了用直尺圆规做一条线段的中点

师：线是怎么运动变成角的？

生：一条射线绕着它的端点旋转一定的位置形成的图形叫做角。

师：在“角”的这一部分我们研究了几个问题？

生：依然是那幾个问题——角的定义、比较大小、运算

师：在“角的定义”这一部分，为什么我们要研究“角的动态定义”

生：因为如果你站在静態的角度上，你就没有办法区分0°的角和360°的角

师：关于“角的比较”，有人这么认为你同意吗？

生：那他说的还是“老百姓的语言”

师：那怎么用数学语言描述呢？

生：把两个角的顶点和一条边重合看另一条边的位置。如果角A的另一条边在角B的内部那就说明角A尛；如果在角B的外部，就说明角A大；如果两个角的另一条边重合就说明它们一样大。

师：对！和这个想关的尺规作图的方法是什么

生：做一个角等于已知角。

师：接下来我们是怎样从角到了平面图形的

师：咱们是把这一大堆平面图形直接堆出来的吗？

生：不是的咱們是从角开始逐渐“切”的。

生2：“角”可以切成三角形三角形又切成四边形，以此类推逐渐切成n边形。

师：是的！图形都处于联系當中不是孤立存在的。在多边形这一部分我们聚焦了什么？

生4：它们的符号语言

生2：我们还研究了多边形的对角线。

师：过四边形嘚一个顶点能连出几条对角线

生6：n边形能连出（n-3）条对角线。

师：能把n边形分成几个三角形

师：有人画了这样的图，你猜他想说什么

生：他是想说n边形不断切割，就会无限地接近圆

师：是的！然后我们又学习了和圆相关的内容。

生7：对的！我们学习了点和圆的位置關系、直线,射线,线段和圆的位置关系还有三角形和圆的关系。

生：还学了角和圆的关系——圆心角、圆周角

师：对的！我们还研究出叻扇形圆心角和360°、扇形面积和圆面积、扇形弧长和圆周长之间的比例关系。

三、基于共识拓展延伸

师：那么你猜，在未来我们会研究哪些内容呢？

生1：我想会研究立体图形吧

师：嗯？什么难道我们还能定量地描述某些图形之间的关系？这个值得期待！

师：还有人認为“一切皆有可能”！

师：请大家修改自己的挑战单！