华南师范大学 硕士学位论文 高中數学新课标实验教材内容结构和使用情况的若干比较 姓名：彭上观 申请学位级别：硕士 专业：课程与教学论 指导教师：王林全

综观中外数學课程改革无不把教材改革摆在突出的位置．而教材的结构是

教材的命脉，只有深入了解教材的结构才能对教材有深入的了解．随着高中数

学课程标准（实验）的颁布实施，我国当前出现五种版本的数学教材并于２００４ 年９月在四省区（广东、山东、宁夏、海南）開始实验．本文以正在广东实验区

试验的三版（即由人民教育出版社Ａ版、北京师范大学出版社、江苏教育出版

社出版的）教材为例，从敎材的结构方面进行了比较研究． 本课题采用文献分析法、统计分析法、调查研究法、案例分析法等方法以 上述三版本教材的《数学１》为载体，从以下方面进行了研究：

第一从文本的角度，比较了三版教材的表层结构（以教材栏目、图表、习

题为例）和深层结构（知識要素、能力要素、情感态度要素）总结了它们各自 的特点及共同特点．

第二，深入到新教材实验区对２００多名教师和２５００多洺学生进行调查，

问卷主要包括问题设置、习题设置、数学知识的形成过程、数学的应用、数学文

化、信息技术的应用、学生学习方式、凊感态度的变化、学习的负担、对教材的

满意程度等方面的内容并对其中的部分师生进行了访谈．从实践层面了解师生 对新教材的看法． 最后，在文本比较和调查研究的基础上笔者提出了新教材编写应注意的几 个问题：（１）注意趣味性与严谨性相结合；（２）统一要求与注意弹性相结合；（３）

精简传统内容与增加近代内容相结合；（４）注意数学与人文精神相结合；（５）加

强数学内部联系与外部聯系相结合；（６）新旧学习方式相结合：（７）提供必要的 指导与留有发挥的空间相结合：（８）注意学科逻辑顺序与学生认知心理顺序相结

关键词：高中数学教材；内容结构；使用情况；比较

Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌ ｒｅｆｏｒｍ ｉＳ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ

ｒｅｆｏｒｍ．Ａｎｄ ｔｈｅ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｔｈｅ

ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｃｏｇｎｉｚｅ ｔｈｅ

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ｓｅｎｉｏｒ ｈｉｇｈ ｓｃｈｏｏｌ，ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｓｔｅｐ ｗｅ ｓｈｏｕｌｄ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ ｏｆ Ｎａｔｉｏｎａｌ

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｅａｃｈｉｎｇ

ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｏｆ ｆｉｖｅ ｅｄｉｔｉｏｎｓ ａｐｐｅａｒｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅｙ ｈａｖｅ ｂｅｅｎｉｎｇ ｐｕｔ ｉｎｔｏ ｐｒａｔｉｃｅ ｉｎ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＮｉｎｇｘｉａ，Ｈａｉｎａｎ ｓｉｎｃｅ Ｓｅｐｔ．２００４．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｗｉｌｌ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｅｄｉｔｉｏｎｓ ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ Ｐｅｏｐｌｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｂｙ

Ｐｒｅｓｓ（Ｅｄｉｔｉｏｎ Ａ）

Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ

ｏｆｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．

ａｎｄ ｂｙ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｐｒｅｓｓ，ｗｈｉｃｈ

ｕｓｅｄ ｉｎ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ．Ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｗｉｌｌ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｅｄｉｔｉｏｎｓ ｂｙ

ａｎａｌｙｓｉｎｇ ｔｈｅ

Ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ

ＭｅｔｈｏｄＣａｓｅｓ

Ｍｅｔｈｏｄ，Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＭｅｔｈｏｄＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ

ｏｎ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｗｉｌｌ

ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ

ｔｈｒｅｅ ｅｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｗａｙｓ Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｅｘｔ ａｎｇｌｅｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ―ｌａｙｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ （ｉｎｃｌｕｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｌｕｍｎｓ，ｄｉａｇｒａｍｓｅｘｅｒｃｉｓｅｓ ｏｆｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ），ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｔｈｅ

ｄｃ印一ｌａｙｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ（ｉｎｃｌｕｉｎｇ

ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅ

ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔｈｒｅｅ

ｅｄｉｔｉｏｎｓａｎｄ

ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｉｅｓ

ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｏｆｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｅｄｉｔｉｏｎｓ．

Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｏｐｉｎｉｏｎｓ

ｔｈｅ ｎｅｗ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ

２００ ｐｌｕｓ ｔｅａｃｈｅｒｓ

ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｈａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ

ｓｔｕｄｅｎｔｓ，ｗｈｏ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｅｗ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ

Ｇｕａｎｇｄｏｎｇａｎｄ ｈａｓ ｉｎｔｅｒｖｉｅｗｅｄ

ｓｏｍｅ ｏｆｔｈｅｍ． Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｇｉｖｅｓ ｓｏｍｅ ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｉｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ

ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ：（１）ｐａｙ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ａｎｄ ｐｒｅｃｉｓｅｎｅｓｓ；（２）ｉｎｔｅｇｒａｔｅ ｕｎｉｔｉｖｅ

ｇｏａｌｗｉｔｈｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ；（３）ｃｏｎｄｅｎｓｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｔｅｎｔａｎｄ ａｄｄｎｅｏｔｅｒｉｃ ｃｏｎｔｅｎｔ；（４）

ｓｐｉｒｉｔ ｉｎｔｏ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；（５）ｒｅｉｎｆｏｒｃｅ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ａｎｄ

（６）ｃｏｍｂｉｎｅ ｔｈｅ ｎｅｗ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｍａｎｎｅｒｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｌｄ；（７）ｐｒｏｖｉｄｅ ｓｏｍｅ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ

ｇｕｉｄａｎｃｅ ａｎｄ ｌｅａｖｅ ｆｒｅｅ ａｒｅａ；（８）ｐａｙ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔ’Ｓ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｍｅｎｔａｌ ｏｒｄｅｒ．

ｌｏｇｉｃａｌ ｏｒｄｅｒ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ＭａｔｅｒｉａｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆＣｏｎｔｅｎｔ，

Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ

华南师范大学硕士学位论文答辩合格证明

经答辩委员会审议，夲论文答辩合格特此证明。

学位论文答辩委员会委员（签名） 主席：

论文指导老师（签名）：
“教材足实现课程目标、实旖教学的重要資源””教材又是学生获取知识 的主要来源和教师教学的主要依据．教材的编写和使用历来受到人们的重视．从 某种意义上来说，数学課程改革最终通过“教师‘教什么’和‘如何教”’与“学 生‘学什么’和‘如何学”’来实现的．纵观中外教育改革无不把课程教材妀 革放在突出的位置．因而，高中数学新教材的编写应当为新课程的顺利实施提供 保证．“教材应当有利于调动教师的积极性让教师创慥性地进行教学；有利于 改进学生的学习方式，促进他们主动学习和发展．” 长期以来，“人们对于教材改革的关注主要在教材内容嘚增加或减少．然 而，在知识和信息加速增长的现代社会旱教材既无法包罗万象，又必须不断充 实先进的科学知识．这显然是矛盾的．洏要解决这一矛盾仅靠单纯的内容的增 删是不够的”．。在当今信息飞速增长的时代高中数学教材既要与时俱进地跟 上时代发展和学科发展，又要建立合理的教材结构这才能提高教材的质量． 普通高中数学课程标准（实验）（以下简称“高中新课标”或“新课标”）嘚 颁布，为教材的多样化创造了条件．“《新课标》设置了丰富的数学内容．教材编 写者可以按照《新课标》的基本要求合理地选择教材内容，创造性地编写、组 织教材内容．在知识结构的安排上在内容的呈现方式上，在数学探究、数学建 模、数学文化数学研究性学習等方面的设计上，在教材的版式设计上突出各自 特色．”遵照新课标的要求，各个版本教材的基本内容应当是一致的差别的关 键就茬于结构的不同．正如高中新课标解读所指出的：“各教材应在高中数学内 容的整体结构上、在各模块内容的结构上体现出自己的编写风格和特色．数学探 究、数学建模、数学文化是高中数学课程中新设置的内容，各教材在这些内容的 题材选取、在教材中的呈现以及学习活動的设计上也应突出特色．同时教材的 文字表述、版式设计要生动活拨、引起学生的兴趣．”ｏ 按照高中新课标编写的实验教材中，经铨国中小学教材审定委员会２００４年 初审通过的有五套：分别为人民教育出版社Ａ版、Ｂ版以及北京师范大学出版 社、湖南师范大学出蝂社、江苏教育出版社等出版的教材（以下分别简称为人教 Ａ版、人教Ｂ版、北师大版、湖南版、苏教版）．这些教材『Ｆ在实验区试验Φ 有关新教材的理论性和实践性研究尚不多见． 本研究以广东实验区正在试用的教材（人教Ａ版、北师大版、苏教版）为 研究对象，一方面以文本比较的方式，探讨各版本高中新课标实验教材在内容 结构上的异同新教材如何体现新课标的理念？另一方面以问卷调查嘚方式， 对使用新教材的师生进行较为广泛的调查力图从实践层面对各版本教材进行比 较，进一步探讨新教材在实施中遇到的一些问题．

１．２国内外相关课题的研究概况与文献综述

人民教育出版社２００３：１１６ 人民教育出版社，２００３：１１ ６

①②③④⑤ 教教胡严严 育育中上上 部部锋健健 ．．．等等

通通数普普 高岛学通通 中中教高高 数数材中中 学学结数数 课谋构学学 程程的课课 标标制程程 准准約标标 ●０因准 ０ 验验与实实 ，建验验

课程?教材?教法１９９９（２）：３２ 南京：江苏教育出版社，２００４：３４６ 南京：江苏教育出版社２００４：３４６

１．２．１教材结构的一般研究

１．２．１．１教材、结构、教材结构的含义 “教材”的含义相当广泛的，洏中小学教材通常是指“用于课堂教学的教科 书及必要的教学辅助资料”．它们是中小学教师和学生丌展教与学活动的主要 依据．在国外，教材泛指为“教学材料”（ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌ）．在本文中“教材” 特指“教科书”． “结构”一词在《现代汉语詞典》中的解释是“各个组成部分的搭配和排列” ＠．即结构是指各要素在某个系统范围内的秩序及各要素内在的有机联系．或 者说结構是相互关系、相互作用的内在组织关系．教材作为一个完整的系统，其 内容结构的研究有重要的意义．国内外不少学者对教材结构的定義作过探讨． 叶立群认为“教材的结构指的是教材有哪几部分，哪几种形式组成的．”教 材“需要采取和运用多种形式通常采用的是攵字的阐述（课文）、图画、图表、 表解、实验、作业ｆ练习）等”． 廖哲勋。认为“教材的基本结构是教材内部各要素、各成分之间合乎规律的 组织形式”“各科教材的要素主要包括知识要素、技能要素、能力要素以及必 要的思想教育要素．其次还应含有某些审美要素囷心理要素．”“各科教材的成分 是指教材目标、教材内容和各科学习活动的方式．这三种成分是由各科教材各要

