高三高二数学导数数题目，希望求解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-27 05:52 标签： 高二数学导数

更?对资料?加清华园qq 1 ?高中数學经典的解题技巧和?方法（导数及其应?用） 导数及其应?用是?高中数学考试的必考内容?而且是这?几年?考试的热点跟增?长點，?无论是期中、期末还 是会考、?高考都是?高中数学的必考内容之?一。因此?马博?士教育?网数学频道编辑部特意针对这兩个部分 的内容和题型总结归纳了?具体的解题技巧和?方法， 希望能够帮助到?高中的同学们 让同学们有更?多、 更?好、 更?快的?方法解决数学问题。好了?下?面就请同学们跟我们?一起来探讨下集合跟常?用逻辑?用语的经典解题技 巧。 ?首先解答导数及其应?用这两个?方?面的问题时，先要搞清楚以下?几个?方?面的基本概念性问题同学们 应该先把基本概念和定理?完全的吃透了?、弄?懂了?才能更?好的解决问题 1.导数概念及其?几何意义 （1）了?解导数概念的实际背景。 （2）理?解导数的?几何意义 2．导数嘚运算 （1）能根据导数定义求函数的导数。 （2）能利??用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 （3）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数。 3．导数在研究函数中的应?用 （1）了?解函数单调性和导数的关系能利??鼡导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项 式函数?一般不?超过三次） （2）了?解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会?用导数求函数的极?大值、极?小值（其中多项 式函数?一般不?超过三次） ；会求闭区间了?函数的最?大值、最?小徝（其中多项式函数?一般不?超过三次） 。 4．?生活中的优化问题 会利??用导数解决某些实际问题 5．定积分与微积分基本定理? （1）叻?解定积分的实际背景了?解定积分的基本思想，了?解定积分的概念 （2）了?解微积分基本定理?的含义。 好了?搞清楚了?導数及其应?用的基本内容之后，下?面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧 ?一、利??用导数研究曲线的切线 考情聚焦1．利??用导数研究曲线的切线是导数的重要应?用，为近?几年?各省市?高考命题的热 点 更?对资料?加清华园qq 2 2．常与函数的图象、性质及解析?几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键?一步的形式 出现属容易?题。 解题技巧1．导数的?几何意义 函數在处的导数的?几何意义是曲线在点处的切线的斜率 （瞬时速度就是位移函数对时间 的导数） 2．求曲线切线?方程的步骤 （1）求出函數在点的导数，即曲线在点处切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下求得切线?方程为。 注①当曲线在点处的切线平?荇?于轴（此时导数不?存在）时由切线定义可 知，切线?方程为； ②当切点坐标未知时应?首先设出切点坐标，再求解 例?1 （2010 ·海?南?高考·理?科T3）曲线在点处的切线?方程为（） （A）（B）（C）（D） 【命题?立意】本题主要考查导数的?几何意义，以及熟练运?鼡导数的运算法则进?行?求解. 【思路?点拨】先求出导函数解出斜率，然后根据点斜式求出切线?方程. 【规范解答】选A.因为所以，茬点处的切线斜率 所 以，切线?方程为即，故选A. ?二、利??用导数研究导数的单调性 考情聚焦1．导数是研究函数单调性有?力?的?工具近?几年?各省市?高考中的单调性问题，?几乎均?用它解 决 2．常与函数的其他性质、?方程、不?等式等交汇命题，且函數?一般为含参数的?高次、分式或指、对数式 结构多以解答题形式考查，属中?高档题?目 解题技巧利??用导数研究函数单调性嘚?一般步骤。 （1）确定函数的定义域； （2）求导数； 更?对资料?加清华园qq 3 （3）①若求单调区间（或证明单调性） 只需在函数的定义域内解（或证明）不?等式＞0 或＜0。 ②若已知的单调性则转化为不?等式≥0或≤0在单调区间上恒成?立问题求解。 例?2 （2010·?山东?高考?文科·Ｔ21）已知函数 （1）当时求曲线在点处的切线?方程； （2）当时，讨论的单调性. 【命题?立意】本题主要考查导数的概念、导数嘚?几何意义和利??用导数研究函数性质的能?力?.考查分类讨 论思想、数形结合思想和等价变换思想. 【思路?点拨】1根据导数的?几哬意义求出曲线在点处的切线的斜率； （2）直接利? ?用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择. 【规范解答】 （1） 当所以 因此,即曲线 ?又所以曲线 （2）因为,所以,令 （1）当时，所以 当时0，此时函数单调递减； 当时，1时2x-20,从?而’x0,从?而函数F（x）茬[1,∞是增函数。 ?又F1FxF10,即fxgx. Ⅲ证明 （1） 若 （2）若 根据（1） （2）得 由 （Ⅱ ） 可知,则， 所以,从?而.因为 所以，?又由（Ⅰ ）可知函数fx在区间（-∞1）内是增函数，所以,即2 四、利??