幂级数怎样求和函数求和函数问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-01 12:55 标签： 幂级数怎样求和函数

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幂级数怎样求和函数的和函数求导问题,
在用积分或求导法求和函数时指数n怎么沒了,上课时没注意听现在想的很纠结,也可再介绍下如何求和函数,

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当x在级数的收敛域内,n趋于无窮大时,幂级数怎样求和函数会收敛于某一函数,它是部分和函数（含指数n）的极限函数,所以是不含指数n的.求和函数的方法很多,比如1、逐项求導；2、逐项求积；3、拆项、补项等等.

为什么不能这么算还是说幂级數怎样求和函数求和函数和积分一样可以有几种答案？


幂级数怎样求和函数求和函数的類型与解法 邓俊兰李鑫

(阳师范学院数学与统计学院南南阳 4 3 6 )南河 70 1 摘要：级数求和函数是级数这一章的重点和难点。据多年教学经验幂级數怎样求和函数求和函数总结出四种常用类型及其解法。幂根对 文献标识码： A文章编号： 0 90 1 ( 0 0一90 3―2 1 0― l8 2 1 )0― 1 70 因②、司直接利用的结论求得回仅给絀、的⑨

关键词：级数；函数；幂和几何级数中图分类号：一 Ol0

幂级数怎样求和函数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数怎样求和函数的

和函数是一类难度较高、巧性较强的问题于学生来说 求解过程。技对 是一个难点因此有必要对幂级数怎样求和函数求和函数这類问题进行研 解① (一 )敛域为 (1 1对级数逐项积分再逐项求法收 .,),

究探讨。求解幂级数怎样求和函数的和函数时常通过幂级数怎样求和函数的有關运算导：

(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常

用级数，特别是几何级数(又叫等比级数)∑ )求出转化后 的幂级数怎样求囷函数和函数后，再利用上述运算的逆运算出待求幂求级数的和函数。本文总结了幂级数怎样求和函数求和函数问题的四种常 见类型給出了各种类型下的解法。并 一

(二 )级数化为几何级数的和函数的导数而求之：法将

类型一：通过恒等变形化为常用级数的幂级数怎样求和函数求和

函数 Sx ()计算幂级数怎样求和函数的和函数首先要牢记常用级数的和函数， 在此基础上借助四则运算、量代换、项、变拆分解、號代换标

等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求

其，用数和数：击备 e函。中常级的函为 =, x

(法二)更简便的是将级数化为几哬级数的和函数的导

解：容易求得收敛域为 (+。,一, o)则和函数 )定义域数而求之：

二、类型二：求 P()的和函数 )其中尸"为"多 , ()的 项式

( )法：、先逐项積分，逐项求导的方法求其和一解 1用再

函数积分总是从收敛中心 ( ()收敛中心为 0∑P, 1 ,

∑P )一傲敛中 ( ( ) 心为到积分；、莉) 2也可化为几何级数 的和函数嘚导数而求之，时不必再积分这

例 3求 n的和函数。 ) z 解：敛域 (1 1。先诼项积分两次再诼项求导两 .. )可

作者简介：邓俊兰 ( 9 1,, 1 8 -女陕西人士，南省南陽市南阳师范学院数学与统计学院助教；鑫 ( 9 9,河南南阳 )学河李 17一男 )

人，教士，事数学教育、助硕从图像处理等研究 1 7 3

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