关于二次型正定半正定二次型的充要条件件

首先证明充分性:由于 存在可逆矩阵U使A=U∧ΤU,A与单位矩阵合同所以A正定;

再证明必要性:由于 A是正定矩阵,一定可以表示成 一个可逆矩阵的转置和A的特征值 和 可逆矩陣的乘积的形式因为A正定,A的特征值都大于零所以可开平方,把A表示成对角线是它的特征值开方 的乘积的形式令前面两个矩阵为U 即鈳。

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与实数域上正定二次型相对应的概念.对于变量x1,x2,…,xn的任何复数值,埃尔米特二次型Q(...正定、半正定、负定、半负定的埃尔米特二次型统称为定型的;不定的埃尔米特二次型称为鈈定型的.埃尔米特二次型Q(x1x2,…xn)=X-′ ...

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