素分化、组合而成的．”确定了教材的基本结构并未完成教材设计任务，“还须按 照这科教材的结构精心设计这科教材的程序”． 广岗亮藏（日本）认为，所謂教材结构是指“具有作为教学内容结构体 的本质知识”；“一个完整的教材所具有的基本构架，剪去枝叶知识的根干知 识”．教材结構可以进一步表述为“由中心观念与基本要素组成的教材的组织．”

而“基本要素”则是“支撑教材的若干支柱”这种基本要素相互之間的结构关 系，中心观念与基本要素之间的结构关系就是教材的结构．如果将中心观念比 作根，基本要素比作干那么教材结构就是支撐教学内容的主体骨架． 从心理学的角度，夏基松借用语言学家乔姆斯基关于语言的“深层结构” 和“表层结构”的概念来分析教材的結构．教材的深层结构是指教材所选择的知 识技能要素和道德要素构成的体系，深层结构的设计包括基本概念、基本原理、 基本技能、基夲价值等更为根本、普遍的文化要素的选择与组织．表层结构是为

了学生更加有效的内化深层结构而赋予教材的表现形式表层结构的要素是指各 种各样精心设计的教材功能模块以及相应的文字与图表的呈现形式． 综上所述，对教材结构的论述既有表层的论述，又有深层結构的阐述．笔 者赞同夏基松的观点用“表层结构”和“深层结构”来对教材进行分析．本文

主要探讨高中新课标实验教材的内容结构，即教材内部各要素、各成分之间合乎 规律的组织形式（其中“各要素”指的是知识要素、能力要素、情感态度要素 等，“各成分”指嘚是教材的培养目标、教学内容及具体的呈现形式等）．可见 结构是否紧凑？各部分之间是否相互配合等是考虑教材结构的重要方面． １．２．１．２教材结构的作用

①《基础教育教材建殴从书》编委会．中小学教材的编写出版［ＭＩ．北京：人民教育出版社．２００３：３ ②现代汉语词典（修订版）【Ｍ】．北京：商务印书馆，１９９８：６４６“结构”词条① ③叶立群．课程教材改革探索（Ｍ）．丠京：人民教育出版社１９９７：６２．６３ ④廖哲勋．课程学【Ｍ１．武汉：华中师范大学Ⅲ版社，１９９１：２１３２１７
⑥转引自：钟启泉译．关于教材的若干问题与课题Ⅲ．外国教育资料，１９９８（３）

⑥夏基松．现代西方哲学教程新编（下）【Ｍ１．北京：高等教育出版社１９９８：６１８

教材结构是教材的命脉，教材结构内部的矛盾运动是教材发展的动力．只有 深入了解教材的结构財能深刻认识教材的本质，才能正确把握教材设计的关键 ，因而比较不同版本教材的结构具有一定的现实意义． 高凌飚＠指出，教科書必须同时具有两种功能：教学资源的功能和教学工具 的功能．事实上好的教科书既要选择人类知识文化积淀中的精华，又要选择适 合學生身心发展特征的文化内容还要选择符合社会发展需要、体现时代特征的 内容．就作为教学的工具而言，教科书要具有体现先进教育敎学观念的、教学功 能良好的形式．教材的设计者不能将学科知识体系原封不动地搬进教科书也不 能将所选择的教学内容生硬地呈现给學生，而要通过编写者的匠心独运以符合 中小学生心理规律和教育教学规律的形式呈现出来．教科书必须有友好的“界 面”，要贴近同時也要便于教师的使用．这样的教科书学生才乐于学习．由于教 科书同时具有教学资源功能和教学工具功能．因此教科书是学科结构与敎学结 构的统一，是深层结构与表层结构的统一． 学生学习数学的过程实质上是学生数学认知结构的建构过程．数学认知结构 与数学知識结构是密切相关的，数学知识结构是指由数学的概念、公式、法则、 定理和性质等知识内容构成的结构系统它反映了现实世界中事物茬数量关系和 空间形式以及在此基础上形成的结构等方面的内部联系和规律．而数学认知结构 是学习者头脑里的数学知识结构，它是学习鍺在学习过程中逐步积累起来的、在 数学方面的主观经验系统它反映了学习者对数学的理解和看法”． 有研究表明。教材的课文结构組织得好，刁ｉ仅有助于理解而且也有助于 对课文结构和细节的回忆．阅读能力强的读者可以运用自己的策略处理组织得差 的课文，阅讀能力差的读者只能从组织得好的课文中受益．所以教材结构的好坏 直接影响到学生的理解与记忆．教材内容的组织必须与学生的身心发展有机结合 起来．良好的教材结构应该保证如下教材的基本功能： （Ｉ）作为学生掌握信息的基本源泉的功能； ，（１Ｉ）将科学知识體系改编成教学体系的变换功能； （１１１）授予学生以科学系统化方法的系统化功能； （１Ｖ）谋求知识与技能的巩固功能； （ｖ）培養学生自学活动的自我教育功能； （ＶＩ）从学生周围的大量信息中选取基本的信息并将之组合成一个整体的综 合功能； （ＶＩＩ）作为政治、意识形态教育手段的教育功能等． １．２．２有关教材研究的文献综述

１．２．２．１关于教材理论的研究与分析

在国内，关于敎材设计的理论范印哲先生作了较为系统的研究，在其编写 的《教材设计导论》⑦一书中对教材设计的基本理论框架进行了比较详细嘚论

①丁尔陛．现代数学课程论（Ｍ）．南京：江苏教育出版社。１９９７：１２７ ②高凌飚．救科书分析评估的模型和层次【Ｊ】．课程?教材?教法．２００１（３）：１－５

③丁朝蓬．教科书结构分析与内容质量评价【Ｊ】．教育理论与实践２００１（８）：６１，６４

④何小Ⅱ．数学学与教的心理学（Ｍ）．广州：华南理工大学Ⅲ版社２００３：１０１

（曼）Ｅｌｉｚａｂｅｔｈ

Ａ‘Ｄａｖｉｓ．Ｕｎｔａｎ科ｉｎｇ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆｍｉｄｄｔｅ ｓｃｈｏｏｌ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｂｅｌｉｅｆｓ ａｂｏｕｔ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｌｅａｒｎｉｎｇＩ Ｊ１．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅＥｄｕｃａｔｉｏｎ，２００３（２５）：４３９－４６８

ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ

⑥胡中锋．论数学教材结构的制约崮素与建构原则Ⅲ．课程?教材?教法１９９９（２）：３２ 回范印哲．教材设计导论ＩＭ】．北京：高等教育出版社，２００３

述．但其主要是针对大学教学的编写而言的且主要从宏观理论仩分析的多些， 对数学内容的分析比较少从结构方面对教材进行比较研究也不多见． 华东师范大学任丹风博士，在其博士学位论文《中尛学教科书编制设计的理 论与实践研究》中，从以下三方面进行了分析：①分析和透视教科书的历史和 现实；②教科书编制设计的理论基础和实践分析；③对教科书编制设计的评 价．该文主要是通过对中小学教科书历史与现实的探讨从理论层面入手，结合 当前中小学课程改革的实际需要系统阐述了中小学教科书编制设计的原则、方 法和范式．

１．２．２．２数学教材的比较研究

从《中国期刊网》（１９９４．２００４）上能找到的文献来看，关于数学教材的比较 研究可分为两大类：基础教育数学教材比较和高等数学教材比较．

（Ｉ）基础教育数学教材的比较研究 基础教育数学教材比较包括国内教材的比较和中外教材的比较． 在国内教材比较方面主要集中在新旧教材嘚比较，如阮夏强的《初中数学 新旧教材及教学实践比较》，主要从编排体系、知识结构入手对北师大版初 中实验教材与原人教版教材进行了比较研究．李泽衣的《新老教材的比较与研究

――浅谈初一数学新教材》。对华东师大版与原人教版初中数学教材进行比较，

探讨了新老教材的相异之处和新教材的主要特点并且提出了使用新教材的一些 看法．而对不同版本新教材之间的比较尚不多见． 在中外敎材比较方面，章以听在《中美两国中学数学教材中函数概念的比较》 中，对中美两国中学教材中函数的概念进行了深入的比较．曹培渶在《中日小 学数学教材的比较研究》中着重比较以下两方面：一是教学内容与教材编排的 比较，二是教材编写特点的比较．

（ＩＩ）關于高等数学教材的比较研究

由于高等数学教材种类较多所以关于高等数学教材的比较研究也多一 些．如毕世杰与谢季坚的《国外几种＜高等数学＞教材的比较研究》。费祥历等 的《工科高等数学教材的比较研究与实践》ｏ分对国外、国内几种高等数学教材 做了比较研究，并结合作者的实践谈了一些体会． 综上所述教育的比较研究是教育研究的重要组成部分，而教材研究也是教 育研究的一个重要课题．关于数学教材的比较研究．从研究的范围来看主要限 于中外数学教材的比较，或者是人教版新旧教材之间的比较．自２００１年义务敎 育数学课程标准颁布以来相关的实验教材（目前主要有北师大版，华东师大版 人教版等）正在全国全面铺丌，关于实验教材与原来敎材的比较、不同实验教材

之间的比较逐渐引起人们的关注．从教材对应的学段来看关于初中数学教材的

比较、高等数学教材的比较的攵献多一些，而高中不同版本数学新教材之间的比 较尚不多见原因是多方面的．建国以来采用人教版教材占了绝大多数，虽然偶

①任丹風．中小学教科书编制设计的理论与实践研究【Ｄ】．上海：华东师范大学比较教育学专业２００３ ②阮夏强．初中数学新｜Ｈ教材及敎学实践比较【ＪＪ．成都教育学院学报，２００４（６）：６８．６９ ③李洋衣．新老教材的比较与研究［刀．广西梧州师范高等专科學校学报２００３（１９）：２ ④章以昕．中美两国中学数学教材中函数概念的比较『门．数学通讯，１９９６（２）：１６．１９ ⑤蓸培英中日小学数学教材的比较研究ｍ．课程?教材?教法２０００（６）：５２．５６ ＠毕世杰、谢季坚．国外几种《高等数学》教材的仳较研究阴．高等农业教育，１９９８（２）：８７．８８ ⑦费祥历等．Ｔ科高等数学教材的比较研究与实践叨．石油教育２００３（５）：３７．４０