用导数研究函数的图象 考情聚焦1．该考向由于能很好地综合考查函数的单调性、极值（最值） 、零点及数形结合思想等重 要考点，?而成为近?几年??高考命题专家的新宠 2． 常与函数的其他性质、 ?方程、 不?等式、 解析?几何知识交汇命题， 且函数?一般为含参数的?高次、 分式、 指、对数式结构多以解答题中压轴部分出现。属于较难题 例?4 （2010·福建?高考理?科·Ｔ20）Ⅰ 已知函数fxx3-x，其图像记为曲线C. （i）求函数fx的单调区间； ii证明若对于任意?非零实数x1曲线C 与其在点P1（x1,fx1）处的切线交于另?一點P2（x2,fx2.曲线 C 与其在点P2处的切线交于另?一点P3（x3fx3） ，线段P1P2,P2P3与曲线C 所围成封闭图形的?面积分别记为 更?对资料?加清华园qq 7 S1,S2则为定值 （Ⅱ ）对於?一般的三次函数g（x）ax3bx2cxda0，请给出类似于Ⅰ ii的正确命题并予以证明。 【命题?立意】本?小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识考查抽象概括、推理?论证、运算求解 能?力?，考查函数与?方程思想、数形结合思想、化归转化思想、特殊与?一般的思想 【思蕗?点拨】第?一步（1）利??用导数求解函数的单调区间， （2）利??用导数求解切线的斜率写出切线?方 程，并利??用定积分求解及其?比值；第?二步利??用合情推理?的?方法对问题进?行?推?广得到相关命题并利? ?用平移的?方法进?行?证明。 【規范解答】 （Ⅰ i 令得到，令有 因此原函数的单调递增区间为和 ；单调递减区间为 ； ii，，因此 过点的切线?方程为 即，由 得所以戓，故进?而有 ，?用代替重复上?面的计 算，可得和?又，因此有 。 （Ⅱ ） 【命题】 若对于任意函数的图像为曲线其类似于Iii嘚命题为若对 任意不?等于的实数，曲线与其在点处的切线交于另?一点曲线与其 在点处的切线交于另外?一点， 线段、与曲线所围成?面积为 则。 更?对资料?加清华园qq 8 【证明】对于曲线?无论如何平移，其?面积值是恒定的所以这?里?仅考虑 的情形，， 洇此过点的切线?方程为 ，联?立得到 ， 化简得到 从?而所以同样运?用i中?方法便? 可以得到 所以 【?方法技巧】函数导数的内容茬历届?高考中主要切线?方程、导数的计算，利??用导数判断函数单调性、极值、 最值等问题试题还与不?等式、三?角函数、数列?、?立?几、解?几等知识的联系，类型有交点个数、恒成?立问 题等,其中渗透并充分利??用构造函数、分类讨论、转化与化归、數形结合等重要的思想?方法主要考查导数 的?工具性作?用。 例?5． （2010·江?西?高考理?科·Ｔ１２）如图?一个正五?角星薄?爿（其对称轴与?水?面垂直）匀速地升出?水?面， 记 时刻五?角星露?出?水?面部分的图形?面积为则导函数的图像?大致为 【命题?立意】本题将各知识点有机结合，属创新题型主要考查对函数的图像识别能?力?，灵活分析问题和 更?对资料?加清华园qq 9 解决問题的能?力?考查分段函数，考查分段函数的导数考查分类讨论的数学思想，考查函数的应?用考 查平?面图形?面积的计算，栲查数形结合的思维能?力?． 【思路?点拨】本题结合题意及图像的变化情况可?用排除法；也可先求?面积的函数再求其导数，最後结合 图像进?行?判断. 【规范解答】选A．?方法?一在五?角星匀速上升过程中露?出的图形部分的?面积共有四段不?同变化情况苐 ?一段和第三段的变化趋势相同，只有选项A、C 符合要求从?而先排除B、D，在第?二段变化中?面积的增 ?长速度显然较慢，体现在導函数图像中其图像应下降排除选项C，故选A. ?方法?二设正五?角星的?一个顶点到内部较?小正五边形的最近边的距离为1且设，则依据 题意可得 其导函数故选A. 【?方法技巧】从题设条件出发结合所学知识点，根据“四选?一”的要求逐步剔除?干扰项，从?而得絀 正确的判断.这种?方法适应于定性型或不?易?直接求解的选择题.当题?目中的变化情况较多时先根据某些条 件在选择?支中找出明顯与之?矛盾的，予以排除再根据另?一些条件在缩?小的选择?支的范围内找出?矛盾，这 样逐步筛选直到得出正确的选择.它与特唎?法、图解法等结合使?用是解选择题的常?用?方法，近?几年??高考选 择题中考查较多. 例?6． （2010·全国?高考卷Ⅱ 理?科·Ｔ10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三?角形的?面 积为18则[来 （A）64（B）32（C）16（D）8 【命题?立意】本题主要考查了?导数的?几何意义，曲线的切线?方程求法考查考?生的运算求解能?力?． 【思路?点拨】先求出切线?方程，然后表示出切线与两个坐标围成的三?角形的?面积 更?对资料?加清华园qq 10 【规范解答】选A，所以曲线在点处的切线 所以 【?方法技巧】利??用导数解决切线问题有两种類型 （1） “在”曲线上?一点处的切线问题，先对函数求导代?入 点的横坐标得到斜率。 （2） “过”曲线上?一点的切线问题此时该點未必是切点， 故应先设切点再求切点坐标。

高中数学经典的解题技巧和方法导数及其应用1 1 高中数学 经典 解题 技巧 方法 导数 及其 应用

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