这道二重积分答题题 如果想按红色所写那样把后一个积分的r换成1+cosθ 该怎么做？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-19 04:34 标签： 二重积分答题 
真心搞不懂这极坐标代换,如果令x=rcosθ,那么dx=-rsinθdθ,可替换的结果完全不是这样,求各位老师能说下什么情况下最好用极坐标代换,具体怎么代换的,感激不尽.
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  • 直角坐标系下面积元素是dσ=dxdy即由【平行于坐标轴，即x=常数y=常数】的两族坐标线围成的小矩形面积。
极坐标系下面积元素是由【θ=常数r=常数】的两族坐标線围成的小“曲边矩形”面积。很容易“用直观的方法”来得到dσ=(rdθ)(dr)=rdrdθ。
以上是高等数学方法，在数学分析里，二重积分答题换元x=x(u,v)y=y(u,v)，
 
  • 直角坐标系下面积元素是dσ=dxdy即由【平行于坐标轴，即x=常数y=常数】的两族坐标线围成的小矩形面积。
极坐标系下面积元素是由【θ=常数r=瑺数】的两族坐标线围成的小“曲边矩形”面积。很容易“用直观的方法”来得到dσ=(rdθ)(dr)=rdrdθ。
以上是高等数学方法，在数学分析里，二重积分答题换元x=x(u,v)y=y(u,v)，
 
  • 直角坐标系下面积元素是dσ=dxdy即由【平行于坐标轴，即x=常数y=常数】的两族坐标线围成的小矩形面积。
极坐标系下面积元素是由【θ=常数r=常数】的两族坐标线围成的小“曲边矩形”面积。很容易“用直观的方法”来得到dσ=(rdθ)(dr)=rdrdθ。
以上是高等数学方法，在数学分析里，二重积分答题换元x=x(u,v)y=y(u,v)，
 
  • 题目中出现：X^2+Y^2 采用 极坐标变换最简单，方法要灵活选择你练习多了就会了！
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你算的没错估计是你抄错了，仩限应该是cscθ=1/sinθ

根据你画的第二个图就是带阴影的那个图，你可以看出来在直角坐标系里面的积分区域表达式是：y=x和y=1这两条线与y轴形成嘚区域y=x和y轴两个线决定了θ的取值范围是π/4到π/2，然后y=1决定了ρ的取值。按照你画的那根浅色的线，一端经过原点所以ρ=0，另一端是y=1这条線在极坐标系下y=ρsinθ=1，所以ρ=1/sinθ=cscθ

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