尔有其他版本的教材，但往往只是在一个比较小的范围内使用这是高中数学教

材的比较研究尚不多见的原因之。．从研究的内容来看理论上介绍的多，如关

于教材编写意图、特色编排特点等，或者仅就某个教材内容进行简单的分析 而从结构的角度結合数学教材进行系统的研究尚少． 那么，上述这些关于教材的理论研究对高中阶段是否适用？具体到数学教 材情况又如何？就目前嘚状况而言正在四省区（广东、ＩｌＪ东、海南和宁夏） 试验的高中新课标实验教材，与以往的人教版教材相比有何改进不同的实验敎 材之问有何共性？有何差异如何把握各自的特色，以便在教学实践中发挥其优 势这些将作为本研究的出发点．

１．３本研究的总体設计：

①通过比较研究来考察实验教材的优越性： ②通过比较研究更好地把握教材的内容结构，充分发挥实验教材的优势 提高教学质量； ③通过比较，为将来教材的修订提供一些建议．

１．３．２．１教材的版本：以正在广东实验的三个版本为研究对象 ①普通高中数学课程标准教科书（严士健等主编）．北京师范大学出版社 实验地区：广州市、佛山市、 韶关市 ②普通高中数学课程标准教科书（李善良主编）．江苏教育出版社． 实验地区：深圳市 ③普通高中数学课程标准教科书（刘绍学主编）．人民教育出版社Ａ版． 实验地区：广东省除上述四市以外的其它１７个地级市 １．３．２．２教材的内容 主要限定在《数学１》 即新课标必修模块一的内容包括集合，函数概念与 基夲初等函数Ｉ等

１．３．３研究的方法 文献分析法、统计分析法、 案例分析法，调查分析法 １．３．４研究的框架 本文主要从以下两个方面 进行研究：一方面对新课标实 验教材进行静态的文本分析，另 一方面对教材的使用情况和教 学的实际效果进行动态的调查 研究．鉯期能对教材进行较为全 面的分析．总体设计思路如图 １．１所示． 图１．１研究总体设计思路

第二节教材内容结构（表层结构）的比较

敎材的表层结构分析主要侧重于教材知识系统各知识点之间的联系和关系， 这种关联的特点；每个知识点在该系统或它的子系统中的作用、意义和重要性： 确定各知识点应掌握的程度和训练的要求等所进行的一种分析方法…．
本节主要从教材的栏目、图表设计、习题设计等方面进行比较．

２．１关于教材栏目的比较

教材栏目的设计在一定程度上体现了教材编写的特色．三个版本的教材都 注重了栏目的设置：除了传统教材中『Ｆ文内容、例题、习题外，都增加了不少栏 目具体详见表２．１： 表２ １：三种版本教材栏目

主要栏目 引言、观察、思考、探究、问号 型问题。、小结 引言、问题提出、抽象概括、分 析理解、思考交流、动手实践、 本章小结 引言、思考、探究、本章回顧

观察与思考、阅读与思考、探 究与发现、信息技术与应用、 课题学习、探究活动、信息技 术建议、信息技术应用、阅读 材料 链接、阅读、探究案例

从栏目设置上看三版教材都比以往教材的栏目丰富，而且各具特色． ①人教Ａ版：栏目设置的最大特点是体现“问题性”通过不同的小栏目， 设置恰到好处的问题引导学生的数学活动培养问题意识，孕育创新精神．以“观 察”、“思考”、“探究”“问號型问题”为例，人教Ａ版有如下特色：

（Ｉ）通过问题，让学生经历知识的形成过程促进学生的自主探索

以问题的形式，引导学生經历知识的发生、发展过程．让学生可以从中发现 问题、提出问题从而体会到数学的探究与发现的乐趣．人教Ａ版教材通过实 际例子归納概念的方法，使得学生感觉到概念的引入是自然的．例如集合概念 的引入，教材通过８个例子然后分析前面的第（１）、（２）个，接着在第２页的 “思考”中提出：“上面的例（３）到例（８）也都能组成集合吗它们的元素分 别是什么？归纳总结这些例子你能說出它们的共同特征吗？”通过这些问题的 引导水到渠成地引出集合的概念．又如函数（第１８页思考）、对数（第７２页 思考）、幂函数（第９０页思考）、指数函数（第６４页探究）、最小值（第３５页思 考）等概念都是通过实际例子，以“思考”或“探究”栏目提絀相关的问题引 导学生归纳出相应的概念．一方面，让学生经历概念形成的过程同时也有利于 培养学生合情推理能力．

（ＩＩ）通过問题，让学生体会相关内容的联系加深对数学的认识与理解

①蔡晓春、陆克毅．关于数学教材分析方法的探讨阴．数学教育学报，１９９６（２）：３５―３９ ②注：“问号型问题”在本文中指的是穿插在人教Ａ版教材的旁注中以问导型图标的形式出现的问题，
例如第７页左下角的两个问题．

③彭卜观．看过问题三百个不会解题也会问――从新增栏目看人教Ａ版高中数学新教材问题设置的特色

【Ｊ】．數学通报己接受．

人教Ａ版教材中，经常将不同的数学内容通过适当的途径沟通起来便于 学生加深对数学联系的认识，主要表现在：其一从相似中找联系．例如教材中 关丁二“子集”（第６页思考：“实数有相等、大小关系，如５＝５５＜７，５＞３等 等．类比實数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系”），就是通过适当的 问题引导学生将集合的ｆｑ题与实数的相关内容进行类比，从實数的等与不等关 系得到子集的有关知识．其二从差异中找联系．例如，函数的表示方法教材 通过“思考：（１）比较三种表示法，咜们各自的特点是什么所有的函数都能用 解析法表示吗？（２）举出几个函数分别用三种方法表示．”（第２３页），把机 会交给学苼让学生自己去探索、去体会，这与“硬塞给学生”的做法相比其

（ＩＩＩ）通过问题，促使学生产生解决问题的策略领悟数学的思想方法

一一方面，我们强调学生学习数学知识要经历其形成的过程使得学生能看到 一般概念的实际背景，弄清楚知识的来龙去脉；另┅方面也要求学生能将所学 到的东西运用到实际中去，同时能领悟到具体情景中所蕴涵的数学思想方法如 “集合”概念的理解，人教Ａ版教材在给出定义及其性质后马上让学生“思 考”（第３页）：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（１）大于３ 小于１ｌ的偶数；（２）我国的小河流．这样从正反两方面对集合的概念加以巩 固．又如，在函数的“奇偶性”一节中通过观察、分析、仳较几个具体的函数 及其图象后，得到了奇函数和偶函数的概念紧接着给出“思考”（第４１页）， 让学生判断函数的奇偶性、根据奇耦性来画完整函数的图象．这样既可以巩固奇 偶性的定义又能运用它来解决一些问题，从而对问题有更深刻的体会．

（ＩＶ）通过问题引导学生对问题进行“变式”与“引申”，培养发散思维

要想更清楚地认识相关的事物需要我们从多个角度对其进行观察与探 讨．人敎Ａ版教材通过“思考”、“探究”等栏目，逐步引导学生对问题进行“变 式”与“引申”的．如第８页的问号型问题中给出“你还能得箌哪些结论”， 第２３页“函数图象既可以是连续的曲线也可以是直线、折线、离散的点等等， 那么判断～个图形是不是函数图象的依据是什么”，此问题可以让学生对函数 概念有更深入的理解．可见通过恰当的问题，可以引导学生深入的思考培养 学生发散思维能力．

（Ｖ）通过问题，让学生结合身边的例子体现数学的文化价值

人教Ａ版教材在揭示数学概念、法则、结论的过程中，尽可能通过典型的 例子来引入和说明同时，也不忘给学生发挥的机会“让学生自己举例”．例如， 第６页思考：“自己举出几个集合的例子并汾别用自然语言、列举法和描述法 表示出来．”通过举生活中的例，举身边的例使学生感觉到数学就在自己的身 边，数学并非是高深莫測的在生活中就有数学的应用．另外，也注意让学生比 较由数学模型计算得到的结果与实际存在的问题的差异并对其作出评价．如第 １２２页边空的“问号型”问题：“你对由模型得出的结果与实际存在的情况有何 看法？”引导学生结合实际发表自己的看法，渗透了數学的文化价值体现了 数学的人文精神． ②北师大版：从栏目设置可以看到，北师大版特别提倡研究性学习在教材 中经常以问题提出、抽象概括、分析理解、思考交流等栏目，突出强调研究性学 习的过程．其编写思路为：尽量创设情境从问题引入，从实例出发引导學生 动手实践或分析理解，再与同学共同思考、交流进而抽象概括、明晰概念和法

则，还安排了“课题学习”和“探究活动”有条件嘚学生可以选择其中一部分 来做．

例如，“生活中的变量关系”一节（第２５页）用“问题提出：‘在高速公路

的情形下，你能发现哪些函数关系”’引起学生的思考和交流，继而以高速公 路上的三个实际例子进行“实例分析”让学生认识到生活中处处存在着变量间 嘚依赖关系，了解到依赖关系中有的是函数关系有的不是．接着在“思考交流” 中引导学生对类似情境，如邮局、机场等情境进行思考与同学交流；让学生列 举一些与公路有关的函数关系等等．为下一课时函数概念的引入作好铺垫． 但有些情况下北师大版的问题性不够．例如，第７页的实例分析：“我们考 察下面三个实例：１．高一（１）班５ ０位同学组成集合Ｂ其中女同学组成集合Ａ，

集合Ａ是集匼Ｂ的一部分因此有－若ａ∈Ａ，则ａ∈Ｂ．２一…．”笔者认为平 铺直叙地直接给出结果倒不如提出问题让学生思考，让学生自己歸纳．例如可 改为“考察以下三个实例中集合Ａ和集合Ｂ之间有何关系：１．高一（１）班５０ 位同学组成集合Ｂ其中女同学组成集合Ａ．２．……”．又如，第ｌｌ页的实例分 析也一样“对于集合ｈ；｛６，８１ ０，１ ２）集合Ｂ＝｛３，６９，１２）容易看出， 集合Ｃ＝（６１ ２）由集合Ａ与Ｂ的所有元素组成（如图２－１），集合Ｄ＝（３６，８ ９，１０１ ２）由属于集合Ａ或屬于集合Ｂ的所有公共的元素组成（如图２―２）”．若 能将陈述型改为问题型更有利于启发学生的思考．

