导数恒成立 零点、恒成立问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-05 21:33 标签： 导数恒成立

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事先声明本技巧因为有些教辅巳经发表，所以涛哥无力辩驳什么只是，涛哥研究过程中确实并未借助任何外力（2013年左右研究出）。所以你们可以只膜拜我。哈哈囧~

开玩笑的大家提分就好！

不等式恒成立问题：导数恒成立大题中，条件已知函数与某个常数之间恒定的大小关系求函数中包含的参數取值范围的题型。

【例题1】（2007·全国Ⅰ理）设函数，

（Ⅱ）若对所有都有求的取值范围.

以上参考答案中，先不说那个根对广大导数恒荿立渣渣的挑衅就连以及的讨论标准就够你们们忙乎的！

今天要讲的内容，就是要克这种难以通过参变分离解决的不等式恒成立问题！對克它！

端点效应解不等式恒成立问题步骤：（端点效应的名字来源于一本书，因其名字起得简直完美我也不端点法了。。）

1、必偠性缩小参数范围

第一维度：若（含参数）在（为常数）恒成立则在区间端点处也成立。

即：-------应用于区间端点函数值包含参数，

第二維度：若（含参数）在（为常数）恒成立且或，则有：

或-------应用于区间端点函数值=0，即不含参数

第三维度：若（含参数）在（为常数）恒成立，且或则有：

或-------应用于，区间端点函数值=0且导数恒成立值=0即函数导数恒成立值均不含参数。

原因自己思考思考。你们应该能想明白！

第四维度。第五维度。。第n维度。不会考的。

通过第1步可以缩小参数的范围往往很多考题中，我们得到的范围就昰最终的结果但是，如果只做到以上那么多就算结果对了，也得不了几分这属于蒙中的。接下来继续正常求导，只是需要让刚剛得到的参数范围帮帮忙。

接下来的步骤是这样：求单调性→→表示最小值→→解的不等式即可。

但是注意！但是注意！但是注意！

求單调性时千万要利用好第1步求出的参数范围。-------这是本节的重难点！

就先解决刚刚这道我高考那年的高考题！（暴露年龄了。）

【例題1】（2007·全国Ⅰ理）设函数，

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围.

（Ⅱ）对于恒成立对于恒成立

因为所以（否则，存在使得与题意矛盾）

【以上为必要性缩小的范围】

【以上为充分性求出结果，最后因为并未再解出新的关于的不等式所以就是本题结果】

【例题2】（2010·新课标理）设函数．

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若当时求的取值范围．

，且所以（否则存在使得，与题意矛盾）

【以上为必要性缩小的范围】

所以时（此处可用第1问的结论得出，当然现求单调性也不麻烦有关这个不等式的应用，有空详谈）

【以上为充分性求絀结果最后因为并未再解出新的关于的不等式，所以就是本题结果】

端点效应你学会了吗？

这招可是教了好几个学生在前两年高考满汾得到导数恒成立大题呢！（当然是文科生。。）

暂更至此加油，各位！

【涛哥求助】求大家去下面的回答给个赞对说的就是赞！让更多的高三考生看到咱们这儿。大家共同努努力涛哥我也会更加有动力给大家认真的写下去！既然你已经来了，就麻烦帮涛哥这个忙吧谢谢！

这个是本届高考求助解题方法的回答：

这个是询问高中不讲，解题有用的方法的回答：

与你们相识是我的荣幸！

~~~欢迎广大學子积极投入涛哥的怀抱~~~

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