中间挖个洞的复连通区域,为什么在两个边界间加一条辅助线,就变成单连通区域与多连通区域了?

单连通区域与多连通区域就是如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D,则称D为平面单连通区域与多连通区域.

你说的情况确实不是单连通区域与多连通区域.但是我们可以用过原點的曲线将原点和外面联通,那么这个个区域都是单连通区域与多连通区域了.在两个新边界上,积分的方向恰好相反,因此和为零.如果一个区域內有有可数多个洞,那么也是可以应用格林公式的.

资料里写的很详细,可以参看.

既然不包含零零点为什么还说區域D是包含零零点复连通区域... 既然不包含零零点,为什么还说区域D是包含零零点复连通区域

所表区域D是全平面“挖去”原点绕原点的闭軌,显然不能“向心收缩”为区域内一点“为什么还说区域D是包含零零点复连通区域”,这是哪里的胡言乱语

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大哥 这个原点是圆心的圆啊

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先看一下单连通区域与多连通区域与复连通区域的定义: “设D为平面区域若D内任一闭曲线所围的部分都属于D,则称D为平面单连通区域与多连通区域否则称为复连通区域。” (《高等数学》 (同济大学出版社 第七版 下册)) 通俗的说复联通区域就是中间含有“洞”的区域。 那么怎么在复连通区域上应鼡格林公式呢 就是用@孙安君 所示图片方法,分割区域将复连通区域转化为若干个单连通区域与多连通区域如下所示: 在D1和D2上分别应用格林公式可以得到 又因为在区域公共边界上的线积分正好相互抵消(方向相反,方向由红箭头标出)可得 值得注意的C2的方向,在此例中为了使分拆后各区域线积分都是沿着逆时针方向的,其方向是顺时针的正好和C1相反。

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