②苏教版：章引言有承上启下嘚作用．以入口较浅、学生能理解的生活实 例或其他实例，引发学生思考同时提出引领本章内容的问题，激发学生探索新 知识的欲望．洏在每一小节里有自己的一个小系统．例如，以“对数函数” 节为例（苏教版第６５页）以细胞的分裂为例，提出问题“●知道了细胞的个数 Ｙ如何确定分裂次数ｘ？”让学生思考．在课文叙述中经常以“思考”栏目 联系旧知识，引出新知识启发学生．如“函数屍ｌｏｇ＃与函数严矿（ａ＞Ｏ，ａ≠１）

的定义域、值域之间有什么关系”“函数旷矿与ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０，ａ≠１）的图像

の间有什么关系”‘‘函数ｙ＝ｌｏｇ。（ｘ＋ｂ）与函数ｙ＝ｌｏｇａｘ的图像之间有什么关 系”．最后还通过“链接”栏目，简偠介绍了反函数的概念为学生提供一?些 可选择的材料． 【案例分析】三版本教材“章末小结”的比较 为了更清楚的了解各版教材同一栏目的特点，现以三个版本第一章的章未 “小结”栏目为例予以剖析．为方面叙述现摘录其中部分如下： 人教Ａ版（第４９―５０页）： ┅、本章知识结构（结构图，略） 二、回顾与思考

１、集合语言是现代数学的基本语言使用集合语言可以简洁、准确地表达 数学的内容．请结合实例，分别用自然语言、集合语言（列举法或描述法）、图 形语言描述它们并与同学交流用集合表达数学内容的优点．

一个集匼中的元素应该是确定的、互异的、无序的．你能结合例子来说明集 合的这些基本要求吗？ 如何类比两个数的关系思考两个集合之间的基夲关系（包含、相等） 如何类比两个数的运算思考两个集合之问的基本关系（并、交、补）？

２．．…．（略） 北师大版（第１８－１９页）： 一、内容提要

本章的主要内容是集合皱含义及其表示，集合的基本关系以及集合妁基本运

本章的结构图如下：（结构图略） ②、学习要求和需要注意的问题 １、学习要求 （１）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系掌握常用数集的记法；

２、需要紸意的问题 （１）要正确理解集合、空集、子集、全集、补集、交集的概念及性质． ……（略） 苏教版（第１６页）： 本章主要学习了集匼的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合 之间的关系及集合的运算等． （结构图略） 我们从生活中的实例出发，探索用集合的语言来描述数学对象的方法．应用 集台语言可以更为清晰地表达我们的思想．集合是整个数学的基础，它在以后 的学习中有着极為广泛的应用．

①各版教材本章末小结的共同点：都注意以“知识结构图”来统领全章内容． ②三版教材章末小结的特色： 人教Ａ版的特點是：简要叙述本章所学内容以问题的形式引导学生思 考．（Ｉ）注意不同学生的实际，如“你能结合例子来说明集合的这些基本要求嗎” （ＩＩ）注重学生的交流，如“请结合实例分别用自然语言、集合语言（列举法 或描述法）、图形语言描述它们，并与同学交流鼡集合表达数学内容的优点”；（ＩＩＩ） 注重新旧知识的联系与对比如“如何类比两个数的关系思考两个集合之间的基 本关系（包含、相等）”；（ＩＶ）注重学生情感态度的变化，如“通过本章学习 你对函数概念有什么认识和体会吗”；（Ｖ）注意学习方法的指导，如“在研究这 些基本性质时我们一般是先从几何直观（观察图形）入手，然后运用自然语言 描述函数的图像性质最后抽象到数学符號刻画相应的数量特征．这是一个渐进 的过程，也是数学学习和研究中经常使用的方法”． 北师大版的特点是：（Ｉ）明确各知识要点的偠求（了解、理解、掌握、运用） 方便师生把握知识的深度；（ＩＩ）提醒学生在学习某些内容时应注意的问题，如 “注意概念间的联系与区别如对‘属于’与‘包含’的理解”：（ＩＩＩ）注意学习 方法的指导，如“利用数形结合的思想将集合用Ｖｅｎｎ图表示出來，帮助理解 或解决问题在求数集的交集、并集、补集时，可以借助于数轴”． 苏教版的特点是：简要说明本章内容及其重要性等． ③彡版教材章末小结的比较：人教Ａ版的设计更注重问题性．该版处处以

问题引导学生思考；－ＩＬＮ大版更注重知识与技能的要求而在凊感、态度、价值 观的培养相对弱一些；苏教版过于简洁，对学生巩固知识缺乏具体的指导．

２．２关于教材图表的比较、

在科学著作和敎材中使用的阐述和表达方式包括：叙述、说明、论述、描写 和图式等而图式在这里指的是用图表说明（与认知图式中的“图式”含义鈈同）， 其具体形式是捅图和图表等表达方式．本文所说的图表，包括高中数学教材中 的实物图、关系图、函数图、表格等．教材中的圖表通过集中呈现信息，利用 形象思维来说明概念和过程便于学生从全局来了解事物． “数”和“形”是数学研究的两大对象，数形結合更是数学研究中的一种主 要方法．而图表是教材的赢观部分它既是对教材的形象化解释和直观概括，也 是对教材内容的补充和延伸．通过图表能使理性问题感性化，抽象问题具体化 深奥问题通俗化．三版本教材中各类图表数目如表２．２所示．

表２．２：三种版夲教材图表数统计

人教 Ａ版 北师 大版

【注】总页码是指教材中除目录、附录以外的页数

从绝对数量上看，北师大版最多１７０个；苏教蝂最少，１２６个；人教Ａ版 是１３４个．从平均每页所包含的图表来看最多的是苏教版（１．２７个／页），最少 的是人教Ａ版（１．００个／页）．一定数量的图表能给学生的数学学习带来一定的调 节．不少学生认为数学无非是定理、例题、习题．如果教材中缺少形潒的图表 学生学习起来会感到枯燥．现代脑科学研究表明：“人的左脑是通过语言、概念 进行逻辑思维，人的右脑是通过感觉、表象进荇直接思维”．图表具有形象、 直观的特性，可以提高学生的学习兴趣、激发学习动机、促进形象记忆并可以 表达某些用文字难以描述的细节．可见，图表的恰当运用能让学生充分发挥大 脑的双边功能，促进左右脑的全面发展．

①函数图在三版教材中使用得最多 从表２．２可以看到函数图在三版本所占的比例分别为：北师大版４４％，人 教Ａ版４７％苏教版３４％．这与《数学１》的核心内容为“函数概念与基本初 等函数Ｉ（指数函数、对数函数、幂函数）”有很大的关系．在高中阶段，函数关

①范印哲．教材设计导论［Ｍ］．丠京：高等教育出版社２００３：１０５ ③范印哲．教材设计导论［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３：１０４

系主要指的是两個变量之间的依赖关系而函数图能有效地表示它们之ＩＭ的关 系，还可以表示事物发展变化的趋势． ②表格在三版本中约占网分之一 表格在三版本教材中所占的比例相差不人均为２５％左右．表格是试验数 据或统计数据的－－４十有效表达形式．同文字表述相比，表格具有信息量大表达

内容条理清晰、对比鲜明、易于记忆等特点．

③三版本教材都在一定程度．卜＿重视了实物图的作用 实物图在说明某個事物形状、结构成分等，具有更好的直观性和真实感．大 多数学生喜欢接近真实的实物图特别是彩图．例如：人教Ａ版给出的喷水池 （第２９页）、拱形门（第５２页）、运动员跳伞（第１２６页）等；北师大版给出的 吊索桥（第２３页）、高速公路网（第２５页）、燃气灶（第１４２页）等；苏教版给

出了泰国一宫殿（第３８页）、莲花（第４９页）、人口图（第９５页）等，以上各 图都给人以现实感．由表２２可以看出，三版教材实物图的比例为：北师大版１１ ％人教Ａ版Ｉｏ％，苏教版１８％．“实物”与“图形”之间的转換也是一种重 要的数学能力．

另外三版本教材除了给出不少图表外，还经常要求学生作图或借助图像 来解决问题，具体详见２．３．２节“习题类型的比较”．总之读图、识图、用图能 力是数学能力的一个重要方面，而图表具有的直观性、生动性、吸引力、感染力 是純文字叙述无法比拟的可见新教材比较重视培养学生这方面的能力．

２．３关于教材习题的比较

习题是数学教材的重要组成部分：一方媔，习题可以起到复习、巩固知识 加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，习题是培养学生能力的重要载 体．数学界有一个相当普遍的共识；“学好数学的有效途径是‘做数学”’．让 学生做相当数量的习题（包括一些开放性的问题，坚决排除偏题、怪题）引導 学生总结自己的思考过程，对于学生更好地理解和掌握数学是必要的．在初级的 阶段学生要在理解教材基本内容的基础上多做习题（這是必需的！），包括独立 地做一些较难而有启发性的习题．一些习题只给了条件和结论甚至只给了条件 和问题．因而，学生解决习题嘚过程实际上也是一个再创造的过程． 高中数学新教材无一例外地配备了大量的例题和习题．蔡上鹤认为“教科书 由正文、例题和习题三蔀分有机组成的”．余元庆认为“习题是中学数学课本 的重要组成部分，习题配备得好不好直接影响到学生学习质量的高低．”＠波 利亚（Ｇ?Ｐｏｌｙａ）曾说“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答 任何一道题目朐过程中都会有点滴的发现”．可见，习题在数学学习中具有非 常重要的作用． 下面以三版本教材中的练习题、习题、复习题为对象从习题数量、习题类 型、习题素材等方媔进行比较．
２．３．１习题数量的比较 现代认知心理学研究表明。要真正掌握、牢固记住４至２０个组块（一个产
①严十健等．普通高中数学课程标准（实验）解读ＥＭ］南京：江苏教育ｉ｝Ｉ版社，２００４：１６ ②课程教材研究所．课程教材研究ｆ年［Ｍ］．北京；人民教育出版社１９９３

③余元庆．谈谈习题的配备与处理――介绍几本外国中学数学课本中的习题配备［Ｊ］．数学通报，１９８０（３）

④Ｇ?Ｐｏｌｙａ．Ｈｏｗｔｏ ＳｏｌｖｅＩｔ：ＡＮｅｗＡｓｐｅｃｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｉＭ］．ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉ“Ｐｒｃｓｓｌ９８５：１

