• 关键词：惯量计算,惯量比,伺服系統
• 摘要：伺服系统负载惯量比对快速响应性运行稳定性很重要。本文给出了伺服驱动系统常见传动机构的负载惯量计算方法及实际应用案例

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示转动惯量在旋转动力学中嘚角色相当于线性动力学中的质量，可形象地理解为一个物体对于旋转运动的惯性在负载加速和减速的过程中，惯量是一个非常重要的參数因此在运动控制中需要非常熟练的掌握常用传动机构的惯量计算方法。    

本文整理了各种常见机构的惯量计算方法给出两种应用案唎中，雷赛伺服电机选型计算例题

1 伺服驱动系统中，常见5种传动机构的负载惯量计算方法

1.1常见物体惯量计算

长为L的细棒旋转中心通过細棒的中心并与细棒垂直，如下图所示

在棒上离轴x处，取一长度元dx假设棒的质量密度为λ，则长度元的质量为dm=λdx,根据转动惯量计算公式:

将 λl=m 代入上式，得

长为L的细棒旋转中心通过细棒的一端A并与细棒垂直，如下图所示

将 λl=m 代入上式，得

半径为R的质量均匀的细圆环質量为m，旋转中心通过圆心并与环面垂直

　　取一长度元dx假设棒的质量密度为λ，则长度元的质量为dm=λdl,根据转动惯量计算公式:

将λ=m/2πR代叺上式，得

质量为m、半径为R、厚度为h的圆盘或实心圆柱体绕轴心转动

取任意半径为r，宽度为dr的薄圆环设ρ为圆盘的密度，dm为薄圆环的質量，则此圆环转到的惯量为

按照此公式直径为D的圆柱体绕中心轴旋转的惯量为：

其中L为圆柱长度，ρ为密度

注：式中Pb为丝杠导程（螺距）

模型1与模型2可以应用于均匀的长条形或棒状负载结构的惯量计算

模型3可应用于同步轮负载结构的惯量计算。

模型4可应用于丝杆本身慣量的计算或圆柱体结构的惯量计算

模型5可应用于丝杆带动的负载惯量计算。

注：常见刚体惯量计算助记

1.2伺服驱动系统中常见5种传动機构的负载惯量计算方法

在上述五种模型的基础上，可以给出伺服驱动系统中常见5种传动机构的负载惯量计算方法（丝杆机构、同步带輪机构，齿轮齿条结构、圆盘结构、长臂结构）

雷赛公司的交流伺服电机一般有不同惯量的型号可供用户选用如60、80机座电机都有中惯量囷小惯量两种。下面通过两个常见案例的负载惯量计算合理电机选型，来说明减小惯量不匹配的方法

已知：负载重量m=200kg，螺杆螺距P_b=20mm螺杆直径D_b=50mm，螺杆重量m_b=40kg摩擦系数?=0.002，机械效率η=0.9负载移动速度V=30m/min，全程移动时间t=1.4s加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间t4=0.3s请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。

01 计算折算到电机轴上的负载惯量

重物折算到电机轴上的转动惯量

03 计算电机驱动负载所需要的扭矩

已知：快速定位运动模型中負载重量M=5kg，同步带轮直径D=60mmD1=90mm，D2=30mm负载与机台摩擦系数?=0.003，负载最高运动速度2m/s负载从静止加速到最高速度时间100ms，忽略各传送带轮重量选擇伺服电机。

01 计算折算到电机轴上的负载惯量

02 计算电机驱动负载所需要的扭矩

04 计算电机所需要转速

笔者在一些客户现场发现 有部分用户選用了以下型号电机：ACM6004L2H（额定力矩1.27NM，峰值转矩3.81NM额定转速3000RPM，电机惯量0.42 kg.cm^2）如果选择了此方案，系统惯量比为5/0.42=11.9倍动态响应性能及定位完成時间都会比选择ACM6006L2H伺服方案要差，合理的惯量比对整个运动系统的动态性能有很大的提升

伺服驱动系统中，常见传动机构有五种：丝杆机構、同步带轮机构齿轮齿条结构、圆盘结构、长臂结构。工程师宜熟练掌握各种机构的负载惯量计算方法在此基础上，才能正确计算慣量比要提高伺服系统的快速响应特性，首先必须提高机械传动部件的谐振频率即提高机械传动部件的刚性和减小机械传动部件的惯量。其次通过增大阻尼压低谐振峰值也能提高快速响应特性创造条件第三，如果负载惯量较大时可以考虑采用减速机构，实现负载惯量与电机惯量之间的惯量比在合适范围在部分应用案例中，也可以考虑选用惯量更大的电机来满足降低惯量比，提高加速性能和稳定性的要求最后，伺服驱动控制算法很多新技术的成功应用也为伺服系统更高精度、高平稳性运行提供了可能。更详细惯量比合理取值嘚论述可参考雷赛公司文章《伺服电机负载惯量比的合理取值》。

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导语 阅读文章认识电机计算与選型方法。

        机械传动比确定后可根据控制系统的定位精度选择步进电机的步距角及的细分等级。一般选电机的一个步距角对应于系统定位精度的1/2

  步进电机的动态力矩一下子很难确定我们往往先确定电机的静力矩。静力矩选择的依据是电机工作的负载而负载可分为惯性負载和摩擦负载二种。直接起动时（一般由低速）时二种负载均要考虑加速起动时主要考虑惯性负载，恒速运行进只要考虑摩擦负载┅般情况下，静力矩应为摩擦负载的2-3倍内好静力矩一旦选定，电机的机座及长度便能确定下来（几何尺寸）

        特性,也即恶化了步进电动机運行特性所以,当步进电动机修完后,一定要接入小电阻;检修过程也必须用万用表小电阻有无断路、短路或击穿故障,如有则应同时更换合格嘚同规格小电阻,不要使之失效仍接入线路,不然影响抑制绕组中电感,使系统不同步,又为查找故障增加麻烦。

        (2)定转子气隙不均,使定转子相擦,造荿起动困难或运行速度减慢由于气隙不均造成定转子相擦,加大了步进电动机静态力矩,阻力加大使动态特性变坏,导致起动和运行速度减慢。当发生此类故障时,应仔细检查定转子相擦的原因根据造成的具体原因,采取有效措施,排除故障,使气隙均匀。

        ①检查中如发现因轴承损坏戓端盖止口与定子外壳不同心所至,应更换新的合格轴承,及新配端盖,新端盖止口车削要按外壳止口公差尺寸配车

        ③测量转子外径如发现椭圓度超差,将转子进行精车一刀或磨削加工,消除不圆度。应注意车削或磨削加工时,加工量不宜过大,仅需将椭圆大直径车去或磨去,否则气隙加夶,会导致电机其它性能变坏

  当步进电动机改变负载运行时,如带大惯量负载则产生振荡,造成电机在某一运行频率下,起动丢步或停转滑步。慥成步进电动机运行中失步为了消除大惯性负载引起失步,可以采用机械阻尼的方法,用以消除或吸收振荡能量;也可以通过加大负载的摩擦仂矩的方法,从而改善运行特性,消除失步。因为步进电动机受控于电脉冲而产生步进运动,采取如上措施能使电脉冲正常,不受干扰,从而消除电機运行中失步

  另一种失步可能是原采用双电源供电的而改为单电源供电,又未采取相应补救措施,使起动频率和运行频率降低,矩频特性恶化洏失步。当是此种原因所至,应重新恢复双电源供电有些使用单位或部门,为简化电路采用单电源供电造成电动机运行失步,这种做法不当,要知道采用双电源是为了提高起动和运行两种频率,改善矩频特性,从而改善了输入步进电动机绕组中脉冲电流的上升沿和下降沿。用单电源供電,脉冲稳定电流得不到维持,步进电动机功率相应减小,所以在驱动中相当于容量减小而过载,效率降低而失步采用双电源,用高低两套电路,即茬步进电动机绕组脉冲电流通入瞬间,对其施以高压,强迫电流上升加速;池电流达到一定值后,再改施以低压,使电机正常运行。这种措施不仅使驅动电源容量大大减小,同时也提高了运行效率,改善运行特性,电动机不会失步运行

  当步进电动机不能正常运行时,除上述两种原因影响速度戓失步外,可能是定了控制绕组有一相反接。当一相绕组反接,相当于通电电流方向相反,电流相互抵消,电动机在此相内无脉冲电流,运行失常或根本不能运行在通电情况下,检测三相电流就能发现。检测出反接相后,将该相绕组首末引出线对调,按正确接法接好,再通电运行进行电流的檢测

        定子控制绕组开路故障,表现为一种是引线接头处断或焊接处全脱焊,或从某一匝中导线折断;另一种情况是导线将断未断,如假焊、虚焊,戓有裂纹。

        此故障可采用检测普通三相电动机断路方法来检测,较方便的是用万用表电阻档来检测,当指针不动或电阻很大,说明所检测一相绕組为开路

        步进电动机定子控制绕组一般为单根导线绕制的多匝绕组,短路也是匝间短路。检测方法主要分以下两步:

        目测法:凡短路的绕组因短路电流大而过热,绕组导线绝缘层有发黑变脆的糊焦状,凡有此种情况的为故障相;

        故障相找到后,如果短路在端部外层,采用加热绕组后,轻轻撬起短路匝,用薄绝缘纸垫好,再压实,线圈局部加热,再刷上1032号绝缘漆后烘于即可;如短路严重不能局部修理,只有重绕线圈换上

        击穿故障的绕组可目测出,也可用兆欧表摇测其绝缘电阻,一般击穿后绕组将接地,检测相绝缘电阻为零者,说明即击穿又接地。

  功率放大失灵,门电路中电子开关损壞及计数器失灵是常发生的可采用万用表及示波器等仪表,对照线路逐段检测。如测出放大程序逻辑部分无信号或信号弱,说明功率驱动器囿毛病,对其应进一步检测和排除故障至有正常信号;当电子开关未在起动位置,门电路就开通,说明起动开关已经损坏,只有更换合格的开关;如反饋信号没有,即反馈没有电压值,说明反馈环节有故障,应检测脉冲数选器及整形反相环节等,找出毛病调整至有正常反馈电压为止当发现电动機通电顺序不对,不符合设定顺序,说明环形分配器失灵,因它的级数应等于电动机的相数,在此情况下,它才按规定逻辑给电动机各相绕组依次通電,使之顺序转或逆转。总之,对电源装置应经常检测和调试,防止故障出现,影响电动机正常运行

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