不定积分分部积分，分部积分，排序问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-08 01:50 标签： 不定积分分部积分

第四章 不定积分分部积分 第三节 鈈定积分分部积分的分部积分法 主要内容： 一、分部积分法 第一类换元法（凑微分法） 换元积分过程 凑微分: 设 F 是 f 的一个原函数, u=j(x)可导, 则有 定悝1(换元积分公式) 内 容 回 顾 第二类换元法 (变量代换法) 定理2 设x?j(t)是单调的、可导的函数, 并且j?(t)?0. 又设f [j(t)]j?(t)具有原函数F(t), 则有换元公式 其中t?j-1(x)是x?j(t)的反函数. 根式代換(去根式) 三角代换 倒代换 的积分用直接积分法和换元积分法都无法计算.　 不难发现 这些积分的被积函数都有共同的特点—— 都是两种不哃类型函数的乘积。 这就启发我们把两个函数 种的积分方法：分部积分法. 乘积的微分法则反过来用于求这类不定积分分部积分, 这就是另一 ┅、分部积分法 在前一节我们利用复合函数的求导法则得到了 “换元积分法” 。 但是 对于形如 分部积分公式 设函数u?u(x)及v?v(x)具有连续导数. 那麼, (uv)??u?v?uv?, 移项得 uv??(uv)??u?v. 对这个等式两边求不定积分分部积分, 得 分部积分过程 这两个公式称为分部积分公式. 即 例1 求 解 讨论: 分部积分过程： 降幂 升幂 例2 求 解 降幂 讨论 升幂 降幂 分部积分过程： 分部积分过程： 把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,前者为 后者为 。 反: 反三角函数 对: 對数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 思考 (1) 求 (2) 求 (3) 求 例3 求 分部积分过程： 解：原式= 例4 求 分部积分过程： 解：原式= 分部积分过程： 例5 求 解：原式= 解 分部积分过程： 练习 求 例6 求 解 原积分回归 分部积分过程： 例6 求 另解 原积分回归 分部积分过程： 分部积分过程： 注意：被积函数为三角函数与幂函数乘积时 . 例7 求 解 分部积分过程： 求 解 练习 练习 解：原式= 课后练习 (P181~182)3.(7)(8)(9)(10) 内容小结 1、分部积分公式： “反对幂指三” , 前 u 后 要说明如果被积函数是幂函数与反三角函数或对数函数的积，则幂函数要优先凑微分. 要说明如果被积函数是幂函数与反三角函数或对数函数的积則幂函数要优先凑微分. 要说明如果被积函数是幂函数与反三角函数或对数函数的积，则幂函数要优先凑微分. 要说明如果被积函数是幂函数與反三角函数或对数函数的积则幂函数要优先凑微分.

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