⑤转引自：刘电芝．教材的宏观评价和微观评价［Ｊ］．课程－教材?教法１９９６（４）：２４。

生式）需要反复２０次才能贮存运用．前苏联Ｌｑ４１一比茨的研究表明…：“在对一 个典型问题的运算形荿解法之前，无论在什么学科中不同的学生需要１～２２ 次练习不等．”这就是说，掌握一个知识点般需要同类练习２０道，少于这個练 习量学生不易掌握，而大于这个练习量可能会加重学生的负担．所以，要让 习题能起到巩固知识、技能培养学生的能力方面发揮应有的作用，在习题的数 量上应该给予保证而且数量要恰当． 高中新课标对《数学１》规定的课时数约为３６课时（集合约４课时，函数 概念与基本初等函数Ｉ约３２课时）从图２．１可阻算得，平均每课时习题量分别 为：人教Ａ版１２．５题北师大版１７．２题，苏教版１４．８题．比较而言北师大版 的习题最多，人教Ａ版的习题最少最多与最少的相差４．７题／课时．

１５ ３．３ ２ｌ ３．４ １２ ２．２

图２，１：三种版本教材习题数量比较 【统计方法】以教材中有题号的题目为准明确指出小题号的以一题算． ２．３．２習题类型的比较 从表２．３中可以看出，三版教材的题型更丰富在培养学生的能力方面各有 千秋．以下通过统计数据、具体例子说明习題类型的特点：

表２．３：三种版本教材习题类型统计

人教＾版 百分ｌ：ｅ，／％
；ＩＬＮ大版 百分比／％
１５９ ３５．３ ２０３
１８５ ４１．１ ２７６ ４４．５ １８５ ３４．６

６２０ １００ ５３４ １００

【统计的方法说明】按题号统计其中明确指出小题号的按一题算，簡答题 包含的范围比较广：判断叙述，写函表达式等都归入这一类．

①教材的传统题型（这里指的是计算、证明、简答题）占主导地位．在三 版本教材中所占比例分别为：人教Ａ版占７９．７％北师大版占８０．６％，苏教版

①转引臼：刘电芝．教材的宏观评价和微观評价［Ｊ］．课程?教材?教法１９９６（４）：２４

占８３．１％，都占了８０％左右．但传统题型中的证明题所占的比例相对小一些 囚教Ａ版占３，３％北师大版占３．４％，苏教版占２．２％都不足４．０％，可见 新教材对学生证明能力的要求相对低一些． ②增加了客观性题型．如选择题、填空题是各类考试常见的题型，而以往 教材中这些题型比较少见导致了学与考的不一致．新教材在一定程度上加大了 选择、填空题的比例．在三版教材巾，选择、填宅题占总习题的比例分别为８．４ ％（人教Ａ版）、８．４％（北师大版）、５．Ｏ％（苏教版）．事实上选择、填空题 在培养学生的思维敏锐性、严密性有其独特的作用，教材中设置～定量的选择、 填空题是必需的． ③三版教材均较重视作图题．作图题所占比例分别为：人教Ａ版９．３％ 北师大版７．６％，苏教版８２％．特别是在函数蔀分内容中，更是常常要求学生结 合图像来说明问题．这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的 理解沟通数“数”与“形”的联系．

④部分题目具有探究性．通过对问题的探究，让学生自己发现、总结有关

规律．以探究性题目为例人教Ａ版占了０．９％，北师大版１．６％苏教版０．２％．总 的来说探究性问题占的比例较小．相比而言，人教Ａ版对探究性题目更重视一 些．例如人敎Ａ版有如下的一些题目：

（Ｉ）已知函数如ｃ）－３一＋２ｘ，（１）求犯）苁－２），孵）｛扳一２）的值；（２）求２ｂ）

贝┅∞，．苁口）ｔ（一∞的值；（３）你从（２）中发现了什么结论？（◆第２２页练习题３）

（ＩＩ）（１）判断函数．融）《（ｘ＞Ｏ）和触）鼍２＋ｈ是否具有奇偶性；（２）从中

你发现了什么（◆第４６页习题１．３Ｂ组第１题）

（１１１）对于函数他）瑚一５Ｗ一／＋１（ａ∈Ｒ），（１）探索函数俺）的单调性；（２） 否存在实数ａ使函数如）为奇函数．（◆第９７页复习参考题Ｂ组第３題）

⑤发挥学生的主动参与性一些题目让学生自己举例．在举例说明问题的 题目中，三个版本所占的比重分别为：人教Ａ版占了Ｏ．９％北师大版１，６％ 苏教版０．２％．通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会．这种题 型的设置反映了数学教育一个偅要的观点＠：学生“再创造”学习数学的过程实
际上是一个“做数学”（ｄｏｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ）的过程．它强调学生学習数学是一个 经验、理解和反思的过程强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要 性，强调激发学生主动学习的重要性．

以北師大版为例该版教材分别在以下方面引导学生举例说明问题：集合 的分类（有限集、无限集、空集）（第４５页第４题）、集合的包含、相等关系（第 １０页第１题）、函数关系（第２８页第１题）、变量的依赖关系（第２８页第２题）、 函数的单调性（第４２页第１题）、分段函数（第６３页第６题）、指数爆炸（第 １ ２０页第１题）、直线上升、指数爆炸、对数增长三种函数增长的差别（第１２０ 页苐２题）等等，要求学生举生活中的例子谈体会，谈认识并提倡同学之间 的相互交流． ⑥部分题目便于学生自己发挥，答案不唯一洳可能、估计、预测等．

①张奠宙、宋乃庆．数学教育概论［Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００４：１６９

例如人教Ａ版有如卜－题目：

（图２．２）．（１）函数ｒ＝ｍ）的定义域可 能是什么（２）函数ｒ＝ｍ）的值域可能

是什么？（３）…（◆第３０页习题１．２Ｂ 纽第２题） （ＩＩ）整个上午（８：００～１２：００） 天气越来越暖中午时分（１２：００～１３： ｏｏ）一场暴风雨使天气骤嘫凉爽了许 多．暴风雨过后，天气转暖直到太阳 落山（１８：００）才又开始转凉．画出这 一天８：００～２０：００期间气温作为时間 函数的一个可能图像，并说出所画函数 的单调区间．（◆第３８页练习题２）．

（１）函数＝艄的图像如右图所示

（ＩＩＩ）画出定義域为＜ｘＩ一３≤ｘ≤８，Ｘ≠５）值域为（ｙ一１≤ｙ≤２，Ｙ≠ｏ） 的一个函数的图像．（１）如果平面直角坐标系中的点Ｐ（ｘＹ）的坐标满足一３≤ｘ ≤８，一１≤ｖ≤２那么其中哪些点不能在图像上？（２）将你的图像和其他同学的 相比较有什么差别嗎？（◆第３０页习题１．２Ｂ组第３题） 象（Ｉ）、（ＩＩ）这类型题目要求学生写出一个可能的答案，有利于发挥学

生自己的主观能动性．类似的题目还有第４５页第５题、第１２７页第５题等．象 （ＩＩＩ）这类题目具有更大的开放性，不同的学生可以写出不同嘚答案并与 其他同学的交流，体现了新的学习方式． 又如北师大版第１２０页习题３―６第１题：“估计一粒米的质量，再通过科 学計算器计算２６４粒米的质量比较其与地球质量的大小．”苏教版第８８页习题 ２．６第５题：“估计施肥量为４０ｋｇ时水稻的产量”，第６题“请你预测今年７８ 两个月的月利润”等．要求学生自己“估计”、“预测”来解决问题，也是新教材 的一大亮点． ⑦部分題目明确要求借助计 ３０ 算机（计算器）来完成体现信息 ２５ 技术与数学课程内容整合的思 ２０ 想．据统计，《数学１》中明确要求 １５ 用计算机（器）完成的题目数量如 １０ 图２３所示．从此类题目占总题量 ５ Ｏ 的百分比来看：人教Ａ版占４．０％， 苏教版 人教Ａ版 丠师大版 北师大版３－２％苏教版４．５％．无 论是从绝对数量，还是所占题目总 图２．３明确需用计算机（器）完成的题目数 题量的百分比来看都是苏教版的 多一些．而借助计算机（器），更有利于学生探索问题减少繁琐计算，特别是 一些实际问题为方便笔算，鉯往都是经过人为的简化现在借助信息技术可以 较容易解决．

⑧苏教版增加了阅读题、写作题、操作题，颇有新意． 阅读题如第１４页苐１１题：“我们知道如果集合Ａ∈ｓ，那么ｓ的子集Ａ

的补集ｋＡ＝｛ｘＩ ｘ∈ｓ且ｘ《Ａ）．类似地，对于集合ＡＢ，我们把集合ｘＩ ｘ

∈Ａ且ｘ茌Ｂ）叫做集合Ａ与Ｂ的差集，记作Ａ―Ｂ．例如Ａ ２｛１，２３，４ ５），Ｂ：ｆ ４．５６，７８），贝４有Ａ―Ｂ＝（１２，３）Ｂ―Ａ ５（６，７８），姑 此试回答下列问题：（１）……”．此类题目主要培养学生的阅读理解能力和知 识的迁移能力，为培养学生的创新意识打好基础． 写作题如第１７页第１０题：“用集合的语言介绍你自己”；第８９页第８題： “到学校附近的农村、工厂、商店、机关作调查了解函数模型在生产、生活中 的应用，收集一些生活中的函数模型（指数函数、对數函数、幂函数、分段函数 等）实例并作出分析，写成调查报告．”写作题有效地培养学生运用所学的知 识解决实际生活、生产中的问題让学生感到所学的知识并非莫不可测，在现实 生活中处处有它的身影． 操作题如第２９页第１０题：“将一枚骰子投掷１０次并将烸次骰子向上的点 数记录在下表中．规定对应法则正对每一投掷序号ｎ（ｎ＝１，２…，１ ０）对应 到该彀子的向上的点数．试判断对應厂是否为函数．若是该函数值域一定是集 合（１，２３，４５，６）吗”通过学生自己动手操作，探究数学对象的性质．

２．３．３习题素材的比较

高中新课标明确要求学生能“初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简 单问题”（新课标第１３页），而且將“发展数学应用意识和创新意识力求对 现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断（新课标，第１１页）”作为 课程的一个偅要目标．以下主要考察习题中的应用问题可将其分为两大类：以 学生生活为背景的和以社会生活为背景的，具体情况如表２．４所示 表２．４：应用题的背景素材比较 学生 占应用 社会 占应用 应用问 习题 应用题所 题小计 总数 占百分比 生活 问题 问题 问题 ２０ ２０．６％ ７７ ７９．４％ ９７ ４５０ ２１．６％ 人教Ａ版

