对坐标曲线积分计算的积分：求助计算下列曲线积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-28 01:41 标签： 坐标曲线积分计算

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

将下列对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分：∫x^2ydx-xdy,L(下标)为曲线y=x^3上从A(-1,-1)到B(1,1)的一段孤

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

  对坐标的曲线积分

教学目的：了解对坐标曲线积分计算积分的概念和性质理解和掌握对坐标曲线积分计算积分的计算法和应用

教学重点：对坐标曲线积分计算积分的计算 

教学难点：对坐标曲线积分计算积分的计算

一、对坐标的曲线积分的概念

1．变力沿曲线做功问题.

 设一质点在面内从点沿光滑曲线弧移到點，受力其中，在上连续.求上述过程所作的功

解：（1）分割 先将分成个小弧段 

（2）代替 用近似代替 

近似代替内各点的力，则沿所

（4）取极限  令的长度

设L为面内从点A到点B的一条有向光滑曲线弧函数在L 上有界.在L上沿L的方向任意插入一点列  把L分成个有向小弧段

上任意取定的點.如果当个小弧段长度的最大值时，的极限总存在则称此极限为函数在有向曲线弧L上对坐标的曲线积分，记作.类似地如果的极限值总存在，则称此极限为函数在有向曲线弧L上对坐标曲线积分记作.即

说明：（1）当在上连续时，则存在

（2）可推广到空间有向曲线上

（3）為有向曲线弧，为与方向相反的曲线则

二、对坐标的曲线积分的计算

定理：设，在上有定义且连续,

当单调地从变到时，点从的起点沿變到终点且在以，为端点的闭区间上具有一阶连续导数且，则存在且=

注意1）：起点对应参数，：终点对应参数   不一定小于

：起点对應参数：终点对应参数

例2．：1）曲线 2）折线起点为，终点为.

故一般来说曲线积分当起点、终点固定时，与路径有关

其中为（1）的抛粅线上从到一段弧.

（2）抛物线上从到的一段弧.（3）有向折线，这里依次是点，

结论：起点终点固定，沿不同路径的积分值相等.

2计算从點到点的直线段

3．  两类曲线积分的关系

设有向曲线弧的起点终点取弧长为曲线弧的参数.则  

若在 上具有一阶连续导数在上连续，则

其中昰的切线向量的方向余弦，且切线向量与的方向一致

为在点处切向量的方向角，用向量表示：

小结：1.对坐标的曲线积分概念和性质 2. 对坐標的曲线积分的计算 3.两类曲线积分的关系

我要回帖

更多关于 坐标曲线积分计算 的文章

 

随机推荐