掌握用正交变换化二次型为标准型的方法标准型中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，所用的正交变换矩阵是经过改造的二次型的特征向量具体解题步骤如下：
3、求矩阵A的特征向量
4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，...γn
5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2...，γn）
则经过坐标变换x=Py得
特征值的顺序与囸交矩阵P中对应的特征向量的顺序是一致的。
在正交变换下A不仅和B合同，而且与B相似即A，B特征值相同
解特征方程|λE-A|=0，即可
2、由已知B的特征值为1，10，A与B相似所以A的特征值也为1，10
（对角线元素之和等于特征值之和，所以AB的对角线之和相等即 迹tr相等。
3、按照上面嘚步骤解答即可
计算量不是很多，但计算要小心
如果再让求解正交矩阵P，P-1AP = B
就要多算特征向量然后再单位化，Schmidt正交化
一般一个完整嘚题目就是到求解P。
希望对你有所帮助望采纳。
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二次型是三元二次型，本来就有三个变量x1,x2,x3使用的变换自然应該有三个式子，前两个式子是由配方以后的结果决定的第三个有无穷多种取法，只要保证变换是可逆的即可这里使用y3=x3，矩阵C是上三角矩阵其可逆性容易判定。换成比如y3=x2+x3也能保证C可逆
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