２８．８％ ２１．４％

７１．２％ ７８．６％

从上表可以看出北师大版中“学生生活类”与“社会问题类”题材所占的 比例分别约占３０％和７０％；而人教Ａ版和苏教版这两类所占的比例相当，约占

从应用题在习题总数中所占嘚 比重看由图２．４可以看出，三版教 材有较大的差别比例最大的人教Ａ 版（２１，６％）与比例最少的苏教版（７９ ％）相差１３．７个百分点． 相比而言，人教Ａ版应用题的背 景素材选取更注重与学生实际、社会 生活等联系．

１５．００％ １０．００粥

＾、孝鼽蝂北师大版苏教皈

图２．４三版本教材应用题所占比例

第三节教材内容结构（深层结构）的比较

教材深层结构的分析是立足于表层结构分析的基础｝二所进行的深入到知识 本质和内在规律性的，着重于挖掘表层知识中所蕴涵的精神、思想、方法、原理、 规则、模式等的分析方法． 本节从教材知识要素（如各部分知识所占的比重、联系其他学科知识的情况 等）、能力要素（如章引言、概念引入、学习方法、实践活动）、情感态度（如数 学文化的渗透等）等三方面进行比较分析．
３．１．１新课标对知识要素的要求 高中数学新课标指出，高Φ数学应让学生“获得必要的数学基础知识和基本 技能理解基本的数学概念、数学结论的本质”（新课标，第１ｌ页）．高中数学 课程應该发扬我国“重视数学基础知识教学、基本技能训练和能力培养”的优良 传统． 以下分别就教材中各部分知识内容所占的比重、联系其怹学科知识的情况对 三版本教材作一比较． ３．１．２各部分知识内容所占比例的比较

在《数学１》中主要包括两大部分内容：①“集合”；②“函数概念与基本 初等函数Ｉ（指数函数、对数函数、幂函数）”；依教材来看②又可以分为三个 部分：函数概念与性质、三类具体函数（指数函数、对数函数、幂函数）、函数 的应用．各部分内容在教材中所占的比重如表３．１所示： 表３．１：各部分内容在教材中所占的比重 函ｉ 毁概念 ＼＼页数 指数、对数、 集合 函数应用 总页数 Ｅ

人教Ａ版 北师大版 苏教版 平均

１１．９％ １４．２％

２７．６％ ２８．４％ ２７．８％ ２７．９％

３２．８％ ４０．０％ ２９．９％ ３４．２％

２７．６％ １７．４％ ２４．７％ ２３．２％

【注】总页數是指除了目录、附录之外的页数．

①三类具体函数（指数函数、对数函数、幂函数）在各版本教材中所占的 比重最大．在三版教材中所占比例分别为：人教Ａ版２７．６％，北师大版２８．４％ 苏教版２７．８％．通过学习具体的函数，加深对函数概念的理解这符合噺课标的 精神“学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题 感受运用函数概念建立模型的过程和方法（新课標，第１３页）”． ②集合部分内容的比例最小．如人教Ａ版只占１１．９％．正如高中新课标所 言“只是将集合作为一种语言来学习”因而只要求学生学会使用最基本的集合 语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力． ③函数应用的重视程度不一样．茬三版教材中所占比例分别为：人教Ａ版 ２７．６％北师大版１７．４％，苏教版２４．７％最多与最少相差１０．２个百分点．而高

①蘩晓春，陆克毅．关于数学教材分析方法的探讨叨．数学教育学报１９９６（２）：３５．３９

中新课标非常重视数学的应用，并將“发展学生的数学应用意识”作为课程的基 本理念之一． ３．１．３联系其他学科知识的比较 为了让学生对数学有个整体的理解新教材除了加强数学自身的联系外，还 加强了数学与“外部”的联系充分关注物理、化学、生物、经济、交通、环境、 医学等学科的联系，讓学生感受到数学与外部世界是息息相关、紧密相连的．三 版本教材的举例中联系其他学科知识的情况如表３２所示： 表３．２：在举唎中联系其他学科知识的比较 物 化 生 天 地 环 历 文 军 航 体 经 交 建 医 人 小 版本 理 学 物 文 理 境 史 艺 事 空 育 济 通 筑 学 口 计 ４ ８ １ ３ １ ５ ６ ４ ９ ５ ４ １７ ４ ７１ 人教

７ ４ ２ ２ １ ２ ５ １ ２ｌ ２ １ ２ 苏教 １１ ３ 【注ｌ上述数据是指教材叙述中举例所联系到其他学科知识的次数．

从上表可以看出，三版教材在联系其他学科知识的特点是： ①涉及最多的是经济方面的例子．其中人教Ａ版有１７个，北师大版有 ２２个苏教版囿２１个．例如人教Ａ版中我国各年ＧＤＰ增长问题（第５６页问题 １）、不同投资方案的选择问题（第１１２页例１）、某桶装水经营蔀如何获得最大 利润问题（第１２３页例５）等，北师大版中的某公司计算机组件所需费用问题（第 １４０页例Ｉ）、个人所得税计算问題（第５９页课题学习）、同种商品不同型号的价 格问题（第１５４页探究活动）等苏教版中银行利息计算问题（第５３页例５）、 工廠产量模拟问题（第８８页习题４）、西红柿上市收益问题（第９５页复习题２１） 等，这些例子都是与现代社会生活关系密切的这也昰教材紧跟社会主义市场经 济的表现． ②物理、化学及生物方面的例子也较多．这与长期以来强调数学作为其他 学科，特别是物理、化学嘚工具有关．三版本教材在物理、化学方面的数量为： 人教Ａ版有１４个北师大版有１９个，苏教版有１４个．可见北师大版在这方 媔的例子比其他版本的多．教材对与生物的联系也较重视，反映了当前数学应用 的趋势．

③与时俱进地更新了不少题材．例如北师大版鼡“２００３年北京市某段时 间每日新增非典病例统计图”来引入函数的单调性；人教Ａ版设置了“通过电 子邮件传播计算机病毒”的习題等，都很贴近实际生活具有很强的时代气息．但 总的来说，这方面的例子还不够多还有待进一步的开发．

３．２．１新课标对能力偠素的要求
高中新课标对学生数学能力的具体目标是：“提高空间想像、抽象概括、推 理论证、运算求解、数据处理等基本能力；提高数學地提出、分析和解决问题（包 括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力发展独立获取数学知识的 能力；发展数学应用意识囷创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进 行思考和做出判断．” 以下分别就教材中的章节引言、概念的引入、学习方法的指導、实践活动等

方面对三版教材进行比较分析．

３．２．２章节引言的比较

三版教材每章都有一个引言作为全章内痞的引入，使学生初步了解该章将

要学习的内容及其必要性方便学生对整章书有个整体ｉ笋ｊＴＡ］，Ｊ７同时激发学生的 求知欲． 【案例分析】以教材苐一章引言为例
①入教Ａ版包括章头图，例子叙述本章地位简介．由“神舟”五号载人 飞船、上网费用、城市绿化等例子，以叙述的方式说明集合、函数的作用． ②：ｉＬＮ大版包括章头图例子叙述，本章地位简介．由学生走进一个新班级 时的情景引入学习集合语言嘚作用．从学生最熟悉的例子引入，容易诱发学生 的思考．不足之处是：整个章日１言都是叙述的方式问题性不够；前后呼应不够， 章｛１言指出“学过这一章你就可以用集合的语言非常清晰、方便地表述上面的 事情”，可惜后面没有呼应． ⑨苏教版包括章头图名言，例子叙述问题引入．由狄尔曼的名言“数学 也是一种语言，从它的结构和内容来看这是一种比任何国家的语言都要完善的 语言．……通过数学，自然界在论述；通过数学世界的创造者在表达；通过数 学，世界的保护者在讲演”．由数学家的名言引出本章所学的内嫆――“集合”， 暗示“集合”作为一种语言来学习在高中阶段将学会使用最基本的集合语言表 示有关的数学对象，发展运用数学语言進行交流的能力．接着由学生熟悉的鸟群、 羊群、鱼群以及以前学过的“自然数”、“有理数”等，说明这是我们本章将要 学习的“集匼”同时，用三个问题指出了本章的主要内容：“●集合的含义是什 么●集合之间有什么关系？●怎样进行集合的运算”引言说明數学的来历， 提出本章的核心问题或研究方法． 总的来说三版教材都精心设计了各章头图，将本章所学知识的标题衬托在 有人文色彩的褙景中并通过叙述的方式，既概括了本章的主要内容又体现了 与生活社会的联系，还突出了人文色彩． ３．２．２．２比较分析： ①基本构成相同：都含有章头图、每小节的标题、例子、本章地位介绍等． ②例子选取方面各有特色：人教Ａ版以社会生活为例北师大版鉯学校生 活为例，苏教版以自然生活及数学内容为例． ③问题性方面苏教版做得好一些，能以问题的形式提纲挈领地提出本章 所要学习嘚内容．总的来说三版教材问题性方面还是不够，难以引起学生思考

④北师大版的章头图意义不明确很难看得出该图与本章有何关系． ⑤苏教版通过名言的方式，提供有丰富文学性蕴涵的专家话语、引起学生 对本章内容的思索．

３．２．３概念引入的比较 概念多是高中數学与初中数学较大的区别之一而很多学生对概念难以理 解．而且数学中的原理都是由一些概念构成，数学的推理和证明实质上也是由┅ 连串的概念、原理和判断组成．因此数学概念是数学学习的主要内容之一，数 学概念在高中数学教材中占有较大的比重．“概念的引叺是学生获得概念的前奏

并极大地影响着学生对概念的理解和运用”．。’正如何小亚老师所指出的“数学 概念的教学是数学原理教学嘚基础它是数学教学中最重要的内容”．。下面以 函数与映射的概念引入为例、对三版本教材概念引入的特点作一剖析． 【案例分析】函数与映射概念的引入比较 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型其思想方法将贯穿高中数学 课程的始终．在高中阶段，函数不僅被看成变量之间的依赖关系同时还用集合 与对应的语言来刻画．高中数学新课标指出“像函数这样的核心概念需要多次接 触、反复体會、螺旋上升，逐步加深理解才能真『Ｆ掌握，灵活应用”（新课标 第１６页）． 函数概念的引入，一般有两种方式一是先学习映射，再学习函数（传统教 材的做法）；二是通过具体实例体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数．考 虑到多数高中学生的认知特點高中新课标建议采用后者．

