如果x1，x2,....,xn 在某对称区间上服从均匀分布，那它的期望为0，该怎么求矩估计和极大似然估计呢？统计

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-20 11:22 标签： x1x2xn≥1

（1）由于X在区间（0θ）服从均匀分布，因此EX＝ θ 2 令EX＝ . X，则θ＝2 . X即θ矩估计为 θ＝2 . X 又因为似然函数为 L（x1，x2…，xn；θ）=θ＝ 1 θn n π i＝1I(0＜Xi≤θ)其中I(0＜xi≤θ)为示性函数 要使嘚似然函数达到最大，首先一点是示性函数取值应该为1其次是 1 θn应尽可能大 由于 1 θn是θ单调减函数，所以θ取值应尽可能小，但示性函数决定了θ不能小于x（n） 因此，θ极大似然估计为 θ＝x(n) （2）∵E(2 . X)＝ 2 n?(n θ 2)＝θ，即2 . X是θ无偏估计． E(X(n))＝ θ 2≠x(n)即x（n）不是θ无偏估计．

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数学期望为0.5 因为X在区间[0，1]上服從均匀分布区间内概率密度 f(x)=1。 期望 EX 为 f(x)x 在区间 [0,1] 定积分即 0.5。

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