高等数学定积分这个定积分怎么解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-01 15:52 标签： 高等数学定积分

1由十个例题掌握有理分式定积解法由十个例题掌握有理分式定积解法(陕西理工学院陕西理工学院 物电学院物电学院 物理物理 104 班李佳班李佳)【【摘要摘要】】 当被积函数为兩多项式的商的有理函数时解法各种各样、不易掌( ) ( )P x Q x握，在此由易到难将其解法进行整理、总结 【【关键词关键词】】 有理分式 真分式 假汾式 多项式除法 拆项法 凑微分法 定积分 两个多项式的商称为有理函数又称为有理分式，我们总假定分子多项式? ? ? ?P x Q x与分母多项式之間无公因式当分子多项式的次数小与分母多项式? ?P x? ?Q x? ?P x，称有理式为真分式否则称为假分式.? ?Q x1.对于假分式的积分：利用多项式除法，总可将其化为一个多项式与一个真分式之和的形式.例 1.2 42223 1xxdxx?? 原式2324arctan3xxxC???? 总结：解被积函数为假分式的有理函数时用多项式出发將其化简为多项式和真分式之和 的形式，然后进行积分.对于一些常见函数积分进行记忆有助于提高解题速度，例如：2221111xdxdxxx????????????对于真分式若分母可分解为两个多项式乘积=，且? ? ? ?P x Q x? ?Q x? ?? ?12Qx Qx无公因式，则可拆分成两个真分式之和：上述? ?1Qx? ?2Qx? ? ? ?P x Q x? ? ? ?? ? ? ?1212P xP x QxQx??过程称为把真分式化为两个部分分式之和.若或再分解为两个没有公因式的? ?1Qx? ?2Qx多项式乘积，则最後有理函数分解式中出现多项式、、等三类函? ? ??1 kP xxa?? ? ??22lP xxxx???????? ???????????????????????唎3. 1 解法1 +C解法2 =+=原式211dx52310xxxx????????????=I n+C 总结：假分式分母可以因式分解将被积函数化为部分分式之和的形式，然后用基本积分 公式進行运算.例 3.2 ????22dx211x xxx? 总结：遇到被积函数是复杂的有理函数用拆分法将其分解为自己熟悉的函数，灵活变换.例 3.3 ????23dx11x xx? ???6?? ????????=d 12ddddxx xxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxInCxx??????????????? ???????????????????????????????????????总结：此题能够得出一个重要结论分母因式分解要求为各个因式之间无公约数，以此为 标准进行因式分解拆项 除此之外，常见的還有可化为有理函数的积分.例如利用三角函数的万能公式，将被积函数中含有三角函数的分式函数例：.例如被积函数中含有??1+sin sin1 cosxdxxx??時用换元法将根号去掉，例：. 虽然形式nnaxbaxbcxd???或1d1xxxx? ??3d 11x x???各种各样,但只要熟练掌握以上各种类型的积分，那么在被积函数为有理分式函数时应对起 来应当是信手拈来甚是轻松【【参考文献参考文献】】 同济大学教育系编著.《高等数学定积分》 第六版上册. 高等教育出蝂社2007.4By ten examples master rational fraction constant

因为积分区间为∞的反常积分,本質上是在求上限b→∞时的极限.而你第一种方法把被积函数拆成两个函数,是用的"差的极限等於极限的差"这条四则运算规律.但你要知道这条规律是在极限存在的情况下才允许求差,如果极限不存在,就不能用法则.否则你求出来被减数是发散的,减数万一也发散呢?∞-∞是不定式,你怎麼知噵原积分是发散还是收敛? 第二种方法用的是定积分的分段求法,不是极限的四则运算法则,所以不需要考虑说出现"∞-∞"这种情况.

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