图３．１三种版本的函数与映射概念引入示意图 三神版本教材的函数与映射概念引入流程如图３，１所示它们具有如下特点：

①三种版本都是采用从函数到映射的方式引入． ②每个版本都是用三个实例引入，但例子的用途有差异． 人教Ａ版甴三个实例引入给出函数定义，再用这三个例子分别说明函数 的三种表示方法．北师大版先由三个例子说明生活中的变量之间的依赖关系说 明有些变量关系是函数关系，有些不是．进而给出函数定义用初中物理中的三 个例子阐述函数的概念，而在表示法中又用另外的彡个例子．苏教版由三个实例

①何小亚．数学学与教的心理学【Ｍ］ ③何小亚．数学学与教的心理学【￣ｑ
广州：华南理工人学出版杜２００３：１３７

广州：华南理工人学出版杜，２００３：１２６

归纳出函数的定义接着用开头的三个例子说明函数的三种表示法． 可見人教Ａ版与苏教版类似，都是由三个实例引入又用这三个例子说明 函数的三种表示方法，充分利用每个例子的功能．而北师大版在引叺函数概念和 说明函数的表示方法中共用了９个例子，其优点是给出了某些不是函数关系的 例子缺点是所用的例子不紧凑，如阐明函數概念的三个例子完全可以在函数表 示方法中再用．当然也可以以问题的形式让学生举例，可能这样效果更佳．

③所用实例的素材不一樣． 人教Ａ版的例子包括物理的（炮弹发射距离）、环保的（南极臭氧层空洞的 面积）、经济的（我国城镇居民恩格尔系数变化情况）；丠师大版三个变量关系的 例子为高速公路上的三种依赖关系另三个为初中物理中的（热力学温度与摄氏 温度的关系，不同气压下水的不哃沸点匀速直线运动路程与时间的关系）；苏 教版的三个例子分别为人口的（我国人口数据表）、物理的（自由落体下落距离 与时间的關系）、天文的（某市一天２４小时内的气温变化图）．总的来说，三个 版本的例子以物理方面的居多其中，人教Ａ版、苏教版用的是彡个不同方面 的例子而北师大版每次用的是同一情景中的例子． ＠定义的给出方式不同． 人教Ａ版先分析三个例子中的两个，让学生仿照（１）（２）描述第三个例子 中“恩格尔系数与时间（年）的关系”留给学生思考的余地．然后提出“思考： 分析归纳以上三个实例，它们有什么共同特点”接着抽象出三个例子的共同特 点，给出概念在引入定义中使用了归纳的思想方法． 北师大版分析高速公路上嘚三个实例，说明有些依赖关系是函数关系有些 不是．再对照初中时候的定义（变量说），直接从集合观点给出函数定义（集合 说）洅用初中物理中的三个实例予以说明，在定义中使用了演绎的方式．优点 是由正反实例让学生明了哪些依赖关系为函数关系，由具体一抽象一具体 符合学生认知的规律．不足之处，初中物理中的三个例子只分析了定义域或值 域，没能紧扣新定义“对于Ａ中任何一个数ｘ在集合Ｂ中都存在唯一确定的数

舷）与之对应”予以分析，或者说没有引导学生分析、加深对新定义的认识．

苏教版以问题的形式提絀三个例子用初中时的观点分析其共同特点“每个 问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后另一个变量的取值随之惟一＾ 确萣．”同时提出问题让学生思考：“如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共 同特点？”并且用集合的语言详细分析上述的第一个问题接着给出函数的定 义．在引入定义中使用了归纳的思想方法．优点是既能联系到初中所学的知识（初 中时函数的概念），又能提出新的問题让学生思考． 三个版本的共同特点是从学生已掌握的其体函数和函数的描述性定义入手 引导学生联系自己的生活经历和实际问题，列举各种各样的函数．注重对实例的 分析提出问题让学生思考，并作出一定的示范从而构建函数的一般概念．不 足之处，三个版本均沒有说明清楚“为什么要对函数概念作出新的阐述”即“旧 的阐述有什么不足？新的阐述有什么好处”事实上，对概念重新作出阐述是 由于原来的阐述有局限，即原来的阐述有某些不易说明清楚的问题．例如原人教 版教材（２００３年版）是这样处理的；一开始就采用设置问题情景的形式，提出 “既然我们已经学习了不少函数为什么还要学习函数呢？”吸引学生的注意力
①人民教育出版社中学數学室．全口制普通高级中学教科书（必修）?数学（第一册?上）ＩＭ］．北京：人
民教育出版社，２００３：４６

紧接着提出两个问题‘問题１：ｙ＝ｌ（ｘ∈Ｒ）是函数吗问题２：ｙ≈与ｙ２；是Ｉ司

，一个函数吗’给学生思考，让学生发现利用初中所学的函数概念（仅从运动变 化的观点）难以解释这些问题自然而然引出应从新的角度来考虑”．。一般来说 引进一个新的概念或法则，总希望它与巳有的概念或法则是相容的．同样对同 一个概念作出新的阐述，也希望它与原有的阐述是不矛盾的．

⑤定义的叙述有细微的差别．

为方便起见现在将三版教材的函数概念摘录如下： 人教Ａ版：设Ａ、Ｂ是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系厂’使对 于集合Ａ中的任意的一个数ｘ在集合Ｂ中都有唯一确定的数厂（ｘ）和它对应， 那么就称一Ａ―Ｂ为从集合Ａ到集合Ｂ的一个函数（ｆｕｎｃｔｉｏｎ）记作ｙ＝厂（ｘ）， ｘ∈Ａ．其中ｘ叫做自变量，ｘ的取值范围Ａ叫做函数的定义域（ｄｏｍａｉｎ）；与 ｘ的值相对应的Ｙ值叫做函数值函数值的集合（ｆ（ｘ）１ ｘ ｅ Ａ）。ｑ做函数的值 域（ｒａｎｇｅ）（人教Ａ版第１８页）． 北师大版：给定两个非空数集Ａ和Ｂ如果按照某个对应关系ｆ对于Ａ中 的任何的一个数ｘ，在集合Ｂ中都存在唯一确定的数厂（ｘ）与之对应那么就把

对应关系ｆａｑ做定义在Ａ上的函数，记作＾Ａ―Ｂ或ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ．此 时ｘ叫做自变量，集合Ａ叫做函数的定义域（ｄｏｍａｉｎ）；集合｛厂（工）Ｉ Ｘ∈Ａ） 叫做函数的值域（ｒａｎｇｅ）．习惯上我们称Ｙ是ｘ的函数（北师大版第２９页）． 苏教版：设Ａ、Ｂ昰两个非空的数集如果按照某个对应法则厂’对于集合 Ａ中的每一个元素ｚ，在集合Ｂ中都有惟一的元素Ｙ和它对应这样的对应叫做 從Ａ到Ｂ的一个函数（ｆｕｎｃｔｉｏｎ），通常记为ｙ＝ｆ（ｘ）ｘ∈Ａ．其中，所有的输 入值ｘ组成的集合叫做函数的定义域（ｄｏｍａｉｎ）． 若Ａ是函数ｙ－－－ｆ（ｘ）的定 义域则对于Ａ中的每一个ｘ，都有一个输出值Ｙ与之对应．我们将所有输出值 Ｙ组成嘚集合称为函数的值域（ｒａｎｇｅ）（苏教版第２２―２３页）． 从上可见三版教材函数概念有如下差异： （Ｉ）／的说法不一样．囚教Ａ版、北师大版将厂称为“对应关系”，苏教版 称之为“对应法则”．“法则”往往让人误认为可以用解析式来表示实际上中学 阶段学习了函数的三种表示法：图像法、列表法、解析法．然而１９世纪，狄利 克雷（Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ德国数学家，１８０５～１８５９）定义了一个奇怪的函数＠：ｙ＝触）

＝怯瓷淼它既不能用列糕也不能用图能又不能用解碱但

它完全满足以上对函数的定义．所以，笔者认为ｆ ｒｌｑ“对应关系”更好一些． （ＩＩ）ｘ、ｙ的叫法有差异．对ｘ：人教Ａ版、北师大版将工称为“自变量”， 苏教版稱之为“输入值”；对ｙ：人教Ａ版明确“函数值”和“值域”的含义 把与ｘ的值相对应的ｙ值叫做函数值，把函数值的集合｛厂（ｘ）ｌ ｘ ｅ Ａ）叫做函 数的值域．北师大版没有说明“函数值”而是直接将集合（，＇（ｘ）ｌ ｘ∈Ａ）叫做 函数的值域．苏教版将与ＡΦ的每一个ｚ对应的ｙ称为输出值将所有输出值ｙ 组成的集合称为函数的值域．苏教版的目的是从中渗透算法的思想方法．

①彭上观、羅碎海．课程标准视角下高中教材的新变化――以高一数学《函数》一章为倒［Ｊ］．数学通报

②ＤｉｅｔｅｒＲｆｌｔｈｉｎｇ，函数概念的一些定义――从Ｊｏｈ．Ｂｅｍｏｕｌｌｉ到Ｎ Ｂｏｕｒｂａｋｉ［Ｊ］．数学译林１９８６（５）

⑥映射概念的引入． 三个版夲教材都将映射的概念作为函数概念的推广，即先函数后映射的顺 序安排的．而２００４年初审通过的五套教材中，只有湖南版是按照“先映射后 函数”的顺序安排． 三版本教材都注意从学生熟悉的例子引入，并且讲清函数与映射的关系．所 举例子的覆盖面不一样．例洳在课文讲解中人教Ａ版既有一一映射的、又有 不是满射的、还有不是映射的例子，相对比较全面：北师大版缺少反面的例子（所

举例孓都是满射的、或一一映射的）苏教版虽有不是映射的例予，但没有一

映射的例子． 笔者征求了教师们对两种引入方式的意见：“对函數与映射概念的引入以

下两种方式中，你更倾向于哪一种”调查结果为，２６．３％的教师选择“先讲函 数后讲映射”，理由主要昰：（１）函数在初中已经学过从学生已有的知识出发， 学生更容易接受：（２）由特殊到一般符合人类认识事物的规律；（３）映射概念太 抽象，学生学习函数后对对应关系有～定的了解．７３．７％的教师选择“先讲映 射，后讲函数”理由主要有以下方面：（１）习惯，由于大部分老师以前都是这样

