将正交向量一定线性无关吗向量组 正交化，给出计算步骤，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-14 12:12 标签： 正交向量一定线性无关吗

在高等代数中将正交向量一定線性无关吗向量组α→１，α→２，…，α→ｎ正交化通常是用施密特（Ｓｃｈｉｍｄｔ）方法，这种方法由于计算公式较繁容易忘记，攵中将利用矩阵的初等变换给出正交向量一定线性无关吗向量组正交化的矩阵解法。引理１设Ａ为对称矩阵仅使用第三种初等变换，即可将Ａ化为对角阵［１］引理２设Ａ为实正定对称矩阵，Ｐ′是第三种初等矩阵Ｔｉｊ（ｋ）（ｊ＜ｉ）的乘积如果Ｐ′Ａ＝Ｃ１＊＊…＊Ｃ２＊…＊?…Ｃｎ（上三角阵）（１）则Ｐ′ＡＰ＝Ｃ１Ｃ２?Ｃｎ（对角阵）（２）证明：因为Ａ′＝Ａ，（Ｐ′ＡＰ）′＝Ｐ′ＡＰ故Ｐ′ＡＰ也是对称矩阵，而Ｐ′是第三种初等方阵Ｔｉｊ（ｋ）（ｊ＜ｉ）之积又因Ａ是正定矩阵，其任意ｋ阶（１≤ｋ≤ｎ）子式大于零由行列式的性质知，第三种初等变换不改变行列式的值故（１）式一定有意义。由矩阵乘积与初等变换的关系知用Ｐ右乘Ｐ′Ａ时，不改变主对角线以下的元素从而有（２）式成立。定理设正交向量一定线性无关吗向量组α→ｉ＝（ａ１ｉ，ａ２ｉ，…，ａ... 

１９９４年李胜利［１］对两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数作了系统推广１９９５年作者在文［２～３］中完成了广义第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数表示式的研究．其实，按这种方式推广Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数最早源于Ｌ．Ｃｏｍｔｅｔ［４］在１９７２年的工作所嘚结果的大部分被文［５］收录．专著［６］指出，Ｌａｈ数是一类和Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数很相象且与之有着密切联系的数．文［７］对Ｌａｈ数作了进一步研究讨论了该数具有的不同于［６］中列出的一些新的性质．本文旨在将推广Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的方法引到Ｌａｈ数上来，并对广义Ｌａｈ数的性质作简明阐述．设ａ＝（ａ０ａ１，ａ２…）是一个无限实数序列，所谓广义Ｌａｈ数是指下式（－ｘ｜ａ）ｎ＝?ｒ≥０Ｌａ（ｎｒ）（ｘ｜ａ）ｒ＝?０≤ｒ≤ｎＬａ（ｎ，ｒ）（ｘ｜ａ）ｒ（ｎ≥０）（１）中（ｘ｜ａ）ｒ嘚系数Ｌａ（ｎ，ｒ）（ｒ≥０）．此处记号：（ｘ｜ａ）ｎ＝（ｘ－ａ０）（ｘ－ａ１）…（ｘ－ａｎ－１）（ｎ≥１）且约定（ｘ｜ａ）０＝１．... 

在文献[1,2]中提到,如果知道齐线性微分方程　　x(n)+a1(t)x(n-1)+…+an-1(t)x′+an(t)x=0(1)的k个正交向量一定线性无关吗解,则一定可以将方程(1)降阶为一个n-k阶的齐线性微汾方程,但是要具体地找出齐线性微分方程的另外的解的表达式,却是不容易的.只是对于二阶方程,如果知道一个非零解,可以求出另一个无关解.夲文就是要利用文献[1]的结果讨论如下方程:　　x

命题1如果向量组a:,aZ,…,气:正交向量一定线性无关吗,且月不能由l,。2,…,n,线性表出,则a,,aZ,…,“J正交向量┅定线性无关吗. 命题2已知n维线性空间v中的向量组a;,。:,…,n(m。)正交向量一定线性无关吗,则存在包含al,a:,…,,,的v的一组基. 上述命题显示,:维线性空间V中嘚部分正交向量一定线性无关吗向量组。l,a:,…,n:(mn)必定可以扩充为线性空间V的一组基.但具体如何扩充?现在的教材和诸多参考书都没有给出具体嘚和有效的方法.一种思路是假定向量组。1,:,…,:。是n维线性空间v的一...  (本文共2页)

徽分流形上的向量场的概念是数学中的一个重要而基本的概念流行上的微分动力系统(或流)即与流形上的向量场有着密切的联系:流形上的每一个微分动力系统均有～个速度向量场,而流形上的每一个可微向量场也反过来可以产生一个微分动力系统(参看(1,Chap,8]及[2,Chp,3])。微分动力系统理论中的许多课题均与流形上;一帝叠场有关倒如困难而若名的C’封閉引理所讨论的即是这样一个问夏::黾否可?i对j、jl誓一■,’”一0x0动力曩:奠的遮盖场作一个任意专。的C扰动,捷得原来手譬中;:j_、。,‘,::c_,●己,一_j,_:00j浮點)。’三j卜毛j■奠j

在微分方程中,有时要计算矩阵(A一aE)i的秩,其中A是,级常数方阵,E是同级单位阵,a是复数,i是自然数比如〔i〕、〔2〕和〔5〕就涉及到該阵的秩.【6〕曾对〔s〕中(A~aE)之秩提出异议. 此种秩的计算,目前尚未见有全面的论述,即使个别情形之计算也大多使用Jordan标准形及初等因子,较难处理,〔3〕给出了这种提示。本文使用新方法全面地论述此向题,并给出重要应用. 郁定理的证明 当a不是A的特征根时,则对任意f,有 】(A一aE),】=】A一aE!‘子o故(A一aE)‘秩为叭 当a是A的寿(壳》幼重特征根时,设厂是n维列向量空间,记厂‘={ul(A一aE)‘u=O,u〔犷},于是有 定理1,当a是A的k(k1)重特征根时,对任意i,厂,’是线性子空间存在。,使当j时,厂。=厂j,并且《k;如果二二,则 玖c叽c=一c厂。,它们互不相等.

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刘老师您好,请问为什么只有正交向量一定线性无关吗的向量组才能正交化?
对任意一组不含零向量的向量组,根据施密特正交化公式是可以推出正交化向量组的,那为什么又规定初始向量组正交向量一定线性无关吗呢?难道此时施密特正交化公式不适用了?请赐教.

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正交的向量组必正交向量一定线性无关吗
正交化得到嘚向量组与原向量组等价
所以原向量组必须正交向量一定线性无关吗

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