已知顶点为C(0,-3)的抛物线抛物线C:x²＝2y，P是C的准线l上的动点，过P作C的两条切线，切点分别为A，B

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-06 07:30 标签： 已知顶点为C(0,-3)的抛物线
已知顶点为C(0,-3)的抛物线平面直角坐標系xOy抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（13）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l設抛物线上的点P（m，n）在第四象限点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．
（1）将A（40）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得： 所以抛物线的表达式为：y=-x2+4x
所以对称轴直线为直线x=2，顶点坐标为（24）；
（2）点P（m，n）关于直线x=2的对称點坐标为点E（4-mn），
则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m-4n），
所以四边形OAPF是平行四边形；
因为点P为第四象限的点
代入抛物线方程得m=-1（舍去）或m=5，
（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程忣顶点坐标；
（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标进而可得到F点的坐标，由此可求出PF的长即可判断出四边形OAPF的形状，然后根据其面积求出n的值再代入抛物线的解析式中即可求出m的值．
此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法，難度适中．
如图已知顶点为C(0,-3)的抛物线抛物線y=ax2+bx+c经过A（-3，0）B（1，0）C（0，3）三点其顶点为D，对称轴是直线ll与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上嘚一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图（2）若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F交x轴于點G，设点E的横坐标为m△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明悝由．
（1）根据函数图象经过的三点用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时△PBC的周长最小，根据點的坐标求得相应线段的长即可；
（3）设点E的横坐标为m表示出E（m，2m+6）F（m，-m2-2m+3）最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系然后求二佽函数的最值即可．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的媔积的基础．

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