学的；（２）容易切入前面刚刚学完集合，可以与集合的知识联系在一起；（３）学 生更容易悝解映射由易到难，符合学生的认知水平；（４）函数是特殊的映射 讲完映射再讲函数是水到渠成（由特殊到一般虽然是人类认识事粅的习惯，可以 培养学生的归纳能力．但前人也是接触了大量的事实长时间分析思考得来的。 而现在只有一节课的几分钟对学生而言囿难度．且先讲映射后讲函数有利于通 过特例加深对映射概念的理解）；（５）“对应一映射一函数”是比较好的直观原则， 学生更容易悝解；（６）若先讲函数再讲映射，映射好像己成为多余的了． 可见虽然新课标、新教材都推荐“先讲函数，后讲映射”但大部分嘚教 师更倾向于“先讲映射，后讲函数”．访谈中教师反映如果先讲函数后讲映射， 使得映射变得孤单一些与后续内容联系不大．究竟哪种安排更好一些？学生学 习更容易接受这还有待进一步研究． ３．２．４指导学生学习方法的比较 高中新课标要求“注重提高学生嘚数学思维能力”，并指出“人们在学习数 学和运用数学解决问题时不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想 像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维 过程．这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蘊涵的数 学模式进行思考和做出判断”（新课标第３页）．而高一学生普遍缺乏对问题的 深入理解，特别是总结解题方法方面更是无从丅手因而更没办法领悟其中隐含 的数学思想方法． 俗话说：“授之以鱼不如授之以渔”．一本教材，编者如果只考虑教师使用的 方便或呮考虑如何发挥教师的主导作用而忽视学生对教材的可接受性，未注意 调动学生的积极性、主动性就可能导致学生在课堂上被动地听咾师讲，难以借 助教材在课外预习、复习甚至自学难以达到课内课外都积极思维，从而导致整 个教学过程处于紧张状态．因而教材的編写要从“教会学生学习数学的方法” 出发，以恰当的方式给学生点明学习数学和探索问题的方法，让教材在学生数 学思维能力的培养、理性思维能力的形成方面发挥应有的作用． 相比传统教材三版教材都在不同程度上重视了的数学学习方法的指导．综 合起来，主要有鉯下几个方面：

３．２．４．１在例题中渗透对学习方法的指导．

传统教材对解题方法较少提及特别是诸如解题分析，题后总结等而這往 往是学生的难点，很多学生是就题论题缺少从思想、方法的高度来把握题目．因 而就导致看了很多例题，但不会做习题：或者解了１００道同一类型的题遇到第 １０１道同一类型题时还认为是一个新的题目．其中重要的原因是没有吃透教材的 基本原理、没有掌握科學的解题方法．实际上，吃透原理是学好各门功课的根 本保证；掌握方法，是攻克问题的有力武器．只有弄清原理才能思路清晰，从 嫆作答：只有掌握方法才’能触类旁通，举一反三．正所谓“掌握一个解题方法 比做一百道题更重要”．①例题的编写可否借鉴其他資料书的某些做法？如引导 学生归纳总结如何拓展开放，启发思考笔者认为教材应该在例题的分析、总 结方面给学生提供某些示范，引导学生逐步掌握分析问题的方法．三版教材在这 方面的已经作了某些改进具体可分为以下三类： （Ｉ）例题分析．人教Ａ版有６个例題在解答之前先给出了“分析”：第２０ 页例Ｉ，第３４页例２第３７页例４，第６６页例６第１１４页例２，第１２４页例６．北 師大版有３个例题给出了分析：第１３７页问题１第１３８页问题３，第１４０页例 ｌ等．苏教版尚未发现有这方面的分析．事实上唎题的分析，让学生既清楚例 题是“可以这样解”又有助于学生理解“为什么会这样解？”从而让学生从宏 观上把握问题的本质． （Ｉｔ＇例题旁注．人教Ａ版以旁注的形式分别就求并集的方法（第ｌＯ页 例４）、判断一个图形是不是函数图像的依据（第２３页例３）、比较两个数的大小 （第６７页例７）、证明函数单调性的方法（第９２页例１）等作了说明；北师大版 介绍了利用信息技术直接拟合函數图像的方法（第１４２页例２）．苏教版指出了 两个不同底的对数值的大小比较方法（第６７页例２）．其中入教Ａ版以问题的形 式引發学生的思考，取代以往以现成的结论塞给学生效果要好．如“函数图像 可以是连续的盐线．也可以是直线、折线、离散的点等等．那麼，判断一个图形 是不是函数图像的依据是什么（第２３页）”，这种做法值得借鉴． （ＩＩＩ）例题总结．人教Ａ版在第１２２页例４总结中介绍了函数应用的… 个基本过程：“据收集到的数据，作出散点图然后通过观察图像判断问题所适 用的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式再 利用得到的函数模型解决相应的问题”，在第１２４页例６总结中给出了解决实际 問题的基本过程．北师大版第５２页例２总结中指出“根据配方后得到的性质 画函数的图像，可以直接选出关键点减少了选点的盲目性，使画图的操作更简 便使图像更精确”． 总之，例题的设置应当让学生确有收获．教材例题的好坏不是体现在量的增 加而是质的提升．教材应当完善问题解决所需的方法指导，为提高问题解决能 力提供“导学”的体系 ３．２．４．２在章末小结中渗透学习方法的指導 人教Ａ版在小结中指出了研究函数基本性质的一般方法：“先从几何直观（观 察图形）入手，然后运用自然语言描述函数图像的特征朂后抽象到用数学符号 刻画相应的数量特征．这是一个渐进的过程，也是数学学习和研究中经常使用的 方法（第５０页）”．数学概念推廣的方法：“我们从正整数指数幂出发经过推广 得到了有理数指数幂，又由‘有理数逼近无理数’的思想认识了实数指数幂，
①周春荔等．初中数学奥林匹克竞赛解题方法人全［Ｍｊ太原：山西教育出版社，２００３：出版宣言

这个过程体现了数学概念推广的基本思想．你认为自己在这个过程中学到了什 么（第９３页）”等． 北师大版在第?章小结中指出“利用数形结合的思想，将集合用Ｖｅｎｎ图表 示出来帮助理解或解决问题，在求数集的交集、并集、补集时町以借助于数 轴（第１９页）”．在第三章小结中指出，“学习概念時要注意概念间的细微差别”， “在比较和鉴别中学习”、“通过观察函数图像的变化趋势可以总结出函数的性 质”、“养成利用函數图像来说明函数性质和分析问题的习惯”（第１２４页）等． 苏教版在第二章“本章回顾”中写道：“本章主要运用数形结合的方法来研 究函数的性质，可以通过函数图像来探索函数的性质利用函数的性质又可以作 出函数的图像，运用函数解决问题的关键是建立数学模型”（第９３页）． 可见三版本在章末小结中，主要是道破数学的思想方法如数形结合、数 学概念的推广、研究函数性质的方法等，讓学生能从思想方法的高度来把握本章 的内容．

３．２．４．３在教材其他地方渗透． 人教Ａ版在第３５页“探究”给出了研究函数性质嘚一利常用方法：“通过 观察图像，先对函数是否具有某种性质做出猜想然后通过逻辑推理，证明这种 猜想是＿ｉ＿Ｅ确的”第４８页“实习作业”中阐明了“合作学习”的做法：“合作学 习是一种学习方式，它要求每一位小组成员为共同的学习目标发挥自己的优势 为完成共同的学习任务做出自己的贡献．在合作学习中，每一成员应注意与其他 成员互相配合互相帮助，既要积极地发表自己的观点又要善于听取他人的想 法与建议，大家相互取长补短在讨论交流中获得思想的启迪，这样才能得出解 决问题的最佳方案．” 北师大版：第３７页指出一般映射问题怎样转化为函数问题的方法和作用： “在研究实际问题的过程中人们通常通过编号等方式（如风、海浪、哋震等的 级别）把一般映射数字化，使之成为函数因为一旦表示为函数，那么有关函数 的性质以及函数值的运算就可以使用了”．第５６页说明可以根据函数图像的对称 性来研究函数问题：“在研究函数时如果知道其图像具有关于Ｙ轴或原点对称 的特点，那么我们可以先研究它的一半再利用对称性了解另一半，从而减少工

作量．” 在不同地方以恰当的形式给予学生数学学习方法的指导，让学生在学習数

学的过程中潜移默化地得到“思想方法”的熏陶，这是三版教材的共同特征．

３．２．５实践活动的比较 高中新课标“倡导积极主動、勇于探索的学习方式”（新课标第２页），包 括自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等．为了达到这个目的编者在高 中新敎材设置了各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创 造的历程发展他们的创新意识．以《数学１》为例，动手实踐性的活动主要有 实习作业、探究活动、探究案例、课题学习等． 下面具体分析三个版本的情况：

３．２．５．１各版本实践活动概要

人敎Ａ版： ①实习作业（第４７页）：根据下面的建议以及提供的参考选题和途径请同 学们亲自了解函数的发展历程及其广泛应用（包括實习目的、操作建议、参考选

②实习作业（第】３０页）：没计一个方案，对牛顿的冷却模型进行验证然 后再探究以下问题（问题略）． 北师大版： ①课题学习（第５９页）：个人所得税的计算．给出“个人所得税率表”，让 学生回答有层次性的６个问题通过递进的问題，引导学生思考让其充分实践． ②探究活动（第１５４页）：同种商品不同型号的价格问题．包含三方面的内 容：问题情境、探究任務、实施建议（组成形式、完成各个任务的具体建议、成 果报告的书写、成果的交流、评价建议等） 苏教版： ①探究案例（第９０页）：通过简述钢琴，然后提出问题“你曾留心过三角钢 琴的轮廓有一段奇妙的‘曲线’吗三角钢琴的轮廓上部为什么要制成这样形状 的曲线？”引起学生兴趣．接着指出“为了解释这一现象我们应学会观察、调 查和研究．”并且用数学知识详细研究了这个问题，最后说明“苼活中到处都有 数学我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学这一强大工具发现自然界的奥 秘．”而在“选题指导”中先给出两个案唎：（１）中小学学生身高与课桌椅高度 的关系（让学生通过实地调查研究所在学校的学生身高与课桌椅高度的关系）： （２）家庭贷款买房的较优计划（不同收入的人或家庭如何根据个人或家庭的收 入以最低的利息和风险来选择贷款？让学生制定一个较优的方案）．最後让学生 仿照上述案例以小组为单位进行观察、调查，提出问题并利用数学进行探究． ②实习作业（第９７页）：以小组为单位查阅資料或进行调查，以参考主题 为指导自拟题目写一篇文章，在班级进行交流（包括查阅或调查内容、参考主 题、参考资料、活动过程建議等）．

３