请问为什么BD过AC中点（划红线的地方），而不是如图bd垂直于ac于dAC呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-25 16:03 标签： BD2AC
（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD等量代换即可得解；（2）根据比例求出EC，利用勾股定理列式求出AB洅根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
直角三角形的性质；三角形的面积．
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用等角嘚余角相等的性质，三角形的面积熟记各性质并准确识图是解题的关键．

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在△ABC中BC＞AB，BD平分∠ABC交AC于D如图，CP如图bd垂直于ac于dBD垂足为P，AQ如图bd垂直于ac于dBPQ为垂足．M是AC中点，E是BC中点．若△PQM的外接圆O与AC的另一个交点为H求证：O、H、E、M四点共圆．

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证明：延长AQ交BC于N，如图∵AQ⊥BP，BD平分∠ABC∴△ABN为等腰三角形，∴BQ平分AN∴AQ=NQ，∵又M为AC中点∴QM∥BC，∴∠PQM=∠PBC=12∠ABC∵E点为BC的中点，M为AC的中点∴EM∥AB，连結PE∵PC⊥BP，∴...
延长AQ交BC于N由于AQ⊥BP，BD平分∠ABC根据等腰三角形三线合一得到BQ平分AN，即AQ=NQ易得QM为△ANC的中位线，则QM∥BC所以∠PQM=∠PBC=
∠ABC；连结HE，BHOH，OMOP，根据圆周角定理得∠PHM=∠PQM则∠PHM=∠PBC，根据四点共圆的判定方法得到P、H、B、C四点共圆再根据圆周角定理得∠BHC=∠BPC=90°，利用EH为Rt△BHC斜边上的中線得EH=EC=BE，所以EH=EP则∠EHP=∠EPH，利用∠OHP=∠OPH得到∠EHO=∠EPO而∠OPM=∠OMP，所以∠EHO=∠OMP原式根据四点共圆的判定方法得到O、H、E、M四点共圆．
本题考查了四点共圆：若线段同侧二点到线段两端点的连线的夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆；若四点连成四边形的对角互补或一个外角等于内對角那么这四点共圆；也考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线性质、直角三角形斜边上的中线性质以及圆